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* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | ||
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed | Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed azio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: | ||
<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | ||
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<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> | <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> | ||
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<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>|2}} | <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>|2}} | ||
L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | ||
<math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | <math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | ||
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno: | Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno: | ||
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\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ | \theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ | ||
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==Conclusione | ==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva== | ||
<br /> | Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.<br /> | ||
Revision as of 16:19, 1 November 2024
Mediotrusive
Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti
Punti e coordinate coinvolte
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
- Coordinate del punto 1 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto 7 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto di riferimento del condilo mediotrusivo:
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti e , e il segmento che unisce i punti e . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
| Punto | Distanza (pixel) | Distanza (mm) | Direzione in X (antero-posteriore) | Direzione in Y (latero-mediale) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 50.92 | 5.09 | Indietro | Mediale |
| 3 | 148.05 | 14.81 | Indietro | Mediale |
| 4 | 255.81 | 25.58 | Indietro | Mediale |
| 5 | 265.43 | 26.54 | Indietro | Mediale |
| 6 | 145.68 | 14.57 | Indietro | Mediale |
| 7* | 62.45 | 6.25 | Indietro | Mediale |
| 8 | 11.87 | 1.19 | Indietro | Mediale |
Iter matematico per il calcolo dell'angolo
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
- Il vettore tra il punto e il punto :
- Il vettore tra il punto e il punto :
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed azio. ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
Sostituendo i valori calcolati:
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45} <ma La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lu
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: . Sostituendo i valori:
L'angolo è calcolato tramite la funzione arccoseno:
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva
Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati , e il punto di riferimento rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.