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Operatoren festlegen

Angesichts des gesamten Universums $U$ geben wir mit $x$ sein generisches Element an $x\in U$ , so dass; dann betrachten wir zwei Teilmengen $A$ und $B$ intern zu $U$ , so dass $A\subset U$ und $B\subset U$

	Vereinigung: dargestellt durch das Symbol $\cup$ , zeigt die Vereinigung der beiden Mengen $A$ und $B$ an $(A\cup B)$ . Sie wird durch alle Elemente definiert, die zu $A$ und $B$ oder beiden gehören: $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Schnittpunkt: dargestellt durch das Symbol $\cap$ , zeigt die Elemente an, die zu beiden Mengen gehören: $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Unterschied: dargestellt durch das Symbol $-$ , zum Beispiel zeigt $A-B$ alle Elemente von $A$ außer denen, die mit $B$ geteilt werden
	Komplementär: dargestellt durch einen Balken über dem Namen der Sammlung, zeigt es mit ${\bar {A}}$ das Komplement von $A$ an, d. h. die Menge der Elemente, die zum gesamten Universum gehören, außer denen von $A$ , in Formeln: ${\bar {A}}=U-A$

Die Theorie der Fuzzy-Sprachlogik ist eine Erweiterung der klassischen Mengenlehre, in der jedoch die Prinzipien der Widerspruchsfreiheit und des ausgeschlossenen Dritten nicht gelten. Denken Sie daran, dass in der klassischen Logik angesichts der Menge $A$ und ihrer komplementären ${\bar {A}}$ das Prinzip der Widerspruchsfreiheit besagt, dass ein Element, das zur ganzen $A$ gehört, nicht gleichzeitig auch zu seiner komplementären ${\bar {A}}$ gehören kann; nach dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten jedoch bildet die Vereinigung einer ganzen $A$ und ihrer komplementären ${\bar {A}}$ das vollständige Universum $U$ .

Mit anderen Worten, wenn irgendein Element nicht zum Ganzen gehört, muss es notwendigerweise zu seiner Ergänzung gehören.

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-===Set operators===
+===Operatoren festlegen===
+Angesichts des gesamten Universums <math>U</math> geben wir mit <math>x</math> sein generisches Element an<math>x \in U</math>, so dass; dann betrachten wir zwei Teilmengen <math>A</math> und <math>B</math> intern zu <math>U</math>, so dass <math>A \subset U</math> und <math>B \subset U</math>
-Given the whole universe <math>U</math> we indicate with <math>x</math> its generic element so that <math>x \in U</math>; then, we consider two subsets <math>A</math> and <math>B</math> internal to <math>U</math> so that <math>A \subset U</math> and <math>B \subset U</math>
 {|
 |[[File:Venn0111.svg|left|80px]]
-|'''Union:''' represented by the symbol <math>\cup</math>, indicates the union of the two sets <math>A</math> and <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. It is defined by all the elements that belong to <math>A</math> and <math>B</math> or both:
+|'''Vereinigung:''' dargestellt durch das Symbol <math>\cup</math>, zeigt die Vereinigung der beiden Mengen <math>A</math> und <math>B</math> an <math>(A\cup B)</math>. Sie wird durch alle Elemente definiert, die zu <math>A</math> und <math>B</math> oder beiden gehören:
 <math>(A\cup B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \land x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0001.svg|sinistra|80px]]
-|'''Intersection:''' represented by the symbol <math>\cap</math>, indicates the elements belonging to both sets:
+|'''Schnittpunkt:''' dargestellt durch das Symbol <math>\cap</math>, zeigt die Elemente an, die zu beiden Mengen gehören:
 <math>(A\cap B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \lor x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0010.svg|left|80px]]
-|'''Difference:''' represented by the symbol <math>-</math>, for example <math>A-B</math> shows all elements of <math>A</math> except those shared with <math>B</math>
+|'''Unterschied:''' dargestellt durch das Symbol <math>-</math>, zum Beispiel zeigt <math>A-B</math> alle Elemente von <math>A</math> außer denen, die mit <math>B</math> geteilt werden
 |-
 |[[File:Venn1000.svg|left|80px]]
-|'''Complementary:''' represented by a bar above the name of the collection, it indicates by <math>\bar{A}</math> the complementary of <math>A</math>, that is, the set of elements that belong to the whole universe except those of <math>A</math>, in formulas: <math>\bar{A}=U-A</math><br />
+|'''Komplementär:''' dargestellt durch einen Balken über dem Namen der Sammlung, zeigt es mit <math>\bar{A}</math> das Komplement von <math>A</math> an, d. h. die Menge der Elemente, die zum gesamten Universum gehören, außer denen von <math>A</math>, in Formeln: <math>\bar{A}=U-A</math><br />
 |}
-The theory of fuzzy language logic is an extension of the classical theory of sets in which, however, the principles of non-contradiction and the excluded third are not valid. Remember that in classical logic, given the set <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math>, the principle of non-contradiction states that if an element belongs to the whole <math>A</math> it cannot at the same time also belong to its complementary <math>\bar{A}</math>; according to the principle of the excluded third, however, the union of a whole <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math> constitutes the complete universe <math>U</math>.
+Die Theorie der Fuzzy-Sprachlogik ist eine Erweiterung der klassischen Mengenlehre, in der jedoch die Prinzipien der Widerspruchsfreiheit und des ausgeschlossenen Dritten nicht gelten. Denken Sie daran, dass in der klassischen Logik angesichts der Menge <math>A</math> und ihrer komplementären <math>\bar{A}</math> das Prinzip der Widerspruchsfreiheit besagt, dass ein Element, das zur ganzen <math>A</math> gehört, nicht gleichzeitig auch zu seiner komplementären <math>\bar{A}</math> gehören kann; nach dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten jedoch bildet die Vereinigung einer ganzen <math>A</math> und ihrer komplementären <math>\bar{A}</math> das vollständige Universum <math>U</math>.
-In other words, if any element does not belong to the whole, it must necessarily belong to its complementary.
+Mit anderen Worten, wenn irgendein Element nicht zum Ganzen gehört, muss es notwendigerweise zu seiner Ergänzung gehören.