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Operatoren festlegen

Angesichts des gesamten Universums $U$ geben wir mit $x$ sein generisches Element an$x\in U$, so dass; dann betrachten wir zwei Teilmengen $A$ und $B$ intern zu $U$, so dass $A\subset U$ und $B\subset U$

	Vereinigung: dargestellt durch das Symbol $\cup$, zeigt die Vereinigung der beiden Mengen $A$ und $B$ an $(A\cup B)$. Sie wird durch alle Elemente definiert, die zu $A$ und $B$ oder beiden gehören: $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Schnittpunkt: dargestellt durch das Symbol $\cap$, zeigt die Elemente an, die zu beiden Mengen gehören: $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Unterschied: dargestellt durch das Symbol $-$, zum Beispiel zeigt $A-B$ alle Elemente von $A$ außer denen, die mit $B$ geteilt werden
	Komplementär: dargestellt durch einen Balken über dem Namen der Sammlung, zeigt es mit ${\bar {A}}$ das Komplement von $A$ an, d. h. die Menge der Elemente, die zum gesamten Universum gehören, außer denen von $A$, in Formeln: ${\bar {A}}=U-A$

Die Theorie der Fuzzy-Sprachlogik ist eine Erweiterung der klassischen Mengenlehre, in der jedoch die Prinzipien der Widerspruchsfreiheit und des ausgeschlossenen Dritten nicht gelten. Denken Sie daran, dass in der klassischen Logik angesichts der Menge $A$ und ihrer komplementären ${\bar {A}}$ das Prinzip der Widerspruchsfreiheit besagt, dass ein Element, das zur ganzen $A$ gehört, nicht gleichzeitig auch zu seiner komplementären ${\bar {A}}$ gehören kann; nach dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten jedoch bildet die Vereinigung einer ganzen $A$ und ihrer komplementären ${\bar {A}}$ das vollständige Universum $U$.

Mit anderen Worten, wenn irgendein Element nicht zum Ganzen gehört, muss es notwendigerweise zu seiner Ergänzung gehören.