Draft:The Crisis of the Paradigm

 

Article by  Gianni Frisardi

 

In questa introduzione al capitolo Fase 4: Crisi del Paradigma si espongono alcuni argomenti apparentemente fuori tema ma assolutamente essenziali alla compressione della strategia scientifica di Masticationpedia perchè per comprendere dettagliatamente gli argomenti che verranno trattati nel capitolo "Phase 5: Extraordinary Science" è di estrema importanza comprendere profondamente il significato di "Innovazione Paradigmatica"

Sia Lakatos che Popper hanno analizzato il processo del " Progresso della Scienza" attraverso il noto concetto di falsificazione ma è stato il filosofo Thomas Samuel Kuhn ad innescare un altro importante concetto quello delle fasi Paradigmatiche tenendo conto di una miriade di fattori collaterale. È dunque il processo storico, strettamente intrecciato alle dimensioni sociali, economiche, materiali, culturali che influenzano una comunità scientifica, ad offrire gli elementi di comprensione rispetto all’avvicendamento delle teorie scientifiche. In primo luogo, Kuhn individua nel "Paradigma" il costrutto concettuale che può rendere conto del profondo intreccio delle teorie scientifiche con il contesto storico-sociale in cui emergono. Un paradigma è l’insieme di "conquiste scientifiche universalmente riconosciute, le quali, per un certo periodo, forniscono un modello di problemi e soluzioni accettabili a coloro che praticano un certo campo di ricerca. Un paradigma dà quindi origine a "particolari tradizioni di ricerca scientifica con una loro coerenza" ed è più di una teoria o di un insieme di teorie non è riducibile a una "semplice" visione del mondo.

Un paradigma, gestaltianamente, orienta un modo di vedere la realtà e le relazioni tra le sue componenti nel momento stesso in cui fornisce metodi, tecniche e procedure per trattare e risolvere i problemi che la stessa realtà pone.

Per progredire la Scienza ha bisogno della libertà più assoluta: in questo senso è una impresa essenzialmente anarchica che non riconosce autorità al disopra di sè, neppure la ragione. Paul Feyerabend

La razionalità su cui si fonda l’idea di crescita è avversata non solo dalle tesi di Kuhn, ma anche dalla riflessione di Paul Feyerabend. Nello scrivere "Contro il metodo" Feyerabend asserisce di voler condurre un’impresa anarchica. Non esiste un metodo esclusivo di ricerca che perseguito fideisticamente possa garantire il conseguimento della conoscenza. Esistono innumerevoli metodi diversi e tutti devono essere saggiati. La scienza non ha alcun metodo speciale che le permetta di essere considerata un’attività previlegiata perché in grado di generare vera conoscenza. Nemmeno la piena razionalità spetta alla scienza o è un suo esclusivo appannaggio. Infatti, quando si genera un progresso teorico, le nuove idee, se giudicate sulla base dei canoni di pensiero della posizione teorica precedente, sono talvolta irrazionali. Avvicinandosi alle categorie kuhniane, Feyerabend sostiene che i paradigmi scientifici mutano attraverso atti d’irrazionalità. Dovrebbe esserci la massima libertà di scelta circa il "sistema di conoscenza" che si adotta poiché non esiste alcuna disciplina particolare che possa ritagliarsi un posto speciale all’interno dei programmi educativi. Se ciò è vero, allora è auspicabile che sia alimentata la proliferazione continua di teorie nuove, in grado di ampliare i nostri orizzonti e di consentire il progresso della scienza. L’innovazione perciò può essere generata pure da logiche dialettiche impreviste e può esistere anche se non è prodotta intenzionalmente.

Le posizioni proposte nella riflessione di Kuhn e Feyerabend trovano una prima e parziale sintesi nel pensiero di Imre Lakatos. Il suo tentativo fu quello di analizzare i processi per mezzo dei quali una teoria viene sostituita da un’altra all’interno di un "programma di ricerca" che è una sequenza di studi nella quale si condividono alcune regole metodologiche. L’applicazione di queste regole facilita la scoperta. Alcune teorie sono immodificabili e identificabili come hard core, mentre altre sono suscettibili di modifica. Queste sono chiamate "cintura protettiva". L’hard core non viene mai alterato, altrimenti si è costretti a entrare in un altro programma di ricerca o, come direbbe Kuhn, paradigma. Il lavoro in un programma di ricerca che ha una cintura solida e un nucleo inattingibile può essere "khunianamente" identificato in un periodo di scienza normale. Lakatos opera una distinzione tra programmi di ricerca progressivi (in continuo incremento) e degenerativi (privi di crescita). Nei suoi ultimi scritti Lakatos, avvicinandosi all’ anarchismo metodologico di Feyerabend, ha ammesso che forse nessun programma di ricerca deve essere preferito ad un altro. L’innovazione, anche qui, va considerata come un insieme di contributi diversi e talvolta addirittura divergenti, che fratturano la linea retta della conoscenza. In altre parole, se pure si volesse riflettere sul radicamento dell’innovazione ciò non sarebbe possibile giacché non si potrebbe conoscere con certezza, se si sta agendo in una condizione innovativa oppure no.

Innovazione in senso puramente etimologico significa "far nuovo" oppure "rendere nuovo". In altre parole, vuol dire realizzare qualcosa che prima non esisteva e dunque alterare l’ordine delle cose stabilite, rivolgendolo completamente. Appare chiaro che questo termine apre spazi di riflessione vastissimi.

Innovazione in Medicina

Molto spesso i medici e gli odontoiatri eseguono alcuni test elettromiografici piuttosto che elettroencefalografici impiegando elettromiografi o elettroencefalografi che sono equipaggiati di software in grado di analizzare il tracciato registrato e trarne delle conclusioni sulla morfologia e l'andamento nel tempo. Le potenzialità dei computer moderni permettono un’analisi facile e veloce della distribuzione di frequenza del segnale EMG calcolata tramite la trasformazione di Fourier (FFT, Fast Fourier Transformation) ma gran parte di loro crede che queste procedure siano una Innovazione Paradigmatica.

Altrettanto vero è che quando si parla di Risonanza Magnetica Nucleare (RMN), riconosciuta come una Innovazione tecnologica di assoluto valore scientifico/clinico, si pensa che anch'essa sia una Innovazione Paradigmatica. Per capire, però, il profondo significato dell'Innovazione Paradigmatica riferita alla RMN non possiamo tralasciare la descrizione del fenomeno dello spin protonico per giungere alla conclusione che ad oggi non avremmo potuto impiegare tecnologie e metodologie strumentali in medicina quali la diagnostica oncologica, neuroncologia, microbiologia proteica, neurologia e realizzare strumentazioni diagnostiche come la Risonanza Magnetica Nucleare senza il lampo di genio umano che ha portato all'innovazione dei Numeri Complessi $\mathbb {C}$

La Risonanza Magnetica Nucleare

La risonanza magnetica è una tecnica di diagnostica per immagini non invasiva che fornisce sezioni multiplanari del corpo utilizzando campi magnetici e radiofrequenze. Tale metodica è basata sul fenomeno fisico della Risonanza Magnetica Nucleare (RMN) ; ovvero la risposta di alcuni nuclei, sottoposti a un campo magnetico statico, ad uno stimolo di radiofrequenza. Ad essere presi in considerazione sono i nuclei dell’idrogeno (H) poiché è l’elemento più presente nel corpo umano (essendo questo costituito per l’80% d’acqua) ed inoltre possiede delle caratteristiche fisiche (costante giromagnetica) che lo rendono particolarmente adatto per l’esecuzione dell’esame di risonanza.

La Risonanza Magnetica Nucleare (MNR) valuta, dunque, la risposta del nucleo dell'idrogeno alla sollecitazione di un campo magnetico a radiofrequenza. L'immagine puó infatti essere prodotta proprio perché l'atomo d'idrogeno possiede la caratteristica di avere lo Spin. Lo spin, o momento angolare intrinseco, é una grandezza quantomeccanica intrinseca della particella (sia delle particelle elementari, sia di particelle composte), viene prevista in modo teorico solo nella versione relativistica della meccanica quantistica di Dirac.

Si comprese infatti come per determinare completamente lo stato di una particella non bastassero piú le sole coordinate ($x,y,z$), ma fosse necessaria anche la direzione della variabile spin. Il momento angolare intrinseco ammette solo valori discreti e fissi per ogni particella. Dal momento che l'operatore quantistico che agisce sugli spinori mantiene le stesse proprietà di commutazione degli operatori del momento angolare orbitale, si ha che una rotazione infinitesima attorno all'asse $x$ seguita da una attorno all'asse $y$e poi due analoghe rotazioni attorno ai due stessi assi in ordine inverso equivale ad una rotazione infinitesima attorno all'asse $z$.

Detto questo il quesito che balza immediatamente alla mente è che la RMN sia una Innovazione Paradigmatica perchè ha in qualche modo migliorato la qualità della vita dell'essere umano attraverso la diagnostica di immagine ma mi dispiace deludere i lettori nel dire che la RMN non è altro che una Innovazione Radicale, al momento della propria realizzazione ed immissione nel mercato, e successivamente una Innovazione Incrementale dovuta allo sviluppo di ulteriore implementazioni come la Risonanza Magnetica funzionale (_fRMN).

La Innovazione Paradigmatica necessaria per giungere ad una tecnologia di questo tipo, invece, va ricercata nei termini sopracitati e scusate la ripetizione ma è di notevole importanza:

"........ l'operatore quantistico che agisce sugli spinori mantiene le stesse proprietà di commutazione degli operatori del momento angolare orbitale, si ha che una rotazione ecc., ecc."

Queste poche righe introducono un meraviglioso fenomeno di matematica ripreso successivamente dalla fisica delle particelle subatomiche che è il progenitore della RMN e che sostanzialmente riconduce all'Innovazione Paradigmatica dei Numeri Complessi $\mathbb {C}$. Per questo motivo non possiamo trascurarne la descrizione, ovviamente, sommaria.

I "Numeri Complessi" $\mathbb {C}$

I primi che trattarono la questione dei numeri complessi furono i matematici greci. La domanda che si posero era : "Esiste un numero che moltiplicato per se stesso dia $-1$?"

Non fu difficile per essi decidere che un numero del genere non esisteva, dato che il quadrato di una qualsiasi quantità deve essere sempre positiva. D'altro canto li sconcertava il fatto di avere equazioni che avevano soluzioni soltanto se si ammetteva la possibilità di estrarre la radice quadrata di $-1$. Diofanto, matematico greco del II Sec., fu uno dei primi matematici a riconoscere che l'insieme dei numeri reali è, in un certo senso, incompleto..

Nel XVI secolo la questione riprese vigore. Alcuni algebristi italiani (Bombelli, Tartaglia, Cardano), notando che gli algoritmi risolutivi delle equazioni di 3° e 4° grado comportavano, a volte, la radice quadrata di quantità negative, risolsero la questione inventando un nuovo numero, l'unità immaginaria $i$

Fase 4: Crisi del Paradigma dei Numeri reali $\mathbb {R}$Gli algoritmi risolutivi delle equazioni di 3° e 4° grado comportavano, a volte, la radice quadrata di quantità negative e questo determinò una anomalia nel Paradigma dei Numeri Reali $\mathbb {R}$

Fase 5: Scienza Straodinaria; I matematici risolsero la questione inventando un nuovo numero, l'unità immaginaria o Numeri Complessi $\mathbb {C}$

I matematici del Rinascimento non ritenevano i numeri complessi dei veri numeri, ma li consideravano alla stregua di oggetti magici e fantastici, insomma un'escamotage utile per risolvere alcune questioni, nemmeno tanto importanti per loro. Venivano usati come strumenti di calcolo ma guardati con diffidenza, prova ne sia la terminologia usata: immaginari, complessi. Il Bombelli usava per il termine p.d.m (più di meno) e per  m.d.m. (men di meno). Tale disagio era dovuto al fatto che, all'epoca, era convinzione comune che la matematica, alla stregua delle altre scienze, non fosse un'invenzione dell'uomo ma, piuttosto, un'avvicinarsi al mondo reale (fisico) attraverso la costruzione di modelli, certamente astratti ma sempre legati a fatti concreti. Insomma, il matematico scopriva, non inventava! Il matematico inglese John Wallis (1616-1703) fu uno dei primi a rendersi conto della vera natura della matematica. Egli asseriva che, sebbene si fosse pensato che la radice quadrata di un numero negativo implicava l'impossibile, la stessa cosa si sarebbe potuta dire di un numero negativo.

Nel XIX sec., soprattutto ad opera di uno dei più grandi matematici della storia, K.F. Gauss, i numeri complessi acquisirono un indiscusso "diritto di cittadinanza" presso i matematici diventando, al di là dei limiti dell'algebra reale, indispensabile strumento di lavoro in moltissimi settori di ricerca. (Accettazione del Paradigma)

La teoria delle funzioni di variabile complessa ha ormai assunto un ruolo essenziale in quasi tutti i campi della fisica e dell'ingegneria, dall'elettromagnetismo alla meccanica quantistica, dall'aerodinamica alla teoria dell'elasticità e soprattutto nella medicina come vedremo più avanti.

Gauss fece una osservazione tanto geniale quanto ovvia ma cerchiamo di semplificarla al massimo per comprendere la natura geniale del pensiero: Immaginiamo di essere un punto in un campo monodimensionale e giacere perciò su una retta e per la precisione stare sull'ascissa $x=1$.Ora se volessimo muoverci ed andare nella stessa identica posizione ma nella parte opposto $x=-1$ possiamo solo farlo spostandoci linearmente sull'ascissa. Attacchiamogli una cinghia al punto $x=1$vincolata all'origine $o$ed immaginiamo che ci sia un impedimento sulla retta per spostarci da $x=1$a $x=-1$.

Siamo, allora, destinati a rimanere per tutta la vita nello stesso punto come un albero? Certo che no, perchè possiamo sempre escogitare un altro stratagemma quello di ruotare sul punto $o$di 180°, visto che siamo vincolati dalla cinghia e ci ritroviamo come per incanto dall'altra parte. Cosa è successo? E' successo che questo numero ha subito una rotazione in senso antiorario di 180 gradi. ($\pi$)

Ed ecco l’intuizione. La radice quadrata di $-1$(grande dilemma dei matematici greci) dovrebbe essere qualcosa che applicata due volte dà una rotazione di 180 gradi ed il candidato ideale è una rotazione di 90 gradi (${\tfrac {\pi }{2}}$). Questo è il numero immaginario $i$, infatti $i$moltiplicato per sé stesso (una sola volta) fa $1$, moltiplicato due volte fa $-1$. In altre parole il numero complesso $i$trasforma il nostro punto $x=1$da un campo monodimensionale (ascissa) ad uno bidimensionale e la rotazione che compie per passare da $x=1$a $x=-1$, rappresenta un orbita intorno allo $o$.

Ma la favola non finisce qui perchè se consideriamo che i numeri complessi a due dimensioni rappresentano una rotazione in un campo bidimensionale i quaternioni con. 3 numeri immaginari $(i,j,k)$ e per le loro proprietà forniscono una rotazione nello spazio. Per semplificare e sbrogliare questa complicata matassa,  i quaternioni trovano un’importante applicazione nella modellizzazione delle rotazioni nello spazio che altro non è che la rappresentazione di orientamenti e rotazioni di oggetti in tre dimensioni attorno ad un punto detto centro di rotazione istantanea.

I "Quaternioni"

I quaternioni furono formalizzati dal matematico irlandese William Rowan Hamilton nel 1843. Hamilton era alla ricerca di un metodo per estendere i numeri complessi (che possono essere visti come punti su un piano) su un numero maggiore di dimensioni spaziali. Dopo aver ricercato invano un'estensione tridimensionale, ne formulò una con 4 dimensione: i "Quaternioni". In seguito raccontò di aver fatto questa scoperta nel corso di una passeggiata con sua moglie, quando improvvisamente gli venne in mente la soluzione nella forma dell'equazione:

$i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1$

Eccitato dalla scoperta, incise l'equazione sul lato del vicino ponte Brougham (noto ora come Broom Bridge) a Dublino.

Ciascuna delle tre quantità $ijk$, comunque, è una indipendente "Radice quadrata di $-1$" (come la singola $i$dei numeri complessi) e la combinazione generale:

$q=t+ui+vj+wk$

dove $t,u,v,w$sono numeri reali che definiscono il generico Quaternione. Queste grandezze soddisfano tutte le leggi dell’algebra tranne una. L’eccezione, vera novità di Hamilton, era la violazione della legge commutativa della moltiplicazione. Infatti Hamilton scoprì che:

$ij=-ji,jk=-kj,ki=-ik$

che rappresenta una grave violazione della comune legge commutativa in cui:

$xy=yx$ e non $xy=-yx$

Pensiamo che le grandezze fondamentali dei Quaternioni, vale a dire $(i,j,k)$si riferiscano a tre assi mutuamente perpendicolari (destrosi) in un comune spazio Euclideo tridimensionale. Ricordiamo che la quantità nell’ordinaria teoria dei numeri complessi può essere interpretata in termini dell’operazione " moltiplicare per " che, nella sua azione nel piano complesso $\mathbb {C}$, significa "ruotare di un angolo retto (90°) intorno all’origine, in senso positivo". Potremmo immaginare di interpretare il Quaternione nella stessa maniera, ma adesso come una rotazione in 3 dimensioni, in senso positivo (cioè destrosa) attorno all’asse $i$così il piano $i,k$ svolge il ruolo del piano complesso. Analogamente j rappresenterebbe una rotazione in senso positivo attorno all’asse $j$ e $k$una rotazione attorno all’asse $k$.

Tuttavia, se queste rotazioni fossero davvero rotazioni di un angolo retto, come nel caso dei numeri Complessi $\mathbb {C}$, le relazioni tra i prodotti non funzionerebbero: infatti, se alla rotazione $i$ facessimo seguire una rotazione $j$ non otterremmo (neppure come multipli) la rotazione $k$.

Figura 1: A) Configurazione originale del libro sul tavolo; B) Rotazione del libro di 90° sull'asse $i$; C) Rotazione ulteriore di 90° sull'asse $j$

E’ molto facile verificarlo nella pratica prendendo un comune oggetto e farlo ruotare. Suggerisco di prendere un libro: ponetelo piatto su una scrivania davanti a voi come volesse iniziare a leggerlo. Immaginate che l’asse $k$sia diretto verticalmente verso l’alto a partire dal centro del libro, mentre l’asse $i$ è diretto verso destra e l’asse $j$è diretto in direzione opposta a voi, entrambi a partire dal centro del libro. Se ruotiamo il libro di un angolo retto (90° o ${\tfrac {\pi }{2}}$ in senso destroso attorno a $i$poi lo ruotiamo di 90° o ${\tfrac {\pi }{2}}$ in senso destroso attorno all’asse $j$si ritroverà in una configurazione (con il dorso verso l’alto) che non può essere riportata al suo stato originale da nessuna singola rotazione attorno a $k$.(Figura 1)

Quello che dobbiamo fare affinchè le cose funzionino è di ruotare di due angoli retti (in altre parole di 180° o $\pi$). Questa sembra una cosa strana da fare, poiché non è certamente in analogia col modo con cui abbiamo interpretato l’azione del numero complesso . (figura 2)Sembrerebbe che il guaio principale sia quello che, se applichiamo due volte questa operazione attorno al medesimo asse, otteniamo una rotazione di 360° o $2\pi$, che riporta semplicemente l’oggetto (il libro) nella sua posizione originale rappresentando apparentemente $i^{2}=1$Invece di $i^{2}=-1$.

Ma è proprio qui che entrano in gioco una nuova meravigliosa idea di notevole sottigliezza e importanza matematica che è essenziale nella fisica quantistica delle particelle fondamentali come gli elettroni, i protoni, ed i neutroni.

Lo "Spinore"

Che cos'è uno Spinore? Sostanzialmente si tratta di un qualunque oggetto che dopo una rotazione di 2π si trasforma nel suo opposto. Questo può sembrare una assurdità perché qualunque oggetto classico di cui abbiamo esperienza ritorna sempre al suo posto originale dopo una simile rotazione (360°) e non a qualcos’altro. Per comprendere questa curiosa proprietà degli spinori di quelli che chiameremo oggetti spinoriali ritorniamo al nostro libro che giace sul tavolo davanti a noi.

Figura 2: Analogamente alla figura 1 per quanto riguarda la disposizione degli assi Cartesiani, in questa figura si può notare l'effetto di una rotazione di 360° $2\pi$di un oggetto vincolato ad una cinghia fissata ad una pila di libri. (vedi testo)

Avremo bisogno di qualcosa che ci segnali come è stato ruotato per cui metteremo una estremità di una lunga cintura tra le pagine del libro e fisseremo rigidamente la sua fibbia ad una struttura fissa per esempio una pila di libri. Una rotazione

del libro di $2\pi$intorno all’asse $i$ attorciglia la cintura in un modo che non può essere disfatta senza una ulteriore rotazione del libro; tuttavia se ruotiamo il libro di una addizionale angolo di $2\pi$intorno all’asse k ottenendo una rotazione totale di $4\pi$, sorprendentemente scopriamo che la torsione della cintura può essere completamente eliminata avvolgendola semplicemente sopra il libro, tenendolo nella stessa posizione durante tutta la manovra. In questo modo la cintura tiene conto della parità del numero di rotazioni $2\pi$ che il libro subisce invece di farne la somma.

In altre parole se ruotiamo il libro di un numero pari di $2\pi$la torsione della cintura può essere completamente eliminata, ma se ruotiamo il libro per un numero dispari di $2\pi$la cintura rimane inevitabilmente attorcigliata.

Così per visualizzare un "Oggetto Spinoriale" dobbiamo pensare ad un normale oggetto nello spazio ma con un immaginario attacco flessibile ad una struttura fisica esterna.Per ogni comune configurazione del libro, vi sono esattamente due configurazioni spinoriali del libro che non sono equivalenti e possiamo ritenere che l'una sia l'opposto (negativa) dell'altra e così chiacchierando, chiacchierando siamo giunti come per incanto allo Spin protonico dell'idrogeno.

Riflessioni

Si è voluto piacevolmente divagare su argomenti forse un po' complessi ed un po' lontani dalla odontoiatria ma è stato essenziale per capire l'importanza e la differenza tra "innovazione Paradigmatica" e le altre forme di Innovazione come quella Radicale ed Incrementale. Una "Innovazione Paradigmatica" è il promotore di una serie di innovazione incrementali e radicali che si determineranno nei tempi futuri come lo è stato per i Numeri Complessi $\mathbb {C}$ma attenzioni! questo processo non è lineare, fluido e libero da ostacoli come in effetti abbiamo potuto notare nelle evidente rigetto degli oppositori al nuovo paradigma dei numeri $\mathbb {C}$. Da notare che ogni salto quantico intellettuale, permettetemi questo eufemismo, è generato ovviamente dalla curiosità e genialità dello scienziato/ricercatore ma.....attenzioni di nuovo! sostanzialmente dalla dinamicità con cui alcuni essere umani notano le "Anomalie nel Sistema". Per quanto riguarda la matematica ed in particolar modo i numeri $\mathbb {C}$gli scienziati o meglio gli scienziati scientificamente anarchici, usando il lessico di Feyerabend, notarono una anomalia nel mondo dei numeri $\mathbb {R}$ma la mancanza di una descrizione dettagliata oltre alla destabilizzare del potere accademico hanno determinato uno shiftamento temporale della "Innovazione Paradigmatica dei numeri $\mathbb {C}$" di migliaia di anni.

Ciò sta a significare che le "Innovazioni Paradigmatiche" sono quelle innovazione che fanno da trigger per il cambiamento scientifico e sociale degli essere umani ma troppo spesso esse sono rallentate da una miriade di fattori, da quello politico/religioso e finanziario che coinvolge le industrie, campioni di operatori sanitari ecc.

Non ne è immune l'Odontoiatria dove si assiste ad una valanga di Innovazioni Radicali ed Incrementali quali il CAD/CAM, la Chirurgia Implantare Guidata, la diagnostica Cone Beam ecc. che tendono a suscitare impressioni di tipo evoluzionistico tecnologico trascurando l'elemento "Anomalia". E' mai possibile, ci si domanda, che la Comunità Scientifica Internazionale di colleghi odontoiatrici e medici non si sia mai accorta di quante anomalie ci sono nelle clinica odontoiatrica e nella Scienza odontoiatrica stessa. Certo che no! il collega è preparato ed attento nelle proprie scelte e prestazioni professionali ma viene oscurato dal "Fenomeno cognitivo del dato soggettivo" in quanto il risultato del trattamento viene "Normalizzato" ad un dato soggettivo del paziente, principalmente estetico e solo lontanamente funzionale. Visto che stiamo entrando nel vivo di Masticationpedia è doveroso proporre la costatazione di alcune "Anomalie" prima di addentrarci nei temi più specialistici che si troveranno nel Capitolo "Fase 4: Crisi del Paradigma" considerando un argomento poco discusso quello della "Occlusione Funzionale" e delle intrinseche anomalie che lo contraddistinguono. Per questo argomento abbiamo preso in considerazione un articolo di Luther " Orthodontics and the temporomandibular joint: where are we now? Part 2. Functional occlusion, malocclusion, and TMD" ha esposto in modo esaustivo. In questa trattazione, ovviamente, si farà riferimento alle terminologie e concetti esposti già nel capitolo Sorgente oltre il corrente segmentando e riferendo l contenuto dell'articolo citato in Approccio Classico al Paradigma "Ideale" riportando lo status quo riferito all'occlusione in generale ed all'occlusione funzionale in particolare;Anomalie del Paradigma "Ideale"i quesiti, dubbi e perplessità sugli assiomi ricorrenti e Crisi del Paradigma " Ideale" in biologia dove si critica scientificamente il concetto di "Ideale" per lasciare il posto a concetti più evoluti quali "Sistemi Complessi" dove, "Comportamento Emergente dei Sistemi Complessi", "Processi Stocastici" dove alle variabili si sostituisco funzioni, Cutoff per distinguere l'esistenza della funzione ecc.

Occlusione Funzionale Ideale

Approccio Classico al Paradigma "Ideale"

1. Houston e coll. descrivono come malocclusione una " apprezzabile deviazioni dall'ideale occlusione che può essere considerato esteticamente o funzionalmente insoddisfacente".
2. Tuttavia, Ahlgren e Posselt fanno una distinzione tra una malocclusione morfologica e una funzionale. Una malocclusione morfologica descrive un'anatomica relazione statica tra i denti, ad es. la classificazione di Angle. Una malocclusione funzionale si riferisce alla "disarmonia occlusle", che significa "una forma occlusa e/o una relazione inter-mascellare non in armonia con il modelli cinematici individuali", insomma, una disarmonia occlusale dinamica.
3. Autori come Perry, Ricketts, and Thompson discussero una varietà di potenziali problemi per i Disordini Temporomandibolari che potrebbero innescare una disfunzione occlusale o malocclusione definiti da Thompson come contatti prematuri, interferenze medio o laterotrusive, deviazioni mandibolari includendo le malocclusioni di Class Il Division 2, eccessiva curvatura di Spee,e crossbite.

Anomalie del Paradigma "Ideale"

1. E' desiderabile ed auspicabile trattare un paziente per una occlusione funzionale?: Considerando se la Relazione Centrica (RC) deve coincidere con la Occlusione Centrica (OC) Beyron trovo che negli Aborigeni con occlusione sana la posizione di Relazione Centrica coincideva con la Posizione Intercuspidale Centrica (PIC) solo per il 10% e che la media della distanza tra le due posizioni era più grande di 1 mm. Boero esaminò la elettromiografia dei muscoli masseteri per determinare se la funzione di gruppo o la guida canina era più accettabile. Citò due lavori (Williamson and Lundquist and Shupe et al.) in cui fu trovato che la guida canina produceva una inore attività EMG e che ciò determinava un minor carico occlusale sui denti rispetto alla guida di gruppo. Questa affermazione fu contraddetta esplicitamente dagli studi di Gra­ham and Rugh.
2. Possiamo sempre ottenere un'occlusione funzionale e quali potrebbero essere le ripercussioni se non lo facciamo?: Sorprendentemente Heikinheimo et al riportò un aumento nelle interferenze occlusali tra l'età di 12 e 15 anni in 167 adolescenti Finlandesi di cui solo il 16,8% ha ricevuto trattamento ortodontico e ciò fu considerato come cambiamenti occorrenti durante lo sviluppo occlusale. Agerberg G, Sandström R. trovarono che il 75% degll adolescenti nei gruppi di anni 15 e 22 avevano contatti dentari in posizione mandibolare retrusa e che 88% ed il 89%, rispettivamente degli individui nei due gruppi avevano almento un contatto occlusale usualmente definito come interferenza in una o più posizioni mandibolari registrate. Nessuno, comunque, mostro segni di Disfunzione Temporomandibolare (DTM)
3. Se si ottiene un'occlusione funzionale, sarà stabile?: Ci sono poche evidenze che dimostrano se l'occlusione funzionale sia stabile. Aubrey nonostante difendesse la funzione di gruppo come uno scopo di trattamento suggerì che i denti si muovono continuamente e che di conseguenza erano necessari ulteriori aggiustamenti occlusali. Studi analoghi giunsero alla stessa conclusione Forsell et al., Kirveskari et al., quella dell'incoerenza di aggiustamenti occlusali nel raggiungere una occlusione funzionale visto che i denti si muovono continuamente e perciò perdono la stabilità precedentemente acquisita.

Crisi del Paradigma " Ideale" in biologia

Perciò anche il pH plasmatico risponde ad un valore "Ideale" di 7?.

Si nota palesemente l'anomalia nel sistema che riferisce la funzionalità di un Sistema Complesso come la funzione masticatoria ad elementi costruiti sull'immaginazione dei lavori scientifici odontoiatrici. Il concetto di "Ideale" in biologia ed ancor più in medicina nonchè in odontoiatria è qualcosa di farneticante ed estremamente pericoloso. Per spiegare questo affermazione, apparentemente irrispettosa ma altrettanto costruttiva, si esporrà il concetto di "Ideale" prendendo in considerazione la fisiopatologia dei disturbi dell’equilibrio acido-base estratto di articolo molto interessante di Ichai C., Massa H., Hubert S.

Disturbi dell’equilibrio acido-base

Nel 1880 Arrhenius ha definito un acido come una sostanza che aumenta la concentrazione di protoni quando si scioglie in acqua. Mezzo secolo più tardi, Bronsted e Lowry hanno definito acida ogni sostanza in grado di donare un protone secondo la formula ${\ce {HA <-> H+ + A^{-}}}$(anione). Queste due definizioni si applicano completamente al plasma, poiché l’acqua plasmatica si può dissociare in protoni e ioni idrossilici secondo la formula

${\ce {H2O <-> H+ + OH^{-}}}$

Nel soggetto sano, il pH sangue varia entro stretti limiti: 7,40±0,02. Il metabolismo cellulare dell’organismo produce circa 70 mmol/die di ioni ${\ce {H+}}$, ma la concentrazione di protoni resta stabile, in condizioni fisiologiche, grazie a diversi sistemi di regolazione: uno, immediato, fisico-chimico, fa ricorso ai sistemi tampone plasmatici e globulari. Il tampone extracellulare più importante è lo ione bicarbonato ${\ce {[HCO3]-}}$, che si combina con lo ione H+ nel modo seguente:

.

${\ce {H+ +[HCO3]- <-> H2CO3 <-> H2O +[CO2]-}}$

Quattro organi rappresentati dal polmone, dal fegato, dal muscolo e dal rene sono in grado di agire come sistemi tampone grazie a determinate vie metaboliche. Classicamente, i due organi coinvolti nell’eliminazione degli ioni ${\ce {H+}}$sono il polmone e il rene. La via respiratoria che elimina l’acido volatile ${\ce {CO2}}$ è un sistema aperto. È quantitativamente maggioritaria e totalmente legata alla completa ossidazione degli anioni nel ciclo di Krebs. L’eliminazione degli ioni ${\ce {H+}}$prodotti dal metabolismo degli aminoacidi si realizza attraverso il rene sotto forma di urea o di ione ammonio ${\ce {(NH4)+}}$: nello stesso tempo in cui un protone viene eliminato sotto forma di acidità titolabile, si ha rigenerazione di uno ione bicarbonato. [3, 4] Questa concezione classica di semplice regolazione renale viene sostituita, attualmente, da una visione più moderna di funzionamento integrato muscolo epato- renale.

Equazione di Henderson-Hasselbach

Detto questo possiamo continuare nel dire che l’organismo possiede numerosi meccanismi di regolazione che consentono di mantenere il pH entro stretti limiti. L’interpretazione di un’acidosi o di un’alcalosi richiede una conoscenza precisa delle nozioni fisiopatologiche e l’utilizzo di strumenti necessari alla diagnosi. I lprimo di questi è l’approccio tradizionale di Henderson-Hasselbach, vicino alla definizione di Bronsted e Lowry, si basa sull’applicazione della legge di azione di massa all’equilibrio del ${\ce {CO2}}$ e sul rapporto che esiste tra variazione di bicarbonato plasmatico e concentrazione di acidi forti. Questa applicazione porta alla famosa equazione matematica di Henderson-Hasselbach:

$\mathrm {pH} =6.1+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {HCO} _{3}^{-}]}{0.0307\times p_{\mathrm {CO} _{2}}}}\right)$

In questo approccio, però, le variazioni del pH sono la conseguenza di variazioni dei bicarbonati plasmatici (disturbo metabolico) o della ${\ce {PaCO2}}$ (disturbo respiratorio). Nonostante la sua precisione matematica, questa equazione ignora:

1. la dipendenza matematica che esiste tra bicarbonati e ${\ce {PaCO2}}$;
2. la presenza di tamponi non volatili non bicarbonati come le proteine plasmatiche;
3. il ruolo degli acidi deboli (fosfato, albuminato).

Se l’approccio tradizionale di Henderson-Hasselbach è restato a lungo il punto di riferimento, i concetti più recenti di Sigaard-Andersen e di Stewart meritano un’attenzione particolare, che porta a una riflessione più approfondita.

Eccesso di basi» (BE) di Sigaard-Andersen

Negli anni Cinquanta Sigaard-Andersen sviluppa il concetto di BE, che si definisce come la quantità di acidi o di basi forti (espressa in mEq) necessaria a riportare a un pH a 7,40, un sangue ossigenato, mantenuto alla temperatura di 37 °C in presenza di una ${\ce {PaCO2}}$ a 40 mmHg. Se il pH sangue è uguale a 7,40 con un ${\ce {PaCO2}}$a 40 mmHg, il BE è dunque uguale a 0. Il vantaggio del BE rispetto all’equazione di Henderson-Hasselbach è che esso si svincola dalle variazioni della ${\ce {PaCO2}}$.. Malgrado alcuni aggiustamenti, la BE non consente la distinzione tra variazione di acidi deboli e acidi forti e ciò porto al nuovo approccio di Stewart denominato "Approccio elettrochimico di Stewart"

Approccio elettrochimico di Stewart

Fin dagli anni Settanta Stewart rimette in discussione l’approccio classico dei DAB avvicinandosi alle definizioni di Arrhenius. L’approccio fisico-chimico di Stewart evita gli ostacoli precedentemente citati. Così, le variazioni del pH plasmatico dipendono dal grado di dissociazione dell’acqua plasmatica, che deve esso stesso obbedire al rispetto simultaneo di tre principi fisico-chimici fondamentali:

1. il principio dell’elettroneutralità;
2. la conservazione della massa;
3. l’equilibrio di dissociazione elettrochimica.

Tenendo conto di queste nozioni, il pH dipende da tre variabili indipendenti:

1. la differenza di carica tra tutti i cationi forti e gli anioni forti plasmatiche, chiamata ancora strong ion difference (SID);
2. la ${\ce {PaCO2}}$, che corrisponde a un sistema aperto tramite la ventilazione;
3. la massa totale degli acidi deboli chiamata «Atot».

In questo approccio, il pH e i bicarbonati sono variabili obbligatoriamente dipendenti delle modificazioni delle tre altre variabili indipendenti. Come conseguenza dei tre grandi principi enunciati, gli ioni forti possono essere prodotti o distrutti, ma gli ioni deboli ${\ce {H+}}$e vengono generati o consumati in funzione del grado di dissociazione dell’acqua plasmatica. Così, un aumento di ${\ce {Cl-}}$ comporta un aumento dell’ ${\ce {H+}}$, ed un aumento della ${\ce {Na+}}$porta a una diminuzione della ${\ce {H+}}$. Il dosaggio di Stewart ha un interesse concettuale, perché permette una comprensione esatta dei meccanismi fisiopatologici dei DAB e dunque delle strategie terapeutiche più adatte. In sostanza: L’approccio tradizionale dell’equilibrio acido-base del plasma si basa sulla distribuzione dei siti accettori di protoni (principalmente ${\ce {[HCO3]-}}$), mentre quella di Stewart è basata sulla ripartizione di cariche elettriche e tiene conto di tutti i cationi e anioni forti e deboli.${\ce {OH-}}$

Il Ph plasmatico e l'’approccio classico di Henderson-Hasselbach è un paradigma "Ideale"? L'’approccio classico di Henderson-Hasselbach basato sull’analisi dei valori di pH, PaCO2, bicarbonati e del GA, permette spesso di definire la natura di un DAB. È nella pratica il sistema più semplice da applicare al letto del malato. L’approccio di Stewart è basato sull’analisi di tre variabili indipendenti: la PaCO2, la SID e la misurazione degli acidi deboli Atot (albuminato e fosfato). È più difficile da applicare nella pratica corrente e necessita di una pratica e una ponderazione più approfondita. Tuttavia, nei malati complessi della rianimazione esso fornisce una analisi molto più precisa dei DAB. È particolarmente utile in caso di ipoalbuminemia e di ipernatriemia, che causano un’alcalosi metabolica. Questo disturbo, ignorato mediante l’approccio classico, può nascondere o minimizzare la gravità di un’eventuale acidosi metabolica e dunque portare a errori diagnostici e terapeutici. In questi casi, è indispensabile dosare la lattatemia, l’albuminemia e tutti gli altri parametri utili al calcolo della SID.

Esiste un razionale al trattamento delle acidosi metaboliche?

Il trattamento delle acidosi metaboliche porta a porsi due domande: bisogna trattare un pH basso? Bisogna trattare allo stesso modo tutte le acidosi metaboliche?

Bisogna trattare un pH basso?

Sono stati attribuiti all’acidosi numerosi effetti dannosi: a livello cellulare sulla sintesi proteica, depressione miocardia per diminuzione della contrattilità, disturbi del ritmo ventricolare, resistenza alle catecolamine. Tuttavia, tutti questi effetti poggiano su alcuni studi sperimentali condotti con acidosi gravi (pH < 7,1). Gli studi più recenti dimostrano che l’acidosi può paradossalmente avere effetti benefici. In situazione di crisi energetica, l’acidosi può essere considerata come una risposta adattativa o meglio di protezione, che mira a rallentare il metabolismo energetico della cellula (freno glicolitico) e a evitare l’esaurimento delle riserve di glicogeno. Visti sotto questa angolazione, gli effetti benefici dell’acidosi possono essere confrontati con quelli dell’ipotermia. Questi dati teorici sono stati confermati da alcuni dati sperimentali che mostrano che l’acidosi riduce la morte cellulare in situazioni di ischemia-riperfusione. Tuttavia, questo approccio è accettabile solo se la defaillance energetica è temporanea, permettendo l’acidosi di far superare una difficoltà alla cellula. Se il fenomeno perdura, l’acidosi si aggraverà e l’inibizione metabolica diverrà forzatamente dannosa.

Bisogna trattare tutte le acidosi metaboliche allo stesso modo?

Le ripercussioni dell’acidosi metabolica dipendono dalla sua gravità, ma soprattutto dalla sua causa. Alcuni studi recenti sottolineano la comparsa di alterazioni immunologiche completamente opposte in funzione del tipo di acidosi. Per uno stesso pH, l’acidosi ipercloremica stimola la risposta proinfiammatoria, mentre l’acidosi lattica ha un effetto contrario. L’alcalinizzazione di un’acidosi metabolica organica non è un atto logico, poiché la metabolizzazione dell’anione organico andrà a ristabilire l’equilibrio acido-base. L’unico trattamento è quello causale. Diversi studi hanno peraltro confermato l’assenza di benefici dell’alcalinizzazione dell’acidosi lattica e delle cheatoacidosi diabetiche.

Normalizzare un pH basso è in ogni caso un obiettivo terapeutico

Trattare un valore basso di pH non deve mai essere un obiettivo terapeutico. A causa dei loro effetti negativi e dell’assenza di efficacia clinica comprovata, le soluzioni tampone vedono le loro indicazioni molto limitate. L’alcalinizzazione con il bicarbonato di sodio non è indicata tranne che per pH molto bassi (pH < 7) perduranti. La somministrazione di bicarbonato di sodio sembra più logica nelle acidosi metaboliche ipercloremiche e si può concepire per pH meno ridotti (pH < 7,20)

È chiaro che normalizzare un pH basso non è in nessun caso un obiettivo terapeutico. Le ultime raccomandazioni francesi risalgono al 1998. Le indicazioni alla somministrazione di soluti tampone sono, ai giorni nostri, molto limitate. L’alcalinizzazione non è indicata nelle acidosi metaboliche organiche, compreso nell’arresto cardiocircolatorio, salvo per alcuni pH molto bassi (< 7) oppure in situazioni di acidosi grave persistente. L’indicazione all’alcalinizzazione delle acidosi metaboliche ipercloremiche è difficile da precisare. In caso di insufficienza renale acuta, la dialisi extrarenale permette di trattare contemporaneamente tutti i disturbi metabolici, compresa l’acidosi metabolica. Il solo tampone comunemente utilizzato in Francia è il bicarbonato di sodio. La sua somministrazione, se necessaria, deve essere fatta lentamente (non in bolo), con soluzioni poco concentrate (0,14%), fermandosi prima di giungere a un pH normale, in modo da evitare l’alcalosi di rimbalzo e l’aumento della ventilazione.

Sistema Complesso e Disturbi dell’equilibrio acido-base

E' stato di fondamentale importanza spendere tempo e pensieri su un argomento di tale rilevanza scientifica e clinica perchè ci proietta in una dimensione "Complessa", nel vero senso della parola, in cui l'organismo non è e non potrà mai essere considerato un Sistema Lineare governato da leggi "Ideali" ed "Assiomi Soggettivi" ma da "Processi Stocastici" e da "Costatazioni Oggettive". Questa logica del linguaggio trasferisce un modello di pensiero semplicistico come può essere il paradigma di una "Occlusione Ideale" ad un modello di pensiero dinamico come quello dei "Sistemi Complessi".

Non ci credete? Allora pensate a cosa succede in un paziente con Broncopatia Cronica Ostruttiva Polmonare (BCOP) in una situazione acuta di acidosi polmonare:

Riferendoci ai contenuti precedentemente esposti ed in particolare all'alcalosi di rimbalzo il tentare di riportare necessariamente il pH ad un valore di normalità potrebbe essere un danno rischioso per la salute del paziente (BCOP) proprio perchè siamo di fronte ad un Sistema Complesso che ha settato il proprio metabolismo ad un pH leggermente acido per un soggetto sano ma giusto per un paziente che ha un deficit respiratorio e riportare il pH ad un valore normale di ≈7 significherebbe determinare una alcalosi di rimbalzo. In questo caso il Sistema Paziente dovrebbe essere inquadrato come "Comportamento Emergente" in cui l'equilibrio equilibrio acido-base è una componente del network.

Conclusioni

Spero che i colleghi si siano convinti che non può essere condiviso un concetto di "Occlusione Ideale" perché questo significherebbe ridurre la variabilità intrinseca dei Sistemi Organici ad un fenotipo omogeneo determinando uno smoothing del "Comporatmento Emergente" tipico dei Sistemi Complessi.

Come è stato descritto per l’equilibrio acido-base lo stesso lo si può fare per l’odontoiatria riabilitativa e lanciare una provocazione costruttiva.

Riportiamo due casi clinici molto significativi per l’argomento che andremo ad affrontare quello della "Occlusione Ideale"

In figura 1 si può osservare un paziente con una malocclusione così come viene attualmente riconosciuta seguendo il concetto di Occlusione Ideale mentre in figura 2 un paziente sottoposto a chirurgia ortognatica ben riuscita almeno da un punto di vista estetico.

In figura 1 ovviamente, gran parte dei dentisti non esiterebbero a fare diagnosi di malocclusione visto l’open bite ed il crossbite e di conseguenze procederebbero, forti delle rassicurazioni di "Occlusione Ideale"  a trattare il paziente ortodonticamente. Questo procedura clinica non è sbagliata in se per se in quanto ripristina una estetica gradevole e congrua con quel ideale di estetica del sorriso e di occlusione ma purtroppo si ferma allo stadio di iniziale del processo scientifico e clinico quello di normalizzare un Sistema Organico ad un riferimento Univoco quello occlusale riducendo di conseguente un Sistema Complesso Stocastico, come quello della funzioni masticatoria, ad un Sistema Semplice lineare. Le conseguenze di questo processo mentale sono gravi quanto sarebbe stato grave considerare la normalizzare di un pH basso un assoluto ed obbligatorio obiettivo terapeutico. Si è riportato, infatti, come l’acidosi può paradossalmente avere effetti benefici anche se provvisori. Procedere al trattamento ortodontico del paziente in figura 1 senza analizzare in profondità gli elementi costituenti il Sistema COmplesso masticatorio quali il Comportamente emergente delle rsiposte nerologiche trigeminali, per esempio, comporterebbe un danno iatrogeno se a fine trattamento.

Lo stesso si può dire del paziente sottoposto a chirurgia ortognatica in figura 2. Il trattamenti ortognatici di solito terminano con un agggiustamento occlusale attraverso trattamento ortodontico mirato a ripristinare l'eventuale presenza di una deviazione della linea centrale (come nel caso presentato) oppure ripristinare l'occlusione Centrica realizzando protesi fisse nelle zone edentule. ma la domanda è: da dove parto? dala Relazione Centrica del paziente dopo l'intervento di ortognatica oppure ne ricerco che coincida con la linea centrale incisale?

Come potete percepire sono tutte questioni empiriche e soggettive e nullahanno a che fare con la Scienza dei Sistemi Complessi.

Per dare un idea degli argomenti che andremo a trattare in Masticationpedia proponiamo un video esplicativo che può anticipare il concetto di cancellazione del termine "Ideale" per sostituirlo con quello di "Comportamento Emergente"

Per giungere ad un Paradigma innovativo come quello masticatorio è giusto e doveroso far constatare alla Comunità Scientifica Internazionale ed a tutti i colleghi che operano quotidianamente sul paziente odontoiatrico, le anomalie che sorgono dalle procedure di routine e dagli assiomi di varie scuole di pensiero (argomenti del Capitolo: Fase 4: Crisi del Paradigma ) per poi proporre un processo neurofisiologico oggettivo che permetta di quantificare e normalizzare il "Comportamento Emergente" del Sistema Complesso Masticatorio (Capitolo: Phase 5: Extraordinary Science).

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