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Molare controlaterale

Distanza dei punti in millimetri e direzioni

Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	1.11	Avanti	Laterale
3	3.89	Avanti	Laterale
4	7.76	Avanti	Laterale
5	13.75	Avanti	Laterale
6	15.71	Indietro	Laterale
7*	8.99	Indietro	Laterale
8	2.43	Indietro	Laterale

Come per i precedenti la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere $8.99$ mm e l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$. Per approfondire la procedura matematica vedi   I tre punti nello spazio 2D che ci interessano sono: $P1_{mm}$ (punto 1 del molare mediotrusivo), $P7_{mm}$ (punto 7 del molare mediotrusivo), $R_{p}$ (punto di riferimento). Le loro coordinate sono: $P1_{mm}=(907.1,-852.5)$, $P7_{mm}=(817.2,-853.5)$, $R_{p}=(908.8,-711.5)$. Questi punti rappresentano posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$, e il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $R_{p}$. Il vettore tra $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$: ${\vec {AB}}=P7_{mm}-P1_{mm}=(817.2,-853.5)-(907.1,-852.5)=(-89.9,-1.0)$. Il vettore tra $P1_{mm}$ e $R_{p}$: ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{mm}=(908.8,-711.5)-(907.1,-852.5)=(1.7,141.0)$. Prodotto scalare: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83+(-141.0)=-293.83$. Le norme: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88$, $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02$. Coseno dell'angolo: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {-293.83}{12676.82}}\approx -0.0232$. Angolo: $\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$. Distanza lineare: $d={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88\,{\text{pixel}}$. Convertendo in millimetri: $d=89.88\cdot 0.1=8.99\,{\text{mm}}$.

I tre punti nello spazio 2D che ci interessano e cioè il punto $P1_{mm}$ ( punto 1 del molare mediotrusivo), il $P7_{mm}$ ( punto 7 del molare mediotrusivo) e del punto di riferimento $R_{p}$

• Coordinate $P1_{mm}$ $(907.1,-852.5)$
• Coordinate $P7_{mm}$ $(817.2,-853.5)$
• Coordinate $R_{p}$ $(908.8,-711.5)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$, e il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$e $R_{p}$ Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Lo stesso formalismo matematico dei precedente con ovvimanete, dati diversi si definiranno i vettori Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:*Il vettore tra il punto $P1_{mm}$ e il punto$P7_{mm}$: $P7_{mm}{\vec {AB}}=P7_{mm}-P1_{mm}=(817.2,-853.5)-(907.1,-852.5)=(-89.9,-1.0)$.

Il vettore tra il punto $P1_{mm}$ e il punto $R_{p}$: ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{mm}=(908.8,-711.5)-(907.1,-852.5)=(1.7,141.0)$.

Il **prodotto scalare** tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$. Sostituendo i valori calcolati: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83+(-141)=-293.83$.

Le norme (lunghezze) dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8082.01+1.0}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88$ e $|{\vec {AC}}|={\sqrt {AC_{x}^{2}+AC_{y}^{2}}}={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {2.89+19881.0}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02$.

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$. Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}={\frac {-293.83}{12676.82}}\approx -0.0232$.}}

Infine,la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere $8.99$ mm e l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$

Conclusione della cinematica del molare mediotrusivo

L'analisi del movimento articolare del molare controlaterale, sul lato mediotrusivo, rivela informazioni importanti sulla dinamica e sull'adattamento del molare durante i movimenti masticatori laterali. Calcolando le distanze e gli angoli tra punti chiave con l'uso della trigonometria vettoriale, è possibile ottenere una rappresentazione dettagliata del comportamento biomeccanico e della stabilità del molare controlaterale in relazione al movimento mandibolare.

Le distanze lineari tra i punti, riportate in millimetri, evidenziano una complessa sequenza di spostamenti in direzione antero-posteriore e latero-mediale. In particolare, il movimento del molare è influenzato dalla posizione e dalla traiettoria del condilo controlaterale, con transizioni tra avanzamenti e arretramenti che riflettono il percorso anatomico e le influenze muscolari che guidano il movimento.

Dal punto di vista angolare, il calcolo dell'angolo di circa 91.33° indica un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento, suggerendo che il molare controlaterale mantiene una posizione relativamente stabile rispetto all'asse antero-posteriore durante il movimento mediotrusivo. Un angolo così vicino ai 90° può essere indicativo di un bilanciamento tra le forze che agiscono sul molare, assicurando la necessaria stabilità laterale e contribuendo alla funzione masticatoria in modo ottimale.

Questa analisi matematica del molare controlaterale fornisce un quadro chiaro delle dinamiche masticatorie che influenzano questo punto specifico. L'applicazione del prodotto scalare e del calcolo vettoriale per determinare angoli e distanze supporta una comprensione più profonda delle interazioni articolari, essenziale per identificare eventuali disfunzioni e per guidare i trattamenti di riabilitazione. I risultati di questa analisi non solo contribuiscono alla diagnosi e alla gestione dei disturbi temporomandibolari, ma possono anche migliorare la pianificazione terapeutica nei casi in cui è richiesta una stabilizzazione o una correzione della funzione masticatoria.