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Molare controlaterale

Distanza dei punti in millimetri e direzioni

Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	1.11	Avanti	Laterale
3	3.89	Avanti	Laterale
4	7.76	Avanti	Laterale
5	13.75	Avanti	Laterale
6	15.71	Indietro	Laterale
7	8.99	Indietro	Laterale
8	2.43	Indietro	Laterale

Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte

Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:

• Coordinate $P1m_{cl}$ del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: $(907.1,-852.5)$
• Coordinate $P7m_{cl}$ del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: $(817.2,-853.5)$
• Coordinate $H3m_{cl}$ del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: $(908.8,-711.5)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1m_{cl}$ e $P7m_{cl}$, e il segmento che unisce i punti $P1m_{cl}$e $H3m_{cl}$ Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.

1. Definizione dei vettori

Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:

• Il vettore tra il punto $P1m_{cl}$ e il punto $P7m_{cl}$:

${\vec {AB}}=P7m_{cl}-P1m_{cl}=(817.2,-853.5)-(907.1,-852.5)=(-89.9,-1.0)$

• Il vettore tra il punto $P1m_{cl}$e il punto $H3m_{cl}$:

${\vec {AC}}=H3m_{cl}-P1m_{cl}=(908.8,-711.5)-(907.1,-852.5)=(1.7,141.0)$

2. Prodotto scalare

Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$

Sostituendo i valori calcolati:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83+(-141)=-293.83$

3. Calcolo delle norme

Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:

$|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8082.01+1.0}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88$

$|{\vec {AC}}|={\sqrt {AC_{x}^{2}+AC_{y}^{2}}}={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {2.89+19881.0}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02$

4. Calcolo dell'angolo

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:

$\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$

Sostituendo i valori:

$\cos(\theta )={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}={\frac {-293.83}{12665.58}}\approx -0.0232$

Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$

Motivo dell'analisi

L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:

1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.

2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.

3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).

Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.