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Revision as of 16:05, 1 November 2024

Mediotrusive

Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte

Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:

Coordinate $P1_{M}$ del punto 1 del condilo mediotrusivo: $(1164.1,-64.2)$
Coordinate $P7_{M}$ del punto 7 del condilo mediotrusivo: $(1148.2,-124.6)$
Coordinate $R_{p}$ del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: $(1165,11.4)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $P7_{M}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $R_{p}$ . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Punto	Distanza (pixel)	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	50.92	5.09	Indietro	Mediale
3	148.05	14.81	Indietro	Mediale
4	255.81	25.58	Indietro	Mediale
5	265.43	26.54	Indietro	Mediale
6	145.68	14.57	Indietro	Mediale
7*	62.45	6.25	Indietro	Mediale
8	11.87	1.19	Indietro	Mediale

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:

Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $P7_{M}$ : ${\vec {AB}}=P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)$
Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $H3_{M}$ : ${\vec {AC}}=H3_{M}-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)$

Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nello spazio. ed il Prodotto scalareIl prodotto scalare tra due vettori $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ è dato dalla formula:

${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$

Sostituendo i valori calcolati:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45} <ma La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ . Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {-4580.55}{62.45\cdot 75.58}}={\frac {-4580.55}{4717.25}}\approx -0.971$ L'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arccoseno: $\theta =\arccos(-0.971)$ Infine, l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno: $\theta =\arccos(-0.971)\approx 166.43^{\circ }$

Conclusione

Analisi della Cinematica del Condilo Mediortusivo

Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati $P1_{M}$ , $P7_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.

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 *Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math>
 *Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math>
-*Coordinate <math>H3_{M}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math>
+*Coordinate <math>R_p</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math>
-Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>H3_{M}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
+Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>R_p</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
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 {| class="wikitable"
 |-
-!Punto!!Distanza (pixel) !! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale)
+!Punto!!Distanza (pixel)!! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale)
 |-
 |2||50.92||5.09||Indietro||Mediale
 |-
-|3||148.05||14.81||Indietro|| Mediale
+|3||148.05||14.81||Indietro||Mediale
 |-
-|4 ||255.81||25.58||Indietro||Mediale
+|4
+| 255.81||25.58||Indietro||Mediale
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-|5||265.43||26.54|| Indietro||Mediale
+|5||265.43||26.54||Indietro||Mediale
 |-
-|6|| 145.68||14.57||Indietro ||Mediale
+|6||145.68||14.57||Indietro|| Mediale
 |-
-|7*||62.45||6.25 ||Indietro||Mediale
+|7*||62.45||6.25|| Indietro||Mediale
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 |8||11.87||1.19||Indietro||Mediale
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 ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
-L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
+L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
 * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math>
 * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>
-Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
+Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nello spazio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
 <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>
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 Sostituendo i valori calcolati:
-<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.}}
+<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}}
-Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}}
 <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math>
-<math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58</math>
+<ma La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}}
-Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
-<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>
-Sostituendo i valori:
-<math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>
+Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|:
+<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>|2}}
 L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno:
 <math>\theta = \arccos(-0.971)</math>
+Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
+<math>
+\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ
+</math>
+==Conclusione==
-====Motivo dell'analisi====
+===Analisi della Cinematica del Condilo Mediortusivo ===
-L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:
+Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.
-. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.
-. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.
-. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).
-Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
-==Conclusione==
-Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso.
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