Asse Cerniera verticale

Introduzione

Nel capitolo precedente, 'Transverse Hinge Axis', abbiamo introdotto la cinematica mandibolare, concentrandoci sul piano sagittale. Abbiamo osservato come, durante i movimenti di protrusione e retrusione, la mandibola non si muova semplicemente lungo l'asse X, ma esegua anche una rotazione sull'asse Y. Questo movimento condilare si riflette a livello anteriore, dove l'incisivo mandibolare si sposta linearmente, incorporando la rotazione generata a livello dell'asse Y condilare. Lo spazio angolare risultante è di fondamentale importanza per permettere alla mandibola di ruotare e scivolare linearmente in modo fluido durante il movimento masticatorio.

Spazio libero inter-incisivo e sistemi di registrazione:

Questo spazio angolare, che chiamiamo spazio libero interincisivo, è cruciale per le funzioni masticatorie. Tuttavia, strumenti come il Sirognatograph e i sistemi elettromagnetici tradizionali tendono a ignorare la componente angolare associata ai movimenti condilari, concentrandosi principalmente sulle traslazioni lineari. Sebbene sembri sufficiente per la registrazione del movimento, tale approccio risulta incompleto, data la complessità dei movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà

Il movimento mandibolare avviene in uno spazio tridimensionale e richiede una rappresentazione in termini di sei gradi di libertà. Ogni condilo è associato a tre assi principali:

L'asse $Y$ (latero-mediale), attorno al quale ruota la mandibola, creando l'asse cerniera trasversale ($_{t}HA$).

L'asse $Z$ (verticale), con il proprio centro di rotazione sull'asse cerniera verticale ($_{v}HA$).

L'asse $X$ (antero-posteriore), che determina la rotazione attorno all'asse cerniera orizzontale ($_{o}HA$).

Con questi tre assi si formano tre piani:

Piano sagittale, dove possiamo visualizzare il tracciato condilare generato dalla rototraslazione sull'asse trasversale ($_{t}HA$). il Piano coronale ($_{o}HA$) ed il Piano assiale generato dall'asse verticale ($Z$) che denominiamo Asse Cerniera Verticale $_{v}HA$. Ci focalizzeremo sullo $_{v}HA$ per le motivazioni imprescindibili riferibili a sistemi di replicazione patografica ed assiografica ma prima di ciò è bene capirne il razionale su cui si basa la 'Gnatologia Classica'

• Il pantografo analogico complesso è stato lodato come un dispositivo che simulava accuratamente i movimenti di confine del paziente e li trasferiva su un articolatore completamente regolabile tramite le sue 6 piastrine. Successivamente, si è riportato che anche il pantografo elettronico registrava i determinanti condilari con un intervallo accettabile. ( argomento che affronteremo dettagliatamente nei prossimi capitoli)
• Gli investigatori hanno sottolineato l’influenza della corretta registrazione dei movimenti mandibolari sulla morfologia occlusale risultante dei denti posteriori, espressa negli angoli delle cuspidi e nella direzione dei solchi come effetto diretto della variazione dei determinanti condilari.
• Un determinante particolare del movimento condilare, la traslazione laterale immediata mandibolare (IMLT) dei condili, è stato oggetto di notevole dibattito e confusione nella letteratura protesica. Tuttavia, una recente revisione sistematica della letteratura ha riportato una mancanza di prove riguardo al significato clinico o alle implicazioni di questo movimento. ( argomento che discuteremo in questo capitolo)

Come si può notare il tema si basa sostanzialmente sulla meccanica razionale, argomento non banale, in cui si integrano concetti di geometria, matematica e meccanica ed è auspicabile, quindi, capire il profondo senso concettuale del processo di replicazione dei movimenti mandibolare e per evidenziarne l'eventuale anomalia. Per fare ciò è bene rappresentare l'argomento, non banale, con una rappresentazione il più vicino possibile alla tridimensionalità del fenomeno dinamico riprendendo i lavori prestigiosi eseguiti da Lund e Gibbs riguardo alla cinematica mandibolare con lo strumento datato ma ancora attiale chiamato, appunto, 'Replicator'. Focalizzando in questo capitolo la dinamica mandibolare sul piano assiale e cioè generata dalla cinematica dell'asse verticale $_{v}HA$ descriveremo il fenomeno simulando il processo da un tracciato estratto dal lavoro di Lund e Gibs, Figura 1 in cui viene rappresentata la cinematica mandibolare con i punti spaziali

rilevato sincronicamente dallo strumento. ( vedi figura e popup)

Figura 1: Cinematica mandibolare sul piano assiale  Questa figura mostra la rappresentazione dei movimenti masticatori umani con un focus sulla cinematica mandibolare, evidenziando i Punti condilariQuesti punti rappresentano i condili laterotrusivi e mediotrusivi. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (1L, 2L, 3L, ecc.) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti 1M, 2M, ecc. seguono il condilo mediotrusivo e i tracciati dei movimenti su i punti occlusali Punto molareIl Molar point (situato in basso a sinistra) rappresenta il percorso tracciato dal molare durante il movimento masticatorio. Come per i condili, anche qui i punti numerati rappresentano le varie posizioni del molare nel tempo e del Punto incisaleL'Incisal point (in basso a destra) rappresenta il percorso dell'incisivo durante la masticazione. I punti numerati (1, 2, 3, ecc.) descrivono la traiettoria dell'incisivo nel tempo. La figura include un sistema di riferimento tridimensionale con assi cartesiani X, Y, e Z. L'asse Z è orientato verticalmente, l'asse Y rappresenta il movimento laterale (sinistra/destra) della mandibola, e l'asse X indica il movimento antero-posteriore (avanti/indietro).Movimenti masticatori: I tracciati mostrano l'evoluzione dei movimenti durante il ciclo masticatorio, descrivendo la traslazione e rotazione di ciascuna porzione del sistema mandibolare (condili, molari e incisivi) nel tempo.

Cinematica dei Condili

Traslazioni e Rotazioni Lineari dei Condili

Nel contesto del movimento mandibolare, i condili — le strutture ossee che si articolano con l'osso temporale — non eseguono soltanto movimenti traslatori (spostamenti lineari nello spazio), ma anche rotatori (movimenti angolari attorno a specifici assi). Questo doppio movimento, noto come rototraslazione, è essenziale per comprendere la complessità della cinematica mandibolare.

Per descrivere in modo preciso la posizione e il movimento di ciascun condilo nel tempo, possiamo utilizzare un insieme di vettori di posizione. Questi vettori rappresentano le coordinate sia di spostamento lineare che di rotazione angolare dei condili nel sistema di riferimento cartesiano.

Vettori di Posizione dei Condili

Condilo Laterotrusivo (lavorante): Il condilo situato sul lato in cui si verifica la laterotrusione, ovvero lo spostamento laterale della mandibola, si sposta e ruota in modo complesso. Il vettore di posizione del condilo laterotrusivo nel tempo è descritto da:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

• $X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t)$: Queste tre componenti rappresentano gli spostamenti lineari del condilo laterotrusivo lungo i tre assi dello spazio cartesiano:

* $X_{l}(t)$: Spostamento lungo l'asse antero-posteriore (avanti e indietro). * $Y_{l}(t)$: Spostamento lungo l'asse latero-mediale (destra e sinistra). * $Z_{l}(t)$: Spostamento lungo l'asse verticale (alto e basso).

• $\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)$: Queste tre componenti rappresentano le rotazioni angolari del condilo laterotrusivo attorno ai tre assi:

* $\theta _{l}(t)$: Angolo di rotazione attorno all'asse $x$ (spostamento sull'asse antero-posteriore). * $\phi _{l}(t)$: Angolo di rotazione attorno all'asse $y$ (spostamento sull'asse latero-mediale). * $\psi _{l}(t)$: Angolo di rotazione attorno all'asse $z$ (spostamento sull'asse verticale).

Condilo Mediotrusivo (non lavorante): Questo condilo, situato sul lato opposto rispetto al condilo lavorante, si sposta principalmente medialmente e anteriormente durante il movimento laterale della mandibola. Il vettore di posizione del condilo mediotrusivo nel tempo è descritto da:

$P_{m}(t)=[X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t),\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)]$

• $X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t)$: Queste componenti indicano gli spostamenti lineari del condilo mediotrusivo, analogamente al condilo laterotrusivo.

* $X_{m}(t)$: Spostamento antero-posteriore. * $Y_{m}(t)$: Spostamento latero-mediale. * $Z_{m}(t)$: Spostamento verticale.

• $\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)$: Queste componenti descrivono le rotazioni angolari del condilo mediotrusivo attorno ai tre assi.

Spiegazione del Movimento

In sintesi, i condili si muovono nello spazio in un modo tridimensionale molto complesso, combinando spostamenti lungo gli assi cartesiani con rotazioni attorno a questi stessi assi. La descrizione delle loro posizioni in funzione del tempo tramite vettori permette di rappresentare accuratamente le loro traiettorie durante il movimento masticatorio.

Ad esempio:

• Il condilo laterotrusivo non si limita a traslare lateralmente, ma ruota anche attorno agli assi $x$, $y$ e $z$, il che influisce sulla traiettoria dei punti dentali (come l'incisivo o il molare) durante i movimenti mandibolari.
• Il condilo mediotrusivo si sposta più marcatamente lungo l'asse mediale, con una rotazione secondaria che rispecchia i movimenti compensatori necessari per bilanciare la dinamica mandibolare.

Questa rappresentazione con vettori consente di calcolare con precisione le posizioni, le velocità e le accelerazioni dei condili in un modello tridimensionale, essenziale per capire le dinamiche mandibolari durante il ciclo masticatorio.

Calcolo delle Rotazioni Laterotrusive e Mediotrusive

I movimenti dei condili laterotrusivo e mediotrusivo si influenzano reciprocamente durante i cicli masticatori. Il condilo laterotrusivo esegue una rototraslazione lungo un arco che descrive una combinazione di rotazione attorno all'asse verticale $_{v}HA$ ed uno spostamento laterale. Al contrario, il condilo mediotrusivo si sposta principalmente medialmente e anteriormente.

Rotazione del Condilo Laterotrusivo

La rotazione del condilo laterotrusivo attorno all'asse verticale $Z$ può essere descritta dalla seguente matrice di rotazione:

$R_{\theta }(X_{L},Y_{L})={\begin{pmatrix}\cos(\theta )&-\sin(\theta )\\\sin(\theta )&\cos(\theta )\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{L}\\Y_{L}\end{pmatrix}}$

Dove $\theta$ rappresenta l'angolo di rotazione attorno all'asse verticale, e $(X_{L},Y_{L})$ sono le coordinate del condilo laterotrusivo.

Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo si muove principalmente con una traslazione lungo il piano trasversale e sagittale. Il vettore di traslazione è descritto come:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Questa traslazione descrive il movimento mediale e anteriore del condilo mediotrusivo, il quale influisce significativamente sulla dinamica complessiva del ciclo masticatorio. Si tenga conto che anche il condilo mediotrusivo nel proprio tragitto mediale ed anteriore incorpora una rotazione sul centro di asse cerniera verticale.

Per coinvolgere attivamente il lettore si è convertito una immagine rappresentativa dei cicli masticatori eseguiti con un 'Replicator' accuratamente millimetricamente calibrata.

Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri

Per l'analisi dei movimenti mandibolari, è stato utilizzato un modello grafico derivato da uno studio di bioingegneria meccanica, in cui i movimenti dei condili e degli incisivi sono stati registrati. Per garantire l'accuratezza delle misurazioni, l'immagine è stata calibrata convertendo i valori da pixel a millimetri utilizzando una scala di riferimento presente nell'immagine. La conversione avviene con il seguente fattore di conversione:

${\text{Fattore di conversione}}={\frac {10\,{\text{mm}}}{100.0032\,{\text{pixel}}}}\approx 0.1\,{\text{mm/pixel}}$

Misurazione della Distanza tra i Punti

Per ogni coppia di punti sull'immagine, la distanza è calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea. Ad esempio, la distanza tra il punto 1L e 2L (coordinate: (59.0, -92.3) e (58.3, -50.9)) è:

${\text{Distanza}}={\sqrt {(59.0-58.3)^{2}+(-92.3+50.9)^{2}}}\approx 41.42\,{\text{pixel}}=4.14\,{\text{mm}}$

Questo calcolo viene ripetuto per tutte le misurazioni presenti nei tracciati cinematici, con i risultati riportati in millimetri.

Bibliography & references