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Latest revision as of 18:07, 26 December 2024

Molare mediotrusivo

Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo (

73^{\circ }

) ed all'incisivo (

85^{\circ }

). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo (

180^{\circ }

). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto

1M_{m}

.

Tabella 4
Tracciato mediotrusivo molare	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 8: Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator' nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.	2	0.68	Retrusiva	Medializzazione
	3	2.19	Retrusiva	Medializzazione
	4	3.22	Retrusiva	Medializzazione
	5	5.79	Protrusiva	Medializzazione
	6	7.22	Protrusiva	Inversione
	7*	4.81	Retrusiva	Lateralizzazione
	8	1.18	Retrusiva	Lateralizzazione

Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto $1M_{m}$ ed il punto $7M_{m}$ è risultata essere $4.81_{mm}$ mentre l'angolo è stato calcolato come: $\theta =\arccos(0.0226)\approx 91.33^{\circ }$ Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui Definizione vettori ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}=(818.8-910.7,-855.1-(-856.2))=(-91.9,1.1)$ , ${\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(912-910.7,-741.2-(-856.2))=(1.3,115)$ . Prodotto scalare: ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}\cdot {\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(-91.9\cdot 1.3)+(1.1\cdot 115)=-119.47+126.5=7.03$ . Norme: $|{\vec {1M_{m}7M_{m}}}|={\sqrt {(-91.9)^{2}+(1.1)^{2}}}\approx 91.92$ , $|{\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}|={\sqrt {(1.3)^{2}+(115)^{2}}}\approx 115.02$ . Coseno: $\cos(\theta )={\frac {7.03}{91.92\cdot 115.02}}\approx 0.000665$ . Angolo: $\theta =\arccos(0.000665)\approx 90^{\circ }$ .

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-==Molare controlaterale==
+<P>
+'''Molare mediotrusivo'''
+</P>
-Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota come cambia sia la direzione (angolo rispetto all'asse perpendicolare che interseca il punto 1 del condilo mediotrusivo) sia la medializzazione nel ritorno allo stato iniziale, che corrisponde sostanzialmente allo svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.
+<Div>Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) ed all'incisivo (<math>85^\circ</math>). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo            (<math>180^\circ</math>). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto <math>1M_m</math>.</Div>
 <Center>
-{|
+{| class="wikitable"
-! colspan="5" |Tabella 4
+! colspan="5" | Tabella 4
 |-
 !Tracciato mediotrusivo molare
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 !Direzione
 <math>X</math>
-! Direzione dinamica
+!Direzione dinamica
 <math>Y</math>
 |-
-| rowspan="9" |[[File:Figura Molare Mediotrusivo.jpg|center|400x400px|Figura 4: Rappresentazione delle distanze tra i punti mediotrusivi molari]]'''Figura 8:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small>
+| rowspan="8" | [[File:Figura Molare Mediotrusivo.jpg|center|400x400px|Figura 4: Rappresentazione delle distanze tra i punti mediotrusivi molari]]'''Figura 8:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small> <small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
-<small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
 |2
 |0.68
-|Indietro
+|Retrusiva
-|Lateralizzazione
+|Medializzazione
 |-
 |3
 |2.19
-|Indietro
+|Retrusiva
-|Lateralizzazione
+|Medializzazione
 |-
 |4
 |3.22
-|Indietro
+|Retrusiva
-|Lateralizzazione
+|Medializzazione
 |-
 |5
 |5.79
-|Avanti
+|Protrusiva
-|Lateralizzazione
+|Medializzazione
 |-
 |6
 |7.22
-|Indietro
+|Protrusiva
 |Inversione
 |-
 |7*
 |4.81
-|Indietro
+|Retrusiva
-|Medializzazione
+|Lateralizzazione
 |-
 |8
 |1.18
-|Indietro
+|Retrusiva
 |Lateralizzazione
-|-
-|
-|
-|
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 | colspan="4" |
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 <br />
-Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto <math>1M_m</math> ed il punto <math>7M_m</math> è risultata essere <math>4.81_{mm}</math>  mentre l'angolo è stato calcolato come:
+Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto <math>1M_m</math> ed il punto <math>7M_m</math> è risultata essere <math>4.81_{mm}</math>  mentre l'angolo è stato calcolato come:<math>\theta = \arccos(0.0226) \approx 91.33^\circ</math> Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui{{Tooltip|2=Definizione vettori <math>\vec{1M_m7M_m} = (818.8 - 910.7, -855.1 - (-856.2)) = (-91.9, 1.1)</math>,<math>\vec{1M_mR_p^+} = (912 - 910.7, -741.2 - (-856.2)) = (1.3, 115)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{1M_m7M_m} \cdot \vec{1M_mR_p^+} = (-91.9 \cdot 1.3) + (1.1 \cdot 115) = -119.47 + 126.5 = 7.03</math>. Norme:<math>|\vec{1M_m7M_m}| = \sqrt{(-91.9)^2 + (1.1)^2} \approx 91.92</math>, <math>|\vec{1M_mR_p^+}| = \sqrt{(1.3)^2 + (115)^2} \approx 115.02</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{7.03}{91.92 \cdot 115.02} \approx 0.000665</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.000665) \approx 90^\circ</math>.}}
+</Div>
-<math>\theta = \arccos(0.0226) \approx 91.33^\circ</math>
+----
-Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui{{Tooltip|2=I tre punti nello spazio 2D sono <math>P1_{M_m}</math> (punto 1 del molare mediotrusivo), <math>P7_{M_m}</math> (punto 7 del molare mediotrusivo) e <math>R_p^+</math> (punto di riferimento), con coordinate <math>P1_{M_m} = (910.7, -856.2)</math>, <math>P7_{M_m} = (818.8, -855.1)</math>, <math>R_p^+ = (912.3, -722.8)</math>. Il vettore tra <math>P1_{M_m}</math> e <math>P7_{M_m}</math> è <math>\vec{AB} = P7_{M_m} - P1_{M_m} = (818.8, -855.1) - (910.7, -856.2) = (-91.9, 1.1)</math>. Il vettore tra <math>P1_{M_m}</math> e <math>R_p^+</math> è <math>\vec{AC} = R_p^+ - P1_{M_m} = (912.3, -722.8) - (910.7, -856.2) = (1.6, 133.4)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-91.9) \cdot (1.6) + (1.1) \cdot (133.4) = -147.04 + 146.74 = -0.3</math>. Norme: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-91.9)^2 + (1.1)^2} = \sqrt{8445.61 + 1.21} = \sqrt{8446.82} \approx 91.93</math>, <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(1.6)^2 + (133.4)^2} = \sqrt{2.56 + 17800.36} = \sqrt{17802.92} \approx 133.43</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{-0.3}{91.93 \cdot 133.43} = \frac{-0.3}{12260.76} \approx -0.00002</math>. Infine, l'angolo è: <math>\theta = \arccos(-0.00002) \approx 90^\circ</math>. Distanza lineare tra <math>P1_{M_m}</math> e <math>P7_{M_m}</math>: <math>d = |\vec{AB}| = \sqrt{8446.82} \cdot 0.0418 \approx 3.84 \, \text{mm}</math>. Distanza lineare tra <math>P1_{M_m}</math> e <math>P6_{M_m}</math>: <math>d = \sqrt{26248.13} \cdot 0.0418 \approx 6.77 \, \text{mm}</math>.}}