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Condilo Laterotrusivo

Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).


Tabella 1: Distanze e direzioni
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$ (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y - latero-mediale)
Figura 5: Sovrapposizione dei marker in Geogebra nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo	2	1.734	Nessuno	Parallela
	3	4.99	Apertura	Lateralizzazione
	4	6.59	Apertura	Lateralizzazione
	5	3.66	Inversione	Inversione
	6	0.923	Chiusura	Lateralizzazione
	7*	0.898	Chiusura	Medializzazione
	8	0.257	Chiusura	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati ed in particolare segnaliamo che è stato considerato il punto $7L_{c}$ come punto estremo in cui il condilo inverte il moto ed inizia un percorso mediali verso la massima intercuspidazione. Questo punto, anzi, la distanza tra questo punto ed il punto $1L_{c}$ rappresenta il movimento di Bennett. Ad esempio, questa distanza è stata correttamente calcolata come circa $0.898\,_{\text{mm}}$ con una direzione calcolata come:

$\theta =131.87^{\circ }$ ed il corrispettivo $\theta ^{'}=42^{\circ }$

Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo. Calcolo dettagliato: distanza tra $P_{1}=(58.3,-50.9)$ e $P_{7}=(44,-34.9)$ , distanza euclidea ${\sqrt {(-14.3)^{2}+(16)^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ , convertita in mm come $21.47\times 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$ , angolo $\theta =\arccos(-0.6665)\approx 131.87^{\circ }$ .

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-== Distanze e Direzioni ==
+===Condilo Laterotrusivo ===
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+Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 2 e Tabella 1).
-===Condilo Laterotrusivo===
+<Center>
-Questo paragrafo illustra un processo matematico utilizzato per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda come determinare l'angolo tra due vettori che rappresentano movimenti articolari all'interno di un sistema articolare, ad esempio i condili durante i movimenti della mandibola (Figura 2 e Tabella 1).
+{|
+|+
+! colspan="5" |Tabella 1: Distanze e direzioni
+|-
+!<small>Tracciato masticatorio</small>
+!<small>Markers</small>
+!<small>Distanza (mm)</small>
+!<small>Direzione</small>
+<small><math>X</math></small>
-<Center>
+<small>(antero-posteriore)</small>
-{|
+!<small>Direzione dinamica</small>
-! colspan="5" |Tabella 1
+<small>(Y - latero-mediale)</small>
 |-
-!Tracciato masticatorio
+| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Sovrapposizione dei marker in Geogebra nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo</small>
-!Markers
-!Distanza (mm)
-!Direzione
-(X - antero-posteriore)
-!Direzione dinamica
-(Y - latero-mediale)
-|-
-| rowspan="8" |[[File:Figura Condilo laterotrusico.jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]'''Figura 2''':
 |2
-|1.70
+|1.734
 |Nessuno
-|Lateralizzazione
+|Parallela
 |-
 |3
-|4.93
+|4.99
-|Avanti
+|Apertura
 |Lateralizzazione
 |-
 |4
-|6.57
+|6.59
-|Avanti
+|Apertura
 |Lateralizzazione
 |-
 |5
-|3.51
+|3.66
-|Avanti
+|Inversione
+|Inversione
+|-
+|6
+|0.923
+|Chiusura
 |Lateralizzazione
 |-
-|6
-|1.07
-|Indietro
-|Medializzazione
-|-
 |7*
-|1.05
+|0.898
-|Indietro
+|Chiusura
 |Medializzazione
 |-
 |8
-|0.43
+|0.257
-|Indietro
+|Chiusura
 |Medializzazione
 |-
 | colspan="4" |
-|}
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-</Center>
+|}
+</Center>
-Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze dei punti marcati dallo strumento di replicazione dei movimenti mandibolari. Nello specifico, la distanza tra il punto <math>1L</math> e il punto <math>7L</math> è stata correttamente calcolata come circa <math>1.05 \, \text{mm}</math>, con una direzione calcolata come:
+Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati ed in particolare segnaliamo che è stato considerato il punto <math>7L_c</math>  come punto estremo in cui il condilo inverte il moto ed inizia un percorso mediali verso la massima intercuspidazione. Questo punto, anzi, la distanza tra questo punto ed il punto <math>1L_c</math>  rappresenta il movimento di Bennett. Ad esempio, questa distanza è stata correttamente calcolata come circa <math>0.898 \, _\text{mm}</math> con una direzione calcolata come:
-<math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ</math>
-Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.
+<math>\theta = 131.87^\circ </math> ed il corrispettivo <math>\theta^' = 42^\circ </math>
-{{Tooltip|2=Dobbiamo calcolare la distanza euclidea tra i punti <math>P_1 = (63.1721, -59.6914)</math> e <math>P_7 = (57.7, -50.8)</math>. La formula per la distanza euclidea tra due punti <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math> è:
+Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=Calcolo dettagliato: distanza tra <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>, distanza euclidea <math>\sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, convertita in mm come <math>21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>, angolo <math>\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ</math>.}}
-<math>\text{distanza} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.</math>  '''Sostituendo i valori''':  <math>\text{distanza} = \sqrt{(57.7 - 63.1721)^2 + (-50.8 - (-59.6914))^2}</math>  <math>\text{distanza} = \sqrt{(-5.4721)^2 + (8.8914)^2} = \sqrt{29.96 + 79.06} = \sqrt{109.02} \approx 10.45 \, \text{pixel}.</math>. A questo punto, per convertire in millimetri, moltiplichiamo la distanza in pixel per il fattore di conversione: <math>\text{distanza in mm} = 10.45 \times 0.1007 \approx 1.05 \, \text{mm}.</math>
-Ora possiamo calcolare l'angolo <math>\theta</math> utilizzando la formula per il coseno dell'angolo tra due vettori:
-<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}.</math> Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: <math>\theta = \arccos(0.840) \approx 33.57^\circ.</math>}}