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Molare controlaterale

Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota come cambia sia la direzione (angolo rispetto all'asse perpendicolare che interseca il punto 1 del condilo mediotrusivo) sia la medializzazione nel ritorno allo stato iniziale, che corrisponde sostanzialmente allo svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.

Tabella 4
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y -latero-mediale)
Figura 4:
	2	1.11	Avanti	Medializzazione
	3	3.89	Avanti	Medializzazione
	4	7.76	Avanti	Medializzazione
	5	13.75	Avanti	Medializzazione
	6	15.71	Indietro	Inversione
	7*	8.99	Indietro	Lateralizzazione
	8	2.43	Indietro	Lateralizzazione

Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere $8.99$ mm e l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno: $\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$ .

Per approfondire la procedura matematica vedi I tre punti nello spazio 2D sono $P1_{mm}$ (punto 1 del molare mediotrusivo), $P7_{mm}$ (punto 7 del molare mediotrusivo) e $R_{p}$ (punto di riferimento), con coordinate $P1_{mm}=(422.5,-396.1)$ , $P7_{mm}=(383.8,-395.1)$ , $R_{p}=(422.7,-336.6)$ . Il vettore tra $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$ è ${\vec {AB}}=(-38.7,1.0)$ , mentre il vettore tra $P1_{mm}$ e $R_{p}$ è ${\vec {AC}}=(0.2,59.5)$ . Prodotto scalare: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-38.7)\cdot (0.2)+(1.0)\cdot (59.5)=-7.74+59.5=51.76$ . Norme: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-38.7)^{2}+(1.0)^{2}}}={\sqrt {1498.69+1.0}}={\sqrt {1499.69}}\approx 38.73$ , $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(0.2)^{2}+(59.5)^{2}}}={\sqrt {0.04+3540.25}}={\sqrt {3540.29}}\approx 59.54$ . Coseno: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {51.76}{38.73\cdot 59.54}}\approx 0.0226$ . Angolo: $\theta =\arccos(0.0226)\approx 91.33^{\circ }$ . Distanza lineare: $d={\sqrt {1499.69}}\approx 38.73\,{\text{pixel}}$ , convertita in millimetri: $d=38.73\cdot 0.1=8.99\,{\text{mm}}$ .

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 ==Molare controlaterale==
-[[File:Controlateral molar point.jpeg|left|thumb|300x300px]]
-{| class="wikitable"
+Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota come cambia sia la direzione (angolo rispetto all'asse perpendicolare che interseca il punto 1 del condilo mediotrusivo) sia la medializzazione nel ritorno allo stato iniziale, che corrisponde sostanzialmente allo svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.
-|+Distanza dei punti in millimetri e direzioni
-!Punto!!Distanza (mm)
+<Center>
+{|
+! colspan="5" |Tabella 4
+|-
+!Tracciato masticatorio
+!Markers
+!Distanza
+(mm)
 !Direzione in X
 (antero-posteriore)
-!Direzione in Y
+!Direzione
-(latero-mediale)
+dinamica
+(Y -latero-mediale)
+|-
+| rowspan="11" |[[File:Figura molare mediotrusivo.jpg|center|400x400px|'''Figura 4:''']]'''Figura 4:'''
+|
+|
+|
+|
 |-
 |2||1.11
-|Avanti||Laterale
+|Avanti||Medializzazione
 |-
 |3||3.89
-|Avanti||Laterale
+|Avanti||Medializzazione
 |-
 |4||7.76
-|Avanti||Laterale
+|Avanti||Medializzazione
 |-
 |5||13.75
-|Avanti||Laterale
+|Avanti||Medializzazione
 |-
 |6||15.71
-|Indietro||Laterale
+|Indietro||Inversione
 |-
 |7*||8.99
-|Indietro||Laterale
+|Indietro||Lateralizzazione
 |-
 |8||2.43
-|Indietro||Laterale
+|Indietro||Lateralizzazione
+|-
+| colspan="4" |
 |}
+</Center>
 <br />
-Come per i precedenti abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano e cioè il punto <math>
+Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere <math>8.99</math> mm e l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(-0.0232) \approx 91.33^\circ</math>.
-P1_{mm}
-</math> ( punto 1 del molare mediotrusivo), il <math>
-P7_{mm}
-</math> ( punto 7 del molare mediotrusivo) e del punto di riferimento <math>
-R_p
-</math><br />
-*Coordinate <math>
-P1_{mm}
-</math>  <math>
-(907.1, -852.5)
-</math>
-*Coordinate <math>
-P7_{mm}
-</math>   <math>
-(817.2, -853.5)
-</math>
-*Coordinate <math>
-R_p
-</math>  <math>
-(908.8, -711.5)
-</math>
-Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>
-P1_{mm}
-</math> e <math>
-P7_{mm}
-</math>, e il segmento che unisce i punti <math>
-P1_{mm}
-</math>e <math>
-R_p
-</math> Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Lo stesso formalismo matematico dei precedente con ovvimanete, dati diversi si definiranno i vettori{{Tooltip|2=Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:*Il vettore tra ilpunto <math>P1_{mm} </math> e il punto <math>P7_{mm} </math>:<math>\vec{AB} = P7_{mm}  - P1_{mm}  = (817.2, -853.5) - (907.1, -852.5) = (-89.9, -1.0)</math> *Il vettore tra il punto <math> P1_{mm} </math> e ilpunto <math> R_p</math>: <math>\vec{AC} = R_p - P1_{mm} = (908.8, -711.5) - (907.1, -852.5) = (1.7, 141.0)</math>}} il prodotto scalare {{Tooltip|2=Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: <math> \vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y </math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>
-\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.9) \cdot (1.7) + (-1.0) \cdot (141.0) = -152.83 + (-141) = -293.83 </math>}} l calcolo della norma{{Tooltip|2=Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.9)^2 + (-1.0)^2} = \sqrt{8082.01 + 1.0} = \sqrt{8083.01} \approx 89.88</math><math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(1.7)^2 + (141.0)^2} = \sqrt{2.89 + 19881.0} = \sqrt{19883.89} \approx 141.02</math>}} e l'angolo {{Tooltip|2=Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>Sostituendo i valori:<math>\cos(\theta) = \frac{-293.83}{89.88 \cdot 141.02} = \frac{-293.83}{12676.82} \approx -0.0232</math>
-}}.
-Infine,la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere <math>
-.99
-</math> mm e  l'angolo <math>
-\theta
-</math>  è calcolato tramite la funzione arcoseno:
-<math>
-\theta = \arccos(-0.0232) \approx 91.33^\circ
-</math>
-==Conclusione della cinematica del molare mediotrusivo==
-L'analisi del movimento articolare del molare controlaterale, sul lato mediotrusivo, rivela informazioni importanti sulla dinamica e sull'adattamento del molare durante i movimenti masticatori laterali. Calcolando le distanze e gli angoli tra punti chiave con l'uso della trigonometria vettoriale, è possibile ottenere una rappresentazione dettagliata del comportamento biomeccanico e della stabilità del molare controlaterale in relazione al movimento mandibolare.
-Le distanze lineari tra i punti, riportate in millimetri, evidenziano una complessa sequenza di spostamenti in direzione antero-posteriore e latero-mediale. In particolare, il movimento del molare è influenzato dalla posizione e dalla traiettoria del condilo controlaterale, con transizioni tra avanzamenti e arretramenti che riflettono il percorso anatomico e le influenze muscolari che guidano il movimento.
-Dal punto di vista angolare, il calcolo dell'angolo di circa '''91.33°''' indica un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento, suggerendo che il molare controlaterale mantiene una posizione relativamente stabile rispetto all'asse antero-posteriore durante il movimento mediotrusivo. Un angolo così vicino ai 90° può essere indicativo di un bilanciamento tra le forze che agiscono sul molare, assicurando la necessaria stabilità laterale e contribuendo alla funzione masticatoria in modo ottimale.
-Questa analisi matematica del molare controlaterale fornisce un quadro chiaro delle dinamiche masticatorie che influenzano questo punto specifico. L'applicazione del prodotto scalare e del calcolo vettoriale per determinare angoli e distanze supporta una comprensione più profonda delle interazioni articolari, essenziale per identificare eventuali disfunzioni e per guidare i trattamenti di riabilitazione. I risultati di questa analisi non solo contribuiscono alla diagnosi e alla gestione dei disturbi temporomandibolari, ma possono anche migliorare la pianificazione terapeutica nei casi in cui è richiesta una stabilizzazione o una correzione della funzione masticatoria.
+Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=I tre punti nello spazio 2D sono <math>P1_{mm}</math> (punto 1 del molare mediotrusivo), <math>P7_{mm}</math> (punto 7 del molare mediotrusivo) e <math>R_p</math> (punto di riferimento), con coordinate <math>P1_{mm} = (422.5, -396.1)</math>, <math>P7_{mm} = (383.8, -395.1)</math>, <math>R_p = (422.7, -336.6)</math>. Il vettore tra <math>P1_{mm}</math> e <math>P7_{mm}</math> è <math>\vec{AB} = (-38.7, 1.0)</math>, mentre il vettore tra <math>P1_{mm}</math> e <math>R_p</math> è <math>\vec{AC} = (0.2, 59.5)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-38.7) \cdot (0.2) + (1.0) \cdot (59.5) = -7.74 + 59.5 = 51.76</math>. Norme: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-38.7)^2 + (1.0)^2} = \sqrt{1498.69 + 1.0} = \sqrt{1499.69} \approx 38.73</math>, <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0.2)^2 + (59.5)^2} = \sqrt{0.04 + 3540.25} = \sqrt{3540.29} \approx 59.54</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{51.76}{38.73 \cdot 59.54} \approx 0.0226</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.0226) \approx 91.33^\circ</math>. Distanza lineare: <math>d = \sqrt{1499.69} \approx 38.73 \, \text{pixel}</math>, convertita in millimetri: <math>d = 38.73 \cdot 0.1 = 8.99 \, \text{mm}</math>.}}