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===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti=== | |||
====Punti e coordinate coinvolte==== | |||
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: | |||
*Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math> | |||
*Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math> | |||
*Coordinate <math>H3_{M}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math> | |||
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>H3_{M}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]] | |||
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!Punto!!Distanza (pixel)!!Distanza (mm)!!Direzione in X | !Punto!!Distanza (pixel) !! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale) | ||
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|3||148.05||14.81||Indietro||Mediale | |3||148.05||14.81||Indietro|| Mediale | ||
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====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== | ||
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la | L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | ||
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: | |||
== | * Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math> | ||
* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math> | |||
Il | Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: | ||
<math> | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math> | ||
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y | |||
</math> | |||
Sostituendo i valori calcolati: | Sostituendo i valori calcolati: | ||
<math> | <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.}} | ||
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 | |||
</math> | |||
Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}} | |||
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==== | <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> | ||
<math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58</math> | |||
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: | ||
<math> | <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math> | ||
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} | |||
</math> | |||
Sostituendo i valori: | Sostituendo i valori: | ||
<math> | <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math> | ||
\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971 | L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno: | ||
</math> | <math>\theta = \arccos(-0.971)</math> | ||
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\theta = \arccos(-0.971) | |||
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====Motivo dell'analisi==== | ====Motivo dell'analisi==== | ||
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Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico. | Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico. | ||
==Conclusione== | |||
Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso. | |||
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Latest revision as of 19:47, 31 October 2024
Mediotrusive
Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti
Punti e coordinate coinvolte
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
- Coordinate del punto 1 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto 7 del condilo mediotrusivo:
- Coordinate del punto di riferimento del condilo mediotrusivo:
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti e , e il segmento che unisce i punti e . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
Punto | Distanza (pixel) | Distanza (mm) | Direzione in X (antero-posteriore) | Direzione in Y (latero-mediale) |
---|---|---|---|---|
2 | 50.92 | 5.09 | Indietro | Mediale |
3 | 148.05 | 14.81 | Indietro | Mediale |
4 | 255.81 | 25.58 | Indietro | Mediale |
5 | 265.43 | 26.54 | Indietro | Mediale |
6 | 145.68 | 14.57 | Indietro | Mediale |
7* | 62.45 | 6.25 | Indietro | Mediale |
8 | 11.87 | 1.19 | Indietro | Mediale |
Iter matematico per il calcolo dell'angolo
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
- Il vettore tra il punto e il punto :
- Il vettore tra il punto e il punto :
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. ed il Prodotto scalareIl prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
Sostituendo i valori calcolati:
.
Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della normaLa norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
Sostituendo i valori:
L'angolo è calcolato tramite la funzione arccoseno:
Motivo dell'analisi
L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:
1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.
2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.
3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).
Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
Conclusione
Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso.