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==Mediotrusive==
==Mediotrusive==
[[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
 
===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
 
====Punti e coordinate coinvolte====
 
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
 
*Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math>
*Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math>
*Coordinate <math>H3_{M}</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math>
 
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>H3_{M}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
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{| class="wikitable"
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!Punto!!Distanza (pixel)!!Distanza (mm)!!Direzione in X
!Punto!!Distanza (pixel) !! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale)
(antero-posteriore)
!Direzione in Y
(latero-mediale)
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|2||50.92||5.09||Indietro||Mediale
|2||50.92||5.09||Indietro||Mediale
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|3||148.05||14.81||Indietro||Mediale
|3||148.05||14.81||Indietro|| Mediale
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|4||255.81||25.58||Indietro||Mediale
|4 ||255.81||25.58||Indietro||Mediale
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|5||265.43||26.54||Indietro||Mediale
|5||265.43||26.54|| Indietro||Mediale
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|6||145.68||14.57||Indietro||Mediale
|6|| 145.68||14.57||Indietro ||Mediale
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|7||62.45||6.25||Indietro||Mediale
|7*||62.45||6.25 ||Indietro||Mediale
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|8||11.87||1.19||Indietro||Mediale
|8||11.87||1.19||Indietro||Mediale
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===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
====Punti e coordinate coinvolte====
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
*Coordinate <math>
P1_{M}
</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo:  <math>
(1164.1, -64.2)
</math>
*Coordinate <math>
P7_{M}
</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo:  <math>
(1148.2, -124.6) 
</math>
*Coordinate <math>
H3 _{M}
</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo:  <math>
(1165, 11.4) 
</math>
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>
P1_{M}
</math>e <math>
P7_{M}
</math>, e il segmento che unisce i punti <math>
P1_{M}
</math>e <math>
H3 _{M}
</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.


====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====


L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
 
====1. Definizione dei vettori====
 
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
 
*Il vettore tra il punto <math>
P1_{M}
</math>e il punto <math>
P7_{M}
</math>:
 
<math>
\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M}
= (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)
</math>
 
*Il vettore tra il punto 1<sub>Lm</sub> e il punto H₃:
 
<math>
\vec{AC} =H3_{M}-P1_{M}
= (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)
 
</math>


====2. Prodotto scalare====
* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math>
* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>


Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:


<math>
<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y
</math>


Sostituendo i valori calcolati:
Sostituendo i valori calcolati:


<math>
<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 = -4580.55</math>.}}
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 + (-4566.24) = -4580.55
</math>
 
====3. Calcolo delle norme====
 
Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:
 
<math>
|\vec{AB}|=\sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45
</math>


<math>
Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}}  
|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58
</math>


====4. Calcolo dell'angolo====
<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math> 
<math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(0.9)^2 + (75.6)^2} = \sqrt{0.81 + 5710.56} = \sqrt{5711.37} \approx 75.58</math>


Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:


<math>
<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}
</math>
 
Sostituendo i valori:
Sostituendo i valori:


<math>
<math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>
\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971
L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno:
</math>
<math>\theta = \arccos(-0.971)</math>
 
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
 
<math>
\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ
</math>


====Motivo dell'analisi====
====Motivo dell'analisi====
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Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.


 
==Conclusione==
Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso.




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Latest revision as of 19:47, 31 October 2024


Mediotrusive

Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte

Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:

  • Coordinate del punto 1 del condilo mediotrusivo:
  • Coordinate del punto 7 del condilo mediotrusivo:
  • Coordinate del punto di riferimento del condilo mediotrusivo:

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti e , e il segmento che unisce i punti e . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Mediotrusive angle.jpeg


Punto Distanza (pixel) Distanza (mm) Direzione in X (antero-posteriore) Direzione in Y (latero-mediale)
2 50.92 5.09 Indietro Mediale
3 148.05 14.81 Indietro Mediale
4 255.81 25.58 Indietro Mediale
5 265.43 26.54 Indietro Mediale
6 145.68 14.57 Indietro Mediale
7* 62.45 6.25 Indietro Mediale
8 11.87 1.19 Indietro Mediale

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettorialeInnanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:

  • Il vettore tra il punto e il punto :
  • Il vettore tra il punto e il punto :

Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. ed il Prodotto scalareIl prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:

Sostituendo i valori calcolati:

.

Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della normaLa norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:

Sostituendo i valori:

L'angolo è calcolato tramite la funzione arccoseno:

Motivo dell'analisi

L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:

1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.

2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.

3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).

Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.

Conclusione

Il tracciato lateroretrusivo del punto molare laterotrusivo, anziché un arco puramente laterale, suggerisce un'interazione complessa tra il condilo laterotrusivo e il movimento del condilo mediotrusivo. Questo fenomeno può essere spiegato come un’interferenza causata dal tragitto orbitante del condilo mediotrusivo, oltre che da una componente retrusiva intrinseca al condilo laterotrusivo stesso.