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(Created page with "==Molare controlaterale== left|thumb|300x300px {| class="wikitable" |+Distanza dei punti in millimetri e direzioni !Punto!!Distanza (mm) !Direzione in X (antero-posteriore) !Direzione in Y (latero-mediale) |- |2||1.11 |Avanti||Laterale |- |3||3.89 |Avanti||Laterale |- |4||7.76 |Avanti||Laterale |- |5||13.75 |Avanti||Laterale |- |6||15.71 |Indietro||Laterale |- |7||8.99 |Indietro||Laterale |- |8||2.43 |Indietro||Laterale |} <br /...")
 
 
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==Molare controlaterale==
<P>
[[File:Controlateral molar point.jpeg|left|thumb|300x300px]]
'''Molare mediotrusivo'''
</P>
 
<Div>Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) ed all'incisivo (<math>85^\circ</math>). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo            (<math>180^\circ</math>). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto <math>1M_m</math>.</Div>
 
<Center>
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Distanza dei punti in millimetri e direzioni
! colspan="5" | Tabella 4
!Punto!!Distanza (mm)
|-
!Direzione in X  
!Tracciato mediotrusivo molare
(antero-posteriore)
!Markers
!Direzione in Y  
!Distanza (mm)
(latero-mediale)
!Direzione  
<math>X</math>
!Direzione dinamica
<math>Y</math>
|-
| rowspan="8" | [[File:Figura Molare Mediotrusivo.jpg|center|400x400px|Figura 4: Rappresentazione delle distanze tra i punti mediotrusivi molari]]'''Figura 8:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small> <small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
|2
|0.68
|Retrusiva
|Medializzazione
|-
|-
|2||1.11
|3
|Avanti||Laterale
|2.19
|Retrusiva
|Medializzazione
|-
|-
|3||3.89
|4
|Avanti||Laterale
|3.22
|Retrusiva
|Medializzazione
|-
|-
|4||7.76
|5
|Avanti||Laterale
|5.79
|Protrusiva
|Medializzazione
|-
|-
|5||13.75
|6
|Avanti||Laterale
|7.22
|Protrusiva
|Inversione
|-
|-
|6||15.71
|7*
|Indietro||Laterale
|4.81
|Retrusiva
|Lateralizzazione
|-
|-
|7||8.99
|8
|Indietro||Laterale
|1.18
|Retrusiva
|Lateralizzazione
|-
|-
|8||2.43
| colspan="4" |
|Indietro||Laterale
|}
|}
</Center>


<br />
<br />
===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
====Punti e coordinate coinvolte====
Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
<br />
*Coordinate <math>
P1m_{cl}
</math> del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante:  <math>
(907.1, -852.5)
</math>
*Coordinate <math>
P7 m_{cl}
</math> del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante:  <math>
(817.2, -853.5)
</math>
*Coordinate <math>
H3m_{cl}
</math> del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante:  <math>
(908.8, -711.5)     
</math>
<br />
*
Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>
P1m_{cl}
</math> e <math>
P7 m_{cl}
</math>, e il segmento che unisce i punti <math>
P1m_{cl}
</math>e <math>
H3m_{cl}
</math> Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.
====1. Definizione dei vettori====
Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
*Il vettore tra il punto <math>
P1m_{cl}
</math> e il punto <math>
P7 m_{cl}
</math>:
<math>
\vec{AB} = P7 m_{cl} - P1m_{cl} = (817.2, -853.5) - (907.1, -852.5) = (-89.9, -1.0)
</math>
*Il vettore tra il punto <math>
P1m_{cl}
</math>e il punto <math>
H3m_{cl}
</math>:
<math>
\vec{AC} = H3m_{cl} - P1m_{cl} = (908.8, -711.5) - (907.1, -852.5) = (1.7, 141.0)
</math>
====2. Prodotto scalare====
Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
<math>
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y
</math>
Sostituendo i valori calcolati:
<math>
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.9) \cdot (1.7) + (-1.0) \cdot (141.0) = -152.83 + (-141) = -293.83
</math>
====3. Calcolo delle norme====
Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:
<math>
|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.9)^2 + (-1.0)^2} = \sqrt{8082.01 + 1.0} = \sqrt{8083.01} \approx 89.88
</math>
<math>
|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(1.7)^2 + (141.0)^2} = \sqrt{2.89 + 19881.0} = \sqrt{19883.89} \approx 141.02
</math>
====4. Calcolo dell'angolo====
Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
<math>
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}
</math>
Sostituendo i valori:
<math>
\cos(\theta) = \frac{-293.83}{89.88 \cdot 141.02} = \frac{-293.83}{12665.58} \approx -0.0232
</math>
Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
<math>
\theta = \arccos(-0.0232) \approx 91.33^\circ
</math>
====Motivo dell'analisi====
L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:
1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.
 
2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.
 
3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).


Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto <math>1M_m</math> ed il punto <math>7M_m</math> è risultata essere <math>4.81_{mm}</math>  mentre l'angolo è stato calcolato come:<math>\theta = \arccos(0.0226) \approx 91.33^\circ</math> Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui{{Tooltip|2=Definizione vettori <math>\vec{1M_m7M_m} = (818.8 - 910.7, -855.1 - (-856.2)) = (-91.9, 1.1)</math>,<math>\vec{1M_mR_p^+} = (912 - 910.7, -741.2 - (-856.2)) = (1.3, 115)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{1M_m7M_m} \cdot \vec{1M_mR_p^+} = (-91.9 \cdot 1.3) + (1.1 \cdot 115) = -119.47 + 126.5 = 7.03</math>. Norme:<math>|\vec{1M_m7M_m}| = \sqrt{(-91.9)^2 + (1.1)^2} \approx 91.92</math>, <math>|\vec{1M_mR_p^+}| = \sqrt{(1.3)^2 + (115)^2} \approx 115.02</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{7.03}{91.92 \cdot 115.02} \approx 0.000665</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.000665) \approx 90^\circ</math>.}}
</Div>
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Latest revision as of 19:07, 26 December 2024

Molare mediotrusivo

Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo () ed all'incisivo (). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo (). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto .
Tabella 4
Tracciato mediotrusivo molare Markers Distanza (mm) Direzione

Direzione dinamica

Figura 4: Rappresentazione delle distanze tra i punti mediotrusivi molari
Figura 8: Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator' nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.
2 0.68 Retrusiva Medializzazione
3 2.19 Retrusiva Medializzazione
4 3.22 Retrusiva Medializzazione
5 5.79 Protrusiva Medializzazione
6 7.22 Protrusiva Inversione
7* 4.81 Retrusiva Lateralizzazione
8 1.18 Retrusiva Lateralizzazione


Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto ed il punto è risultata essere mentre l'angolo è stato calcolato come: Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui Info.pngDefinizione vettori ,. Prodotto scalare: . Norme:, . Coseno: . Angolo: .