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Latest revision as of 18:37, 1 November 2024

Molare controlaterale

Distanza dei punti in millimetri e direzioni
Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	1.11	Avanti	Laterale
3	3.89	Avanti	Laterale
4	7.76	Avanti	Laterale
5	13.75	Avanti	Laterale
6	15.71	Indietro	Laterale
7*	8.99	Indietro	Laterale
8	2.43	Indietro	Laterale

Come per i precedenti abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano e cioè il punto $P1_{mm}$ ( punto 1 del molare mediotrusivo), il $P7_{mm}$ ( punto 7 del molare mediotrusivo) e del punto di riferimento $R_{p}$

Coordinate $P1_{mm}$ $(907.1,-852.5)$
Coordinate $P7_{mm}$ $(817.2,-853.5)$
Coordinate $R_{p}$ $(908.8,-711.5)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $R_{p}$ Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Lo stesso formalismo matematico dei precedente con ovvimanete, dati diversi si definiranno i vettori Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:*Il vettore tra ilpunto $P1_{mm}$ e il punto $P7_{mm}$ : ${\vec {AB}}=P7_{mm}-P1_{mm}=(817.2,-853.5)-(907.1,-852.5)=(-89.9,-1.0)$ *Il vettore tra il punto $P1_{mm}$ e ilpunto $R_{p}$ : ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{mm}=(908.8,-711.5)-(907.1,-852.5)=(1.7,141.0)$ il prodotto scalare Il **prodotto scalare** tra due vettori $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ è dato dalla formula: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$ . Sostituendo i valori calcolati: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83+(-141)=-293.83$ l calcolo della norma Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8082.01+1.0}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88$ $|{\vec {AC}}|={\sqrt {AC_{x}^{2}+AC_{y}^{2}}}={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {2.89+19881.0}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02$ e l'angolo Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}={\frac {-293.83}{12676.82}}\approx -0.0232$ .

Infine,la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere $8.99$ mm e l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$

Conclusione della cinematica del molare mediotrusivo

L'analisi del movimento articolare del molare controlaterale, sul lato mediotrusivo, rivela informazioni importanti sulla dinamica e sull'adattamento del molare durante i movimenti masticatori laterali. Calcolando le distanze e gli angoli tra punti chiave con l'uso della trigonometria vettoriale, è possibile ottenere una rappresentazione dettagliata del comportamento biomeccanico e della stabilità del molare controlaterale in relazione al movimento mandibolare.

Le distanze lineari tra i punti, riportate in millimetri, evidenziano una complessa sequenza di spostamenti in direzione antero-posteriore e latero-mediale. In particolare, il movimento del molare è influenzato dalla posizione e dalla traiettoria del condilo controlaterale, con transizioni tra avanzamenti e arretramenti che riflettono il percorso anatomico e le influenze muscolari che guidano il movimento.

Dal punto di vista angolare, il calcolo dell'angolo di circa 91.33° indica un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento, suggerendo che il molare controlaterale mantiene una posizione relativamente stabile rispetto all'asse antero-posteriore durante il movimento mediotrusivo. Un angolo così vicino ai 90° può essere indicativo di un bilanciamento tra le forze che agiscono sul molare, assicurando la necessaria stabilità laterale e contribuendo alla funzione masticatoria in modo ottimale.

Questa analisi matematica del molare controlaterale fornisce un quadro chiaro delle dinamiche masticatorie che influenzano questo punto specifico. L'applicazione del prodotto scalare e del calcolo vettoriale per determinare angoli e distanze supporta una comprensione più profonda delle interazioni articolari, essenziale per identificare eventuali disfunzioni e per guidare i trattamenti di riabilitazione. I risultati di questa analisi non solo contribuiscono alla diagnosi e alla gestione dei disturbi temporomandibolari, ma possono anche migliorare la pianificazione terapeutica nei casi in cui è richiesta una stabilizzazione o una correzione della funzione masticatoria.

@@ Line 24: / Line 24: @@
 |Indietro||Laterale
 |-
-|7||8.99
+|7*||8.99
 |Indietro||Laterale
 |-
@@ Line 30: / Line 30: @@
 |Indietro||Laterale
 |}
-<br />
-===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
-====Punti e coordinate coinvolte====
-Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
 <br />
+Come per i precedenti abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano e cioè il punto <math>
+P1_{mm}
+</math> ( punto 1 del molare mediotrusivo), il <math>
+P7_{mm}
+</math> ( punto 7 del molare mediotrusivo) e del punto di riferimento <math>
+R_p
+</math><br />
 *Coordinate <math>
-P1m_{cl}
+P1_{mm}
-</math> del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante:  <math>
+</math>  <math>
 (907.1, -852.5)
 </math>
 *Coordinate <math>
-P7 m_{cl}
+P7_{mm}
-</math> del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante:   <math>
+</math>   <math>
 (817.2, -853.5)
 </math>
 *Coordinate <math>
-H3m_{cl}
+R_p
-</math> del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante:  <math>
+</math>  <math>
 (908.8, -711.5)
 </math>
-<br />
-*
+Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>
+P1_{mm}
-Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>
-P1m_{cl}
 </math> e <math>
-P7 m_{cl}
+P7_{mm}
 </math>, e il segmento che unisce i punti <math>
-P1m_{cl}
+P1_{mm}
 </math>e <math>
-H3m_{cl}
+R_p
-</math> Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
+</math> Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Lo stesso formalismo matematico dei precedente con ovvimanete, dati diversi si definiranno i vettori{{Tooltip|2=Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:*Il vettore tra ilpunto <math>P1_{mm} </math> e il punto <math>P7_{mm} </math>:<math>\vec{AB} = P7_{mm}  - P1_{mm}  = (817.2, -853.5) - (907.1, -852.5) = (-89.9, -1.0)</math> *Il vettore tra il punto <math> P1_{mm} </math> e ilpunto <math> R_p</math>: <math>\vec{AC} = R_p - P1_{mm} = (908.8, -711.5) - (907.1, -852.5) = (1.7, 141.0)</math>}} il prodotto scalare {{Tooltip|2=Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: <math> \vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y </math>. Sostituendo i valori calcolati: <math>
+\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.9) \cdot (1.7) + (-1.0) \cdot (141.0) = -152.83 + (-141) = -293.83 </math>}} l calcolo della norma{{Tooltip|2=Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.9)^2 + (-1.0)^2} = \sqrt{8082.01 + 1.0} = \sqrt{8083.01} \approx 89.88</math><math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(1.7)^2 + (141.0)^2} = \sqrt{2.89 + 19881.0} = \sqrt{19883.89} \approx 141.02</math>}} e l'angolo {{Tooltip|2=Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>Sostituendo i valori:<math>\cos(\theta) = \frac{-293.83}{89.88 \cdot 141.02} = \frac{-293.83}{12676.82} \approx -0.0232</math>
-====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
+}}.
-L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.
-====1. Definizione dei vettori====
-Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
-*Il vettore tra il punto <math>
-P1m_{cl}
-</math> e il punto <math>
-P7 m_{cl}
-</math>:
-<math>
-\vec{AB} = P7 m_{cl} - P1m_{cl} = (817.2, -853.5) - (907.1, -852.5) = (-89.9, -1.0)
-</math>
-*Il vettore tra il punto <math>
-P1m_{cl}
-</math>e il punto <math>
-H3m_{cl}
-</math>:
-<math>
-\vec{AC} = H3m_{cl} - P1m_{cl} = (908.8, -711.5) - (907.1, -852.5) = (1.7, 141.0)
-</math>
-====2. Prodotto scalare====
-Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
-<math>
-\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y
-</math>
-Sostituendo i valori calcolati:
-<math>
-\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.9) \cdot (1.7) + (-1.0) \cdot (141.0) = -152.83 + (-141) = -293.83
-</math>
-====3. Calcolo delle norme====
-Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:
-<math>
-|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.9)^2 + (-1.0)^2} = \sqrt{8082.01 + 1.0} = \sqrt{8083.01} \approx 89.88
-</math>
-<math>
-|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(1.7)^2 + (141.0)^2} = \sqrt{2.89 + 19881.0} = \sqrt{19883.89} \approx 141.02
-</math>
-====4. Calcolo dell'angolo====
-Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:
-<math>
-\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}
-</math>
-Sostituendo i valori:
-<math>
-\cos(\theta) = \frac{-293.83}{89.88 \cdot 141.02} = \frac{-293.83}{12665.58} \approx -0.0232
-</math>
-Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
+Infine,la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere <math>
+.99
+</math> mm e  l'angolo <math>
+\theta
+</math>  è calcolato tramite la funzione arcoseno:
 <math>
@@ Line 145: / Line 81: @@
 </math>
-====Motivo dell'analisi====
+==Conclusione della cinematica del molare mediotrusivo==
+L'analisi del movimento articolare del molare controlaterale, sul lato mediotrusivo, rivela informazioni importanti sulla dinamica e sull'adattamento del molare durante i movimenti masticatori laterali. Calcolando le distanze e gli angoli tra punti chiave con l'uso della trigonometria vettoriale, è possibile ottenere una rappresentazione dettagliata del comportamento biomeccanico e della stabilità del molare controlaterale in relazione al movimento mandibolare.
-L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:
+Le distanze lineari tra i punti, riportate in millimetri, evidenziano una complessa sequenza di spostamenti in direzione antero-posteriore e latero-mediale. In particolare, il movimento del molare è influenzato dalla posizione e dalla traiettoria del condilo controlaterale, con transizioni tra avanzamenti e arretramenti che riflettono il percorso anatomico e le influenze muscolari che guidano il movimento.
-. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.
+Dal punto di vista angolare, il calcolo dell'angolo di circa '''91.33°''' indica un movimento quasi perpendicolare rispetto ai segmenti di riferimento, suggerendo che il molare controlaterale mantiene una posizione relativamente stabile rispetto all'asse antero-posteriore durante il movimento mediotrusivo. Un angolo così vicino ai 90° può essere indicativo di un bilanciamento tra le forze che agiscono sul molare, assicurando la necessaria stabilità laterale e contribuendo alla funzione masticatoria in modo ottimale.
-. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.
-. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).
-Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.
+Questa analisi matematica del molare controlaterale fornisce un quadro chiaro delle dinamiche masticatorie che influenzano questo punto specifico. L'applicazione del prodotto scalare e del calcolo vettoriale per determinare angoli e distanze supporta una comprensione più profonda delle interazioni articolari, essenziale per identificare eventuali disfunzioni e per guidare i trattamenti di riabilitazione. I risultati di questa analisi non solo contribuiscono alla diagnosi e alla gestione dei disturbi temporomandibolari, ma possono anche migliorare la pianificazione terapeutica nei casi in cui è richiesta una stabilizzazione o una correzione della funzione masticatoria.