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9.Evolución epigenética dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos

En papel (Asano et al., 2012b),^[1]En el marco de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, se creó un modelo general de la evolución epigenética que unifica los enfoques neodarwiniano y neolamarckiano. El proceso de evolución se representa en forma de dinámica adaptativa dada por la ecuación maestra cuántica (similar a) que describe la dinámica del estado de información del epigenoma en el proceso de interacción con el entorno circundante. Este modelo de evolución epigenética expresa las probabilidades de observaciones que se pueden hacer sobre los epigenomas de las células; este modelo (de tipo cuántico) no proporciona una descripción detallada de los procesos celulares. El enfoque operativo cuántico brinda la posibilidad de describir mediante un modelo todos los tipos conocidos de herencia epigenética celular.

Para dar alguna pista sobre el modelo, consideramos un gen, digamos $g$ . este es el sistema $S$ en la Sección 8.1. Interactúa con el entorno que lo rodea. $\varepsilon$ una célula que contiene este gen y otras células que envían señales a esta célula concreta y a través de ella al gen $g$ .Como consecuencia de esta interacción alguna mutación epigenética $\mu$ en el gen $g$ puede pasar. Cambiaría el nivel de la $g$ -expresión.

Por el momento, ignoramos que hay otros genes. En este modelo simplificado en exceso, la mutación se puede describir dentro del espacio de estado bidimensional, el espacio de Hilbert complejo ${\mathcal {H}}_{epi}$ (espacio qubit). Estados de $g$ sin y con mutación están representados por la base ortogonal $|0\rangle$ , $|1\rangle$ ;estos vectores expresan posibles cambios epigenéticos del tipo fijo $\mu$ .

Un estado de información cuántica pura tiene la forma de superposición $|\psi \rangle _{epi}=c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$ .

Ahora, pasamos al esquema general de la Sección 8.2 con la función biológica $F$ expresando $\mu$ -epimutación en un gen fijo. La dinámica cuántica de Markov (24) resuelve la incertidumbre codificada en superposición $|\psi \rangle _{epi}$ (“modelado de epimutaciones como decoherencia”). La mezcla estadística clásica , ${\rho }_{steady}$ ver(30),se acerca. Sus elementos diagonales $p_{0},p_{1}$ dar las probabilidades de los eventos: “no $\mu$ -epimutación” y “ $\mu$ -epimutación”. Estas probabilidades se interpretan estadísticamente: en una gran población de células, $M$ células, $M\gg 1$ , el número de celdas con $\mu$ -epimutación es $N_{m}\approx p_{1}M$ .Esta $\mu$ -epimutación en una población celular se estabilizaría completamente al estado estacionario solo en el tiempo infinito. Por lo tanto en realidad hay fluctuaciones (de amplitud decreciente) en cualquier intervalo finito de tiempo.

Finalmente, señalamos la ventaja de la dinámica cuántica de la interacción de los genes con el medio ambiente: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución epigenética (Sección 8.4).

10. Conexión de procesos electroquímicos en redes neuronales con procesamiento de información cuántica

Como se enfatizó en la introducción, los modelos cuánticos son modelos operativos formales que describen el procesamiento de información en biosistemas. (en contraste con los estudios en biología cuántica, la ciencia sobre los procesos físicos cuánticos genuinos en los biosistemas). Sin embargo, es interesante conectar la estructura de procesamiento de información cuántica en un biosistema con procesos físicos y químicos en él. Este es un problema de alta complejidad. Papel (Khrennikov et al., 2018)^[2] presenta un intento de proceder en esta dirección para el cerebro humano, el biosistema más complicado (y al mismo tiempo el más interesante para los científicos). En el marco de la teoría cuántica de la información, las redes neuronales del cerebro modelaron el procesamiento de la información. La formalización de la información cuántica de los estados de las redes neuronales se combina con los procesos electroquímicos en el cerebro. El punto clave es la representación de la incertidumbre generada por el potencial de acción de una neurona como una superposición cuántica (similar a) de los estados mentales básicos correspondientes a un código neuronal, vea la Fig. 1 para una ilustración.

Considere el procesamiento de información por una sola neurona; este es el sistema $S$ (ver Sección 8.2). Su estado de información cuántica correspondiente al código neuronal inactivo y disparando, $0/1$ ,se puede representar en el complejo bidimensional ${\mathcal {H}}_{neuron}$ espacio de Hilbert (espacio qubit). En un instante concreto de tiempo, el estado de la neurona se puede describir matemáticamente mediante la superposición de dos estados, etiquetados por $|0\rangle$ , $|1\rangle$ : $|\psi _{neuron}\rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$ . Se supone que estos estados son ortogonales y normalizados, es decir, $\langle 0|1\rangle =0$ y $\langle \alpha |\alpha \rangle =1$ , $\alpha =0,1$ . Las coordenadas $c_{0}$ y $c_{1}$ con respecto a la base de disparo en reposo, hay amplitudes complejas que representan potencialidades para la neurona $S$ estar inactivo o disparando. La superposición representa incertidumbre en el potencial de acción, "disparar" o "no disparar". Esta superposición es una representación de información cuántica de la incertidumbre física y electroquímica.

Dejar $F$ ser alguna función psicológica (cognitiva) realizada por esta neurona. (Por supuesto, esto es una simplificación excesiva, considerada, por ejemplo, en el paradigma "neurona abuela"; consulte la Sección 11.3 para el modelado de $F$ basado en una red neuronal). Asumimos que $F=0,1$ es dicotómica. Decir $F$ representa algún instinto, por ejemplo, agresión: "ataque" $=1$ ,"no ataque" $=0$ .

Una función psicológica puede representar responder a alguna pregunta (o clase de preguntas), resolver problemas, realizar tareas. Matemáticamente $F$ está representado por el operador hermitiano ${\widehat {F}}$ que es diagonal en la base $|0\rangle$ , $|1\rangle$ . la neurona $S$ interactúa con el entorno electroquímico circundante $\varepsilon$ .Esta interacción genera la evolución del estado de la neurona y la realización de la función psicológica. $F$ . Modelamos la dinámica con la ecuación maestra cuántica (24). La decoherencia transforma el estado puro $|\psi _{neuron}\rangle$ en la mezcla estadística clásica (30), un estado estacionario de esta dinámica. Esta es la resolución de la incertidumbre electroquímica original en el potencial de acción de la neurona.

Los elementos diagonales de ${\widehat {\rho }}_{steady}$ dar las probabilidades con la interpretación estadística: en un gran conjunto de neuronas (individualmente) interactuando con el mismo entorno $\varepsilon$ , decir $M$ neuronas, $M\gg 1$ , el número de neuronas que toman la decisión $F=1$ igual al elemento diagonal $p_{1}$ .

También señalamos la ventaja de la dinámica de tipo cuántico de la interacción de una neurona con su entorno: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución del estado de la neurona hacia una "matriz de decisión" dada por un estado estacionario (Sección 8.4).

↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75
↑ Khrennikov A., Basieva I., PothosE.M., Yamato I. Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225

[1] Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75

[2] Khrennikov A., Basieva I., PothosE.M., Yamato I. Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225

[1]

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-==9. Epigenetic evolution within theory of open quantum systems==
+==9.Evolución epigenética dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos==
-In paper (Asano et al., 2012b),<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I.
+En papel (Asano et al., 2012b),<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I.
 Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems
-AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75</ref> a general model of the epigenetic evolution unifying neo-Darwinian with neo-Lamarckian approaches was created in the framework of theory of open quantum systems. The process of evolution is represented in the form of ''adaptive dynamics'' given by the quantum(-like) master equation describing the dynamics of the information state of epigenome in the process of interaction with surrounding environment. This model of the epigenetic evolution expresses the probabilities for observations which can be done on epigenomes of cells; this (quantum-like) model does not give a detailed description of cellular processes. The quantum operational approach provides a possibility to describe by one model all known types of cellular epigenetic inheritance.
+AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75</ref>En el marco de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, se creó un modelo general de la evolución epigenética que unifica los enfoques neodarwiniano y neolamarckiano. El proceso de evolución se representa en forma de dinámica adaptativa dada por la ecuación maestra cuántica (similar a) que describe la dinámica del estado de información del epigenoma en el proceso de interacción con el entorno circundante. Este modelo de evolución epigenética expresa las probabilidades de observaciones que se pueden hacer sobre los epigenomas de las células; este modelo (de tipo cuántico) no proporciona una descripción detallada de los procesos celulares. El enfoque operativo cuántico brinda la posibilidad de describir mediante un modelo todos los tipos conocidos de herencia epigenética celular.
-To give some hint about the model, we consider one gene, say <math>g</math>. This is the system <math>S</math> in Section 8.1. It interacts with the surrounding environment  <math>\varepsilon</math> a cell containing this gene and other cells that send signals to this concrete cell and through it to the gene <math>g</math>. As a consequence of this interaction some epigenetic mutation <math>\mu</math> in the gene <math>g</math> can happen. It would change the level of the <math>g</math>-expression.
+Para dar alguna pista sobre el modelo, consideramos un gen, digamos <math>g</math>. este es el sistema <math>S</math> en la Sección 8.1. Interactúa con el entorno que lo rodea.  <math>\varepsilon</math> una célula que contiene este gen y otras células que envían señales a esta célula concreta y a través de ella al gen <math>g</math>.Como consecuencia de esta interacción alguna mutación epigenética <math>\mu</math> en el gen <math>g</math> puede pasar. Cambiaría el nivel de la <math>g</math>-expresión.
-For the moment, we ignore that there are other genes. In this oversimplified model, the mutation can be described within the two dimensional state space, complex Hilbert space <math>{\mathcal{H}}_{epi}</math> (qubit space). States of <math>g</math> without and with mutation are represented by the orthogonal basis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>; these vectors express possible epigenetic changes of the fixed type <math>\mu</math>.
+Por el momento, ignoramos que hay otros genes. En este modelo simplificado en exceso, la mutación se puede describir dentro del espacio de estado bidimensional, el espacio de Hilbert complejo <math>{\mathcal{H}}_{epi}</math>(espacio qubit). Estados de <math>g</math> sin y con mutación están representados por la base ortogonal <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>;estos vectores expresan posibles cambios epigenéticos del tipo fijo <math>\mu</math>.
-A pure quantum information state has the form of superposition<math>|\psi\rangle_{epi}=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>.
+Un estado de información cuántica pura tiene la forma de superposición <math>|\psi\rangle_{epi}=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>.
-Now, we turn to the general scheme of Section 8.2 with the biological function <math>F</math>  expressing <math>\mu</math>-epimutation in one fixed gene. The quantum Markov dynamics (24) resolves uncertainty encoded in superposition <math>|\psi\rangle_{epi}</math> (“modeling epimutations as decoherence”). The classical statistical mixture , <math>{\rho}_{steady}</math>see (30), is approached. Its diagonal elements <math>p_0,p_1</math>give the probabilities of the events: “no <math>\mu</math>-epimutation” and “<math>\mu</math>-epimutation”. These probabilities are interpreted statistically: in a large population of cells,  <math>M</math> cells,<math>M\gg1</math> , the number of cells with <math>\mu</math>-epimutation is <math>N_m\approx p_1M</math>. This <math>\mu</math>-epimutation in a cell population would stabilize completely to the steady state only in the infinite time. Therefore in reality there are fluctuations (of decreasing amplitude) in any finite interval of time.
+Ahora, pasamos al esquema general de la Sección 8.2 con la función biológica  <math>F</math> expresando <math>\mu</math>-epimutación en un gen fijo. La dinámica cuántica de Markov (24) resuelve la incertidumbre codificada en superposición <math>|\psi\rangle_{epi}</math> (“modelado de epimutaciones como decoherencia”). La mezcla estadística clásica , <math>{\rho}_{steady}</math>ver(30),se acerca. Sus elementos diagonales  <math>p_0,p_1</math>dar las probabilidades de los eventos: “no <math>\mu</math>-epimutación” y “<math>\mu</math>-epimutación”. Estas probabilidades se interpretan estadísticamente: en una gran población de células, <math>M</math> células,<math>M\gg1</math> , el número de celdas con <math>\mu</math>-epimutación es <math>N_m\approx p_1M</math>.Esta <math>\mu</math>-epimutación en una población celular se estabilizaría completamente al estado estacionario solo en el tiempo infinito. Por lo tanto en realidad hay fluctuaciones (de amplitud decreciente) en cualquier intervalo finito de tiempo.
-Finally, we point to the advantage of the quantum-like dynamics of interaction of genes with environment — dynamics’ linearity implying exponential speed up of the process of epigenetic evolution (Section 8.4).
+Finalmente, señalamos la ventaja de la dinámica cuántica de la interacción de los genes con el medio ambiente: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución epigenética (Sección 8.4).
-==10. Connecting electrochemical processes in neural networks with quantum informational processing==
+==10. Conexión de procesos electroquímicos en redes neuronales con procesamiento de información cuántica==
-As was emphasized in introduction, quantum-like models are formal operational models describing information processing in biosystems. (in contrast to studies in quantum biology — the science about the genuine quantum physical processes in biosystems). Nevertheless, it is interesting to connect the structure quantum information processing in a biosystem with physical and chemical processes in it. This is a problem of high complexity. Paper (Khrennikov et al., 2018) presents an attempt to proceed in this direction for the human brain — the most complicated biosystem (and at the same time the most interesting for scientists). In the framework of quantum information theory, there was modeled information processing by brain’s neural networks. The quantum information formalization of the states of neural networks is coupled with the electrochemical processes in the brain. The key-point is representation of uncertainty generated by the action potential of a neuron as quantum(-like) superposition of the basic mental states corresponding to a neural code, see Fig. 1 for illustration.
+Como se enfatizó en la introducción, los modelos cuánticos son modelos operativos formales que describen el procesamiento de información en biosistemas. (en contraste con los estudios en biología cuántica, la ciencia sobre los procesos físicos cuánticos genuinos en los biosistemas). Sin embargo, es interesante conectar la estructura de procesamiento de información cuántica en un biosistema con procesos físicos y químicos en él. Este es un problema de alta complejidad. Papel (Khrennikov et al., 2018)<ref>Khrennikov A., Basieva I., PothosE.M., Yamato I.
-Consider information processing by a single neuron; this is the system  <math>S</math> (see Section 8.2). Its quantum information state corresponding to the neural code ''quiescent and firing,'' <math>0/1</math>, can be represented in the two dimensional complex <math>{\mathcal{H}}_{neuron}</math> Hilbert space  (qubit space). At a concrete instant of time neuron’s state can be mathematically described by superposition of two states, labeled by  <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>: <math>|\psi_{neuron}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>. It is assumed that these states are orthogonal and normalized, i.e., <math>\langle0|1\rangle=0</math> and<math>\langle \alpha|\alpha\rangle=1</math>, <math>\alpha=0,1</math>. The coordinates  <math>c_0</math> and  <math>c_1</math> with respect to the quiescent-firing basis are complex amplitudes representing potentialities for the neuron <math>S</math>  to be quiescent or firing. Superposition represents uncertainty in action potential, “to fire” or “not to fire”. This superposition is quantum information representation of physical, electrochemical uncertainty.
+Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225</ref> presenta un intento de proceder en esta dirección para el cerebro humano, el biosistema más complicado (y al mismo tiempo el más interesante para los científicos). En el marco de la teoría cuántica de la información, las redes neuronales del cerebro modelaron el procesamiento de la información. La formalización de la información cuántica de los estados de las redes neuronales se combina con los procesos electroquímicos en el cerebro. El punto clave es la representación de la incertidumbre generada por el potencial de acción de una neurona como una superposición cuántica (similar a) de los estados mentales básicos correspondientes a un código neuronal, vea la Fig. 1 para una ilustración.
-Let <math>F</math> be some ''psychological (cognitive) function'' realized by this neuron. (Of course, this is oversimplification, considered, e.g., in the paradigm “grandmother neuron”; see Section 11.3 for modeling of <math>F</math> based on a neural network). We assume that <math>F=0,1</math> is dichotomous. Say <math>F</math> represents some instinct, e.g., aggression: “attack” <math>=1</math>, “not attack” <math>=0</math>.
+Considere el procesamiento de información por una sola neurona; este es el sistema  <math>S</math> (ver Sección 8.2). Su estado de información cuántica correspondiente al código neuronal inactivo y disparando'','' <math>0/1</math>,se puede representar en el complejo bidimensional <math>{\mathcal{H}}_{neuron}</math> espacio de Hilbert (espacio qubit). En un instante concreto de tiempo, el estado de la neurona se puede describir matemáticamente mediante la superposición de dos estados, etiquetados por  <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>: <math>|\psi_{neuron}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>. Se supone que estos estados son ortogonales y normalizados, es decir, <math>\langle0|1\rangle=0</math> y <math>\langle \alpha|\alpha\rangle=1</math>, <math>\alpha=0,1</math>. Las coordenadas <math>c_0</math> y  <math>c_1</math>con respecto a la base de disparo en reposo, hay amplitudes complejas que representan potencialidades para la neurona <math>S</math> estar inactivo o disparando. La superposición representa incertidumbre en el potencial de acción, "disparar" o "no disparar". Esta superposición es una representación de información cuántica de la incertidumbre física y electroquímica.
-A psychological function can represent answering to some question (or class of questions), solving problems, performing tasks. Mathematically <math>F</math> is represented by the Hermitian operator <math>\widehat{F}</math>  that is diagonal in the basis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. The neuron <math>S</math> interacts with the surrounding electrochemical environment <math>\varepsilon</math>. This interaction generates the evolution of neuron’s state and realization of the psychological function <math>F</math>. We model dynamics with the quantum master equation (24). Decoherence transforms the pure state <math>|\psi_{neuron}\rangle</math> into the classical statistical mixture (30), a steady state of this dynamics. This is resolution of the original electrochemical uncertainty in neuron’s action potential.
+Dejar <math>F</math> ser alguna función psicológica (cognitiva) realizada por esta neurona. (Por supuesto, esto es una simplificación excesiva, considerada, por ejemplo, en el paradigma "neurona abuela"; consulte la Sección 11.3 para el modelado de <math>F</math> basado en una red neuronal). Asumimos que <math>F=0,1</math>es dicotómica. Decir <math>F</math> representa algún instinto, por ejemplo, agresión: "ataque" <math>=1</math>,"no ataque" <math>=0</math>.
-The diagonal elements of <math>\widehat{\rho}_{steady}</math> give the probabilities with the statistical interpretation: in a large ensemble of neurons (individually) interacting with the same environment <math>\varepsilon</math> , say  <math>M</math> neurons,<math>M\gg1</math> , the number of neurons which take the decision  <math>F=1</math> equals to the diagonal element <math>p_1</math>.
+Una función psicológica puede representar responder a alguna pregunta (o clase de preguntas), resolver problemas, realizar tareas. Matemáticamente <math>F</math>está representado por el operador hermitiano <math>\widehat{F}</math>  que es diagonal en la base <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. la neurona <math>S</math> interactúa con el entorno electroquímico circundante <math>\varepsilon</math>.Esta interacción genera la evolución del estado de la neurona y la realización de la función psicológica. <math>F</math>. Modelamos la dinámica con la ecuación maestra cuántica (24). La decoherencia transforma el estado puro <math>|\psi_{neuron}\rangle</math>en la mezcla estadística clásica (30), un estado estacionario de esta dinámica. Esta es la resolución de la incertidumbre electroquímica original en el potencial de acción de la neurona.
-We also point to the advantage of the quantum-like dynamics of the interaction of a neuron with its environment — dynamics’ linearity implying exponential speed up of the process of neuron’s state evolution towards a “decision-matrix” given by a steady state (Section 8.4).
+Los elementos diagonales de <math>\widehat{\rho}_{steady}</math>dar las probabilidades con la interpretación estadística: en un gran conjunto de neuronas (individualmente) interactuando con el mismo entorno <math>\varepsilon</math> , decir  <math>M</math> neuronas,<math>M\gg1</math> , el número de neuronas que toman la decisión <math>F=1</math> igual al elemento diagonal  <math>p_1</math>.
+También señalamos la ventaja de la dinámica de tipo cuántico de la interacción de una neurona con su entorno: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución del estado de la neurona hacia una "matriz de decisión" dada por un estado estacionario (Sección 8.4).