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9.Evolución epigenética dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos

En papel (Asano et al., 2012b),En el marco de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, se creó un modelo general de la evolución epigenética que unifica los enfoques neodarwiniano y neolamarckiano. El proceso de evolución se representa en forma de dinámica adaptativa dada por la ecuación maestra cuántica (similar a) que describe la dinámica del estado de información del epigenoma en el proceso de interacción con el entorno circundante. Este modelo de evolución epigenética expresa las probabilidades de observaciones que se pueden hacer sobre los epigenomas de las células; este modelo (de tipo cuántico) no proporciona una descripción detallada de los procesos celulares. El enfoque operativo cuántico brinda la posibilidad de describir mediante un modelo todos los tipos conocidos de herencia epigenética celular.

Para dar alguna pista sobre el modelo, consideramos un gen, digamos $g$. este es el sistema $S$ en la Sección 8.1. Interactúa con el entorno que lo rodea.  $\varepsilon$ una célula que contiene este gen y otras células que envían señales a esta célula concreta y a través de ella al gen $g$.Como consecuencia de esta interacción alguna mutación epigenética $\mu$ en el gen $g$ puede pasar. Cambiaría el nivel de la $g$-expresión.

Por el momento, ignoramos que hay otros genes. En este modelo simplificado en exceso, la mutación se puede describir dentro del espacio de estado bidimensional, el espacio de Hilbert complejo ${\mathcal {H}}_{epi}$(espacio qubit). Estados de $g$ sin y con mutación están representados por la base ortogonal $|0\rangle$,$|1\rangle$;estos vectores expresan posibles cambios epigenéticos del tipo fijo $\mu$.

Un estado de información cuántica pura tiene la forma de superposición $|\psi \rangle _{epi}=c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$.

Ahora, pasamos al esquema general de la Sección 8.2 con la función biológica $F$ expresando $\mu$-epimutación en un gen fijo. La dinámica cuántica de Markov (24) resuelve la incertidumbre codificada en superposición $|\psi \rangle _{epi}$ (“modelado de epimutaciones como decoherencia”). La mezcla estadística clásica , ${\rho }_{steady}$ver(30),se acerca. Sus elementos diagonales $p_{0},p_{1}$dar las probabilidades de los eventos: “no $\mu$-epimutación” y “$\mu$-epimutación”. Estas probabilidades se interpretan estadísticamente: en una gran población de células, $M$ células,$M\gg 1$ , el número de celdas con $\mu$-epimutación es $N_{m}\approx p_{1}M$.Esta $\mu$-epimutación en una población celular se estabilizaría completamente al estado estacionario solo en el tiempo infinito. Por lo tanto en realidad hay fluctuaciones (de amplitud decreciente) en cualquier intervalo finito de tiempo.

Finalmente, señalamos la ventaja de la dinámica cuántica de la interacción de los genes con el medio ambiente: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución epigenética (Sección 8.4).

10. Conexión de procesos electroquímicos en redes neuronales con procesamiento de información cuántica

Como se enfatizó en la introducción, los modelos cuánticos son modelos operativos formales que describen el procesamiento de información en biosistemas. (en contraste con los estudios en biología cuántica, la ciencia sobre los procesos físicos cuánticos genuinos en los biosistemas). Sin embargo, es interesante conectar la estructura de procesamiento de información cuántica en un biosistema con procesos físicos y químicos en él. Este es un problema de alta complejidad. Papel (Khrennikov et al., 2018) presenta un intento de proceder en esta dirección para el cerebro humano, el biosistema más complicado (y al mismo tiempo el más interesante para los científicos). En el marco de la teoría cuántica de la información, las redes neuronales del cerebro modelaron el procesamiento de la información. La formalización de la información cuántica de los estados de las redes neuronales se combina con los procesos electroquímicos en el cerebro. El punto clave es la representación de la incertidumbre generada por el potencial de acción de una neurona como una superposición cuántica (similar a) de los estados mentales básicos correspondientes a un código neuronal, vea la Fig. 1 para una ilustración.

Considere el procesamiento de información por una sola neurona; este es el sistema  $S$ (ver Sección 8.2). Su estado de información cuántica correspondiente al código neuronal inactivo y disparando, $0/1$,se puede representar en el complejo bidimensional ${\mathcal {H}}_{neuron}$ espacio de Hilbert (espacio qubit). En un instante concreto de tiempo, el estado de la neurona se puede describir matemáticamente mediante la superposición de dos estados, etiquetados por  $|0\rangle$,$|1\rangle$: $|\psi _{neuron}\rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$. Se supone que estos estados son ortogonales y normalizados, es decir, $\langle 0|1\rangle =0$ y $\langle \alpha |\alpha \rangle =1$, $\alpha =0,1$. Las coordenadas $c_{0}$ y  $c_{1}$con respecto a la base de disparo en reposo, hay amplitudes complejas que representan potencialidades para la neurona $S$ estar inactivo o disparando. La superposición representa incertidumbre en el potencial de acción, "disparar" o "no disparar". Esta superposición es una representación de información cuántica de la incertidumbre física y electroquímica.

Dejar $F$ ser alguna función psicológica (cognitiva) realizada por esta neurona. (Por supuesto, esto es una simplificación excesiva, considerada, por ejemplo, en el paradigma "neurona abuela"; consulte la Sección 11.3 para el modelado de $F$ basado en una red neuronal). Asumimos que $F=0,1$es dicotómica. Decir $F$ representa algún instinto, por ejemplo, agresión: "ataque" $=1$,"no ataque" $=0$.

Una función psicológica puede representar responder a alguna pregunta (o clase de preguntas), resolver problemas, realizar tareas. Matemáticamente $F$está representado por el operador hermitiano ${\widehat {F}}$  que es diagonal en la base $|0\rangle$,$|1\rangle$. la neurona $S$ interactúa con el entorno electroquímico circundante $\varepsilon$.Esta interacción genera la evolución del estado de la neurona y la realización de la función psicológica. $F$. Modelamos la dinámica con la ecuación maestra cuántica (24). La decoherencia transforma el estado puro $|\psi _{neuron}\rangle$en la mezcla estadística clásica (30), un estado estacionario de esta dinámica. Esta es la resolución de la incertidumbre electroquímica original en el potencial de acción de la neurona.

Los elementos diagonales de ${\widehat {\rho }}_{steady}$dar las probabilidades con la interpretación estadística: en un gran conjunto de neuronas (individualmente) interactuando con el mismo entorno $\varepsilon$ , decir  $M$ neuronas,$M\gg 1$ , el número de neuronas que toman la decisión $F=1$ igual al elemento diagonal $p_{1}$.

También señalamos la ventaja de la dinámica de tipo cuántico de la interacción de una neurona con su entorno: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución del estado de la neurona hacia una "matriz de decisión" dada por un estado estacionario (Sección 8.4).