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8.3. Fonctionnement des fonctions biologiques par décohérence

Pour concrétiser les considérations précédentes, considérons un état quantique pur comme état initial. Supposons qu'une fonction biologique $F$ soit dichotomique, $F=0,1$ , et qu'elle soit symboliquement représentée par l'opérateur hermitien qui est diagonal en base orthonormée $|0\rangle$ , $|1\rangle$ . (Nous considérons l'espace d'états à deux dimensions - l'espace qubit.) Soit l'état initial a la forme d'une superposition

\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle

(28)

où $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$ . La dynamique maître quantique n'est pas une dynamique d'état pur : tôt ou tard (en fait, très bientôt), cette superposition représentant un état pur sera transférée dans une matrice de densité représentant un état mixte. Par conséquent, dès le début, il est utile de représenter la superposition (28) en termes de matrice de densité :

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}

(29)

La pureté de l'état, la superposition, est caractérisée par la présence de termes non nuls hors diagonale.

La superposition code l'incertitude par rapport à la base de l'état concret, dans notre cas $|0\rangle$ , $|1\rangle$ . Initialement, la fonction biologique $F$ était dans l'état d'incertitude entre deux choix $x=0,1$ . Il s'agit d'une véritable incertitude quantique (de type). Incertitude, sur les actions possibles à l'avenir. Par exemple, pour la fonction psychologique (Section 10) $F$ représentant la réponse à une question, disons "acheter une propriété" ( $F=1$ ) et sa négation ( $F=0$ ), une personne dont l'état est décrit par la superposition (28) est incertaine d'agir avec ( $F=1$ ) ou avec ( $F=0$ ) . Ainsi, un état de type superposition décrit l'incertitude individuelle, c'est-à-dire l'incertitude associée au biosystème individuel et non à un ensemble de biosystèmes ; avec le seul acte de fonctionnement de $F$ et non avec une grande série de tels actes.

Résolution de l'incertitude par rapport à ${\widehat {F}}-basis$ est caractérisé par le lavage des termes hors diagonale dans (29) La dynamique quantique (24) supprime les termes hors diagonale et, enfin, une matrice de densité diagonale représentant un état stationnaire de ces systèmes dynamiques est générée :

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}

(30)

Il s'agit d'un mélange statistique classique. Il décrit un ensemble de biosystèmes ; statistiquement, ils génèrent des sorties $F=\alpha$ avec des probabilités $p_{\alpha }$ . De la même manière, l'interprétation statistique peut être utilisée pour un système unique qui effectue un fonctionnement $F$ à différentes instances de temps (pour une longue série temporelle).

En physique quantique, le processus de lavage des éléments hors diagonale dans une matrice de densité est connu sous le nom de processus de décohérence. Ainsi, le modèle décrit peut être appelé fonctionnement de la fonction biologique par décohérence.

8.4. Linéarité de la représentation quantique : accélération exponentielle du fonctionnement biologique

La modélisation de type quantique ne prétend pas que les biosystèmes sont fondamentalement quantiques. Une image plus naturelle est qu'il s'agit de systèmes biophysiques classiques complexes et que le modèle de type quantique fournit la représentation de l'information des processus biophysiques classiques, dans les gènes, les protéines, les cellules, les cerveaux. Un des avantages de cette représentation est sa linéarité. L'espace d'état quantique est un espace de Hilbert complexe et les équations dynamiques sont des équations différentielles linéaires. Pour les espaces d'états de dimension finie, ce ne sont que des équations différentielles ordinaires avec des coefficients complexes (ainsi, le lecteur ne devrait pas avoir peur de noms aussi pathétiques que Schrödinger, von Neumann ou équations de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dynamique biophysique classique au-delà de la représentation de l'information quantique est généralement non linéaire et très compliquée. L'utilisation de la représentation spatiale linéaire simplifie la structure de traitement. Il y a deux points de vue sur cette simplification, externe et interne. Le premier est la simplification de la modélisation mathématique, c'est-à-dire la simplification de l'étude des bioprocédés (par nous, observateurs externes). La seconde est plus délicate et intéressante. Nous avons déjà signalé une importante spécialité des applications de la théorie quantique à la biologie. Ici, les systèmes peuvent effectuer des auto-observations. Ainsi, dans le processus d'évolution, disons qu'une cellule peut "apprendre" via de telles auto-observations qu'il est rentable sur le plan informatique d'utiliser la représentation linéaire de type quantique. Et maintenant, nous arrivons au principal avantage de la linéarité.

La dynamique linéaire accélère de façon exponentielle le traitement de l'information. Les solutions de l'équation GKSL peuvent être représentées sous la forme ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$ , où ${\widehat {\Gamma }}$ est le superopérateur donné par le côté droit de l'équation GKSL. Dans le cas de dimension finie, la dynamique de décohérence est exprimée via des facteurs de la forme $e^{t{(ia-b)}}$ , où $b>0$ . Ces facteurs diminuent de façon exponentielle. La réalisation linéaire de type quantique des fonctions biologiques est exponentiellement rapide par rapport à la dynamique classique non linéaire.

L'utilisation de la représentation de l'information quantique signifie que généralement de grands groupes d'états biophysiques classiques sont codés par quelques états quantiques. Cela signifie une énorme compression d'informations. Cela implique également une augmentation de la stabilité dans le traitement d'état. La dynamique classique non linéaire bruyante est mappée à une dynamique pilotée par une équation quantique linéaire (de type) de type GKSL.

Ce dernier a une structure essentiellement plus simple et via la sélection des coefficients d'opérateur codant symboliquement l'interaction au sein du système $S$ et avec son environnement environnant $\varepsilon$ peut établir une dynamique avec des régimes de stabilisation conduisant à des états stationnaires.

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-===8.3. Operation of biological functions through decoherence===
+===8.3. Fonctionnement des fonctions biologiques par décohérence===
-To make the previous considerations concrete, let us consider a pure quantum state as the initial state. Suppose that a biological function  <math>F</math> is dichotomous, <math>F=0,1
+Pour concrétiser les considérations précédentes, considérons un état quantique pur comme état initial. Supposons qu'une fonction biologique <math>F</math> soit dichotomique, <math>F=0,1
-</math>, and it is symbolically represented by the Hermitian operator that is diagonal in orthonormal basis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> . (We consider the two dimensional state space — the qubit space.) Let the initial state has the form of superposition
+</math>, et qu'elle soit symboliquement représentée par l'opérateur hermitien qui est diagonal en base orthonormée <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> . (Nous considérons l'espace d'états à deux dimensions - l'espace qubit.) Soit l'état initial a la forme d'une superposition
 {| width="80%" |
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 | width="33%" align="right" |<math>(28)</math>
 |}
-where <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. The quantum master dynamics is not a pure state dynamics: sooner or later (in fact, very soon), this superposition representing a pure state will be transferred into a density matrix representing a mixed state. Therefore, from the very beginning it is useful to represent superposition (28) in terms of a density matrix:
+où <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. La dynamique maître quantique n'est pas une dynamique d'état pur : tôt ou tard (en fait, très bientôt), cette superposition représentant un état pur sera transférée dans une matrice de densité représentant un état mixte. Par conséquent, dès le début, il est utile de représenter la superposition (28) en termes de matrice de densité :
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-State’s purity, superposition, is characterized by the presence of nonzero off-diagonal terms.
+La pureté de l'état, la superposition, est caractérisée par la présence de termes non nuls hors diagonale.
-Superposition encodes uncertainty with respect to the concrete state basis, in our case <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. Initially biological function <math>F</math>  was in the state of uncertainty between two choices  <math>x=0,1</math>. This is ''genuine quantum(-like) uncertainty.'' Uncertainty, about possible actions in future. For example, for psychological function (Section 10)  <math>F</math> representing answering to some question, say “to buy property” ( <math>F=1</math>) and its negation  ( <math>F=0</math>) , a person whose state is described by superposition (28) is uncertain to act with  ( <math>F=1</math>)  or with  ( <math>F=0</math>) . Thus, a superposition-type state describes ''individual uncertainty,'' i.e., uncertainty associated with the individual biosystem and not with an ensemble of biosystems; with the single act of functioning of <math>F</math>  and not with a large series of such acts.
+La superposition code l'incertitude par rapport à la base de l'état concret, dans notre cas <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. Initialement, la fonction biologique <math>F</math> était dans l'état d'incertitude entre deux choix <math>x=0,1</math>. Il s'agit d'une ''véritable incertitude quantique'' (de type). Incertitude, sur les actions possibles à l'avenir. Par exemple, pour la fonction psychologique (Section 10) <math>F</math> représentant la réponse à une question, disons "acheter une propriété" (<math>F=1</math>) et sa négation (<math>F=0</math>), une personne dont l'état est décrit par la superposition (28) est incertaine d'agir avec (<math>F=1</math>)  ou avec (<math>F=0</math>) . Ainsi, un état de type superposition décrit l'''incertitude individuelle'', c'est-à-dire l'incertitude associée au biosystème individuel et non à un ensemble de biosystèmes ; avec le seul acte de fonctionnement de <math>F</math> et non avec une grande série de tels actes.
-Resolution of uncertainty with respect to <math>\widehat{F}-basis</math> is characterized by washing off the off-diagonal terms in (29) The quantum dynamics (24) suppresses the off-diagonal terms and, finally, a diagonal density matrix representing a steady state of this dynamical systems is generated:
+Résolution de l'incertitude par rapport à <math>\widehat{F}-basis</math> est caractérisé par le lavage des termes hors diagonale dans (29) La dynamique quantique (24) supprime les termes hors diagonale et, enfin, une matrice de densité diagonale représentant un état stationnaire de ces systèmes dynamiques est générée :
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-This is a classical statistical mixture. It describes an ensemble of biosystems; statistically they generate outputs <math>F=\alpha</math> with probabilities <math>p_\alpha</math>. In the same way, the statistical interpretation can be used for a single system that performs <math>F</math>-functioning at different instances of time (for a long time series).
+Il s'agit d'un mélange statistique classique. Il décrit un ensemble de biosystèmes ; statistiquement, ils génèrent des sorties <math>F=\alpha</math> avec des probabilités <math>p_\alpha</math>. De la même manière, l'interprétation statistique peut être utilisée pour un système unique qui effectue un fonctionnement <math>F</math> à différentes instances de temps (pour une longue série temporelle).
-In quantum physics, the process of washing off the off-diagonal elements in a density matrix is known as the ''process of decoherence.'' Thus, the described model of can be called operation of biological function through decoherence.
+En physique quantique, le processus de lavage des éléments hors diagonale dans une matrice de densité est connu sous le nom de processus de décohérence. Ainsi, le modèle décrit peut être appelé fonctionnement de la fonction biologique par décohérence.
-===8.4. Linearity of quantum representation: exponential speed up for biological functioning===
+===8.4. Linéarité de la représentation quantique : accélération exponentielle du fonctionnement biologique===
-The quantum-like modeling does not claim that biosystems are fundamentally quantum. A more natural picture is that they are a complex classical biophysical systems and the quantum-like model provides the information representation of classical biophysical processes, in genes, proteins, cells, brains. One of the advantages of this representation is its linearity. The quantum state space is a complex Hilbert space and dynamical equations are linear differential equations. For finite dimensional state spaces, these are just ordinary differential equations with complex coefficients (so, the reader should not be afraid of such pathetic names as Schrödinger, von Neumann, or Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad equations). The classical biophysical dynamics beyond the quantum information representation is typically nonlinear and very complicated. The use of the linear space representation simplifies the processing structure. There are two viewpoints on this simplification, external and internal. The first one is simplification of mathematical modeling, i.e., simplification of study of bioprocesses (by us, external observers). The second one is more delicate and interesting. We have already pointed to one important specialty of applications of the quantum theory to biology. Here, systems can perform ''self-observations.'' So, in the process of evolution say a cell can “learn” via such self-observations that it is computationally profitable to use the linear quantum-like representation. And now, we come to the main advantage of linearity.
+La modélisation de type quantique ne prétend pas que les biosystèmes sont fondamentalement quantiques. Une image plus naturelle est qu'il s'agit de systèmes biophysiques classiques complexes et que le modèle de type quantique fournit la représentation de l'information des processus biophysiques classiques, dans les gènes, les protéines, les cellules, les cerveaux. Un des avantages de cette représentation est sa linéarité. L'espace d'état quantique est un espace de Hilbert complexe et les équations dynamiques sont des équations différentielles linéaires. Pour les espaces d'états de dimension finie, ce ne sont que des équations différentielles ordinaires avec des coefficients complexes (ainsi, le lecteur ne devrait pas avoir peur de noms aussi pathétiques que Schrödinger, von Neumann ou équations de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dynamique biophysique classique au-delà de la représentation de l'information quantique est généralement non linéaire et très compliquée. L'utilisation de la représentation spatiale linéaire simplifie la structure de traitement. Il y a deux points de vue sur cette simplification, externe et interne. Le premier est la simplification de la modélisation mathématique, c'est-à-dire la simplification de l'étude des bioprocédés (par nous, observateurs externes). La seconde est plus délicate et intéressante. Nous avons déjà signalé une importante spécialité des applications de la théorie quantique à la biologie. Ici, les systèmes peuvent effectuer des auto-observations. Ainsi, dans le processus d'évolution, disons qu'une cellule peut "apprendre" via de telles auto-observations qu'il est rentable sur le plan informatique d'utiliser la représentation linéaire de type quantique. Et maintenant, nous arrivons au principal avantage de la linéarité.
-The linear dynamics exponentially speeds up information processing. Solutions of the GKSL-equation can be represented in the form <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, where <math>{\widehat{\Gamma}}</math> is the superoperator given by the right-hand side of the GKSL-equation. In the finite dimensional case, decoherence dynamics is expressed via factors of the form <math>e^{t{(ia-b)}}</math>, where <math>b>0</math>. Such factors are exponentially decreasing. Quantum-like linear realization of biological functions is exponentially rapid comparing with nonlinear classical dynamics.
+La dynamique linéaire accélère de façon exponentielle le traitement de l'information. Les solutions de l'équation GKSL peuvent être représentées sous la forme <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, où <math>{\widehat{\Gamma}}</math> est le superopérateur donné par le côté droit de l'équation GKSL. Dans le cas de dimension finie, la dynamique de décohérence est exprimée via des facteurs de la forme <math>e^{t{(ia-b)}}</math>, où <math>b>0</math>. Ces facteurs diminuent de façon exponentielle. La réalisation linéaire de type quantique des fonctions biologiques est exponentiellement rapide par rapport à la dynamique classique non linéaire.
-The use of the quantum information representation means that generally large clusters of classical biophysical states are encoded by a few quantum states. It means huge information compressing. It also implies increasing of stability in state-processing. Noisy nonlinear classical dynamics is mapped to dynamics driven by linear quantum(-like) equation of say GKSL-type.
+L'utilisation de la représentation de l'information quantique signifie que généralement de grands groupes d'états biophysiques classiques sont codés par quelques états quantiques. Cela signifie une énorme compression d'informations. Cela implique également une augmentation de la stabilité dans le traitement d'état. La dynamique classique non linéaire bruyante est mappée à une dynamique pilotée par une équation quantique linéaire (de type) de type GKSL.
-The latter has essentially simpler structure and via selection of the operator coefficients encoding symbolically interaction within the system  <math>S</math> and with its surrounding environment <math>\varepsilon</math>,  <math>S</math> can establish dynamics with stabilization regimes leading to steady states.
+Ce dernier a une structure essentiellement plus simple et via la sélection des coefficients d'opérateur codant symboliquement l'interaction au sein du système <math>S</math> et avec son environnement environnant <math>\varepsilon</math> peut établir une dynamique avec des régimes de stabilisation conduisant à des états stationnaires.