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8.3. Fonctionnement des fonctions biologiques par décohérence

Pour concrétiser les considérations précédentes, considérons un état quantique pur comme état initial. Supposons qu'une fonction biologique $F$ soit dichotomique, $F=0,1$, et qu'elle soit symboliquement représentée par l'opérateur hermitien qui est diagonal en base orthonormée $|0\rangle$,$|1\rangle$ . (Nous considérons l'espace d'états à deux dimensions - l'espace qubit.) Soit l'état initial a la forme d'une superposition

$\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$

$(28)$

où $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$. La dynamique maître quantique n'est pas une dynamique d'état pur : tôt ou tard (en fait, très bientôt), cette superposition représentant un état pur sera transférée dans une matrice de densité représentant un état mixte. Par conséquent, dès le début, il est utile de représenter la superposition (28) en termes de matrice de densité :

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}$

$(29)$

La pureté de l'état, la superposition, est caractérisée par la présence de termes non nuls hors diagonale.

La superposition code l'incertitude par rapport à la base de l'état concret, dans notre cas $|0\rangle$,$|1\rangle$. Initialement, la fonction biologique $F$ était dans l'état d'incertitude entre deux choix $x=0,1$. Il s'agit d'une véritable incertitude quantique (de type). Incertitude, sur les actions possibles à l'avenir. Par exemple, pour la fonction psychologique (Section 10) $F$ représentant la réponse à une question, disons "acheter une propriété" ($F=1$) et sa négation ($F=0$), une personne dont l'état est décrit par la superposition (28) est incertaine d'agir avec ($F=1$)  ou avec ($F=0$) . Ainsi, un état de type superposition décrit l'incertitude individuelle, c'est-à-dire l'incertitude associée au biosystème individuel et non à un ensemble de biosystèmes ; avec le seul acte de fonctionnement de $F$ et non avec une grande série de tels actes.

Résolution de l'incertitude par rapport à ${\widehat {F}}-basis$ est caractérisé par le lavage des termes hors diagonale dans (29) La dynamique quantique (24) supprime les termes hors diagonale et, enfin, une matrice de densité diagonale représentant un état stationnaire de ces systèmes dynamiques est générée :

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}$

$(30)$

Il s'agit d'un mélange statistique classique. Il décrit un ensemble de biosystèmes ; statistiquement, ils génèrent des sorties $F=\alpha$ avec des probabilités $p_{\alpha }$. De la même manière, l'interprétation statistique peut être utilisée pour un système unique qui effectue un fonctionnement $F$ à différentes instances de temps (pour une longue série temporelle).

En physique quantique, le processus de lavage des éléments hors diagonale dans une matrice de densité est connu sous le nom de processus de décohérence. Ainsi, le modèle décrit peut être appelé fonctionnement de la fonction biologique par décohérence.

8.4. Linéarité de la représentation quantique : accélération exponentielle du fonctionnement biologique

La modélisation de type quantique ne prétend pas que les biosystèmes sont fondamentalement quantiques. Une image plus naturelle est qu'il s'agit de systèmes biophysiques classiques complexes et que le modèle de type quantique fournit la représentation de l'information des processus biophysiques classiques, dans les gènes, les protéines, les cellules, les cerveaux. Un des avantages de cette représentation est sa linéarité. L'espace d'état quantique est un espace de Hilbert complexe et les équations dynamiques sont des équations différentielles linéaires. Pour les espaces d'états de dimension finie, ce ne sont que des équations différentielles ordinaires avec des coefficients complexes (ainsi, le lecteur ne devrait pas avoir peur de noms aussi pathétiques que Schrödinger, von Neumann ou équations de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dynamique biophysique classique au-delà de la représentation de l'information quantique est généralement non linéaire et très compliquée. L'utilisation de la représentation spatiale linéaire simplifie la structure de traitement. Il y a deux points de vue sur cette simplification, externe et interne. Le premier est la simplification de la modélisation mathématique, c'est-à-dire la simplification de l'étude des bioprocédés (par nous, observateurs externes). La seconde est plus délicate et intéressante. Nous avons déjà signalé une importante spécialité des applications de la théorie quantique à la biologie. Ici, les systèmes peuvent effectuer des auto-observations. Ainsi, dans le processus d'évolution, disons qu'une cellule peut "apprendre" via de telles auto-observations qu'il est rentable sur le plan informatique d'utiliser la représentation linéaire de type quantique. Et maintenant, nous arrivons au principal avantage de la linéarité.

La dynamique linéaire accélère de façon exponentielle le traitement de l'information. Les solutions de l'équation GKSL peuvent être représentées sous la forme ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$, où ${\widehat {\Gamma }}$ est le superopérateur donné par le côté droit de l'équation GKSL. Dans le cas de dimension finie, la dynamique de décohérence est exprimée via des facteurs de la forme $e^{t{(ia-b)}}$, où $b>0$. Ces facteurs diminuent de façon exponentielle. La réalisation linéaire de type quantique des fonctions biologiques est exponentiellement rapide par rapport à la dynamique classique non linéaire.

L'utilisation de la représentation de l'information quantique signifie que généralement de grands groupes d'états biophysiques classiques sont codés par quelques états quantiques. Cela signifie une énorme compression d'informations. Cela implique également une augmentation de la stabilité dans le traitement d'état. La dynamique classique non linéaire bruyante est mappée à une dynamique pilotée par une équation quantique linéaire (de type) de type GKSL.

Ce dernier a une structure essentiellement plus simple et via la sélection des coefficients d'opérateur codant symboliquement l'interaction au sein du système $S$ et avec son environnement environnant $\varepsilon$ peut établir une dynamique avec des régimes de stabilisation conduisant à des états stationnaires.