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6.4. Realismo mental

Desde el comienzo de la mecánica cuántica, la no conmutatividad de los operadores. ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ representando observables $A,B$ fue considerada como la representación matemática de su incompatibilidad. En términos filosóficos, esta situación se trata como imposibilidad de la descripción realista. En la ciencia cognitiva, esto significa que existen estados mentales tales que un individuo no puede asignar los valores definidos a ambos observables (por ejemplo, preguntas). La descripción matemática de QOE con observables representados por operadores no conmutativos (en el esquema de von Neumann) en Wang y Busemeyer(2013)^[1] y Wang et al. (2014)^[2] dio la impresión de que este efecto implica el rechazo del realismo mental. El resultado deOzawa y Khrennikov (2020a)^[3] demuestra que, a pesar de QOE experimentalmente bien documentado, el realismo mental no necesita ser rechazado. QOE se puede modelar dentro de la imagen realista dada matemáticamente por la distribución de probabilidad conjunta de observables $A$ y $B$ ,pero con la acción no conmutativa de los instrumentos cuánticos actualizando el estado mental:

[{\mathcal {J_{A}(x)}},{\mathcal {J_{B}(x)}}]={\mathcal {J_{A}(x)}}{\mathcal {J_{B}(x)}}-{\mathcal {J_{B}(x)}},{\mathcal {J_{A}(x)}}\neq 0

(20)

Este es un buen lugar para comentar que si, para algún estado $\rho ,[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\rho =0$ , entonces QOE desaparece, incluso si $[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\neq 0$ .Esto puede considerarse como la formulación correcta de la declaración de Wang-Bussemeyer sobre la conexión de QOE con la no conmutatividad. En lugar de la no conmutatividad de los operadores ${\widehat {A}}$ y ${\widehat {B}}$ representando simbólicamente observables cuánticos, uno tiene que hablar de no conmutatividad de los instrumentos cuánticos correspondientes.

7. Genética: interferencia en el metabolismo de glucosa/lactosa

En papel (Asano et al., 2012a),^[4]se desarrolló un modelo de tipo cuántico que describe la regulación génica del metabolismo de la glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli.11 Hay varios tipos de E. coli caracterizados por el sistema metabólico. Se demostró que el tipo concreto de E. coli puede ser descrito por los operadores lineales bien determinados; encontramos las cantidades de operadores invariantes que caracterizan cada tipo. Tales cantidades de operadores invariantes se pueden calcular a partir de los datos estadísticos obtenidos. Entonces, la representación de tipo cuántico se reconstruyó a partir de datos experimentales.

Consideremos un sistema de eventos $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ significa el evento en que E. coli activa su operón de lactosa, es decir, el evento en que se produce -galactosidasa a través de la transcripción del ARNm de un gen en el operón de lactosa; $Q_{-}$ significa el evento de que E. coli no active su operón de lactosa.

Este sistema de eventos corresponde a una activación observable que es matemáticamente representada por un instrumento cuántico $\Im _{Q}$ . Considere ahora otro sistema de eventos $\{D_{L},D_{G}\}$ dónde $D_{L}$ significa el evento de que una bacteria E. coli detecta una molécula de lactosa en el entorno circundante de la célula, significa $D_{G}$ detección de una molécula de glucosa. Este sistema de eventos corresponde a la detección observable $D$ que está representado por un instrumento cuántico $\Im _{D}$ .

En este modelo, la interacción-reacción de la bacteria con el entorno de glucosa/lactosa se describe como una acción secuencial de dos instrumentos cuánticos, primero la detección y luego la activación. Como se mostró en Asano et al.(2012a)^[4], para cada tipo concreto de bacteria E. coli, estos instrumentos cuánticos pueden reconstruirse a partir de los datos experimentales; Asano et al. (2012a),^[4]la reconstrucción se realizó para el tipo W3110 de la bacteria E. coli. El FTP clásico con observables $A=D$ and $B=Q$ se viola, el término de interferencia, ver (2), se calculó (Asano et al., 2012a).^[4]

↑ Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction. Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689
↑ Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436
↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
↑ ^4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7

[1] Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction. Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689

[2] Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436

[3] Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436

[:0-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7

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-===6.4. Mental realism===
+===6.4. Realismo mental===
-Since very beginning of quantum mechanics, noncommutativity of operators <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> representing observables <math>A,B </math> was considered as the mathematical representation of their incompatibility. In philosophic terms, this situation is treated as impossibility of the realistic description. In cognitive science, this means that there exist mental states such that an individual cannot assign the definite values to both observables (e.g., questions). The mathematical description of QOE with observables represented by noncommutative operators (in the von Neumann’s scheme) in Wang and Busemeyer (2013) and Wang et al. (2014) made impression that this effect implies rejection of mental realism. The result of Ozawa and Khrennikov (2020a) demonstrates that, in spite of experimentally well documented QOE, the mental realism need not be rejected. QOE can be modeled within the realistic picture mathematically given by the joint probability distribution of observables <math>A </math> and <math>B </math>, but with the noncommutative action of quantum instruments updating the mental state:
+Desde el comienzo de la mecánica cuántica, la no conmutatividad de los operadores. <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> representando observables <math>A,B </math> fue considerada como la representación matemática de su incompatibilidad. En términos filosóficos, esta situación se trata como imposibilidad de la descripción realista. En la ciencia cognitiva, esto significa que existen estados mentales tales que un individuo no puede asignar los valores definidos a ambos observables (por ejemplo, preguntas). La descripción matemática de QOE con observables representados por operadores no conmutativos (en el esquema de von Neumann) en Wang y Busemeyer(2013)<ref>Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction. Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689</ref> y  Wang et al. (2014)<ref>Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436</ref> dio la impresión de que este efecto implica el rechazo del realismo mental. El resultado deOzawa y Khrennikov (2020a)<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref> demuestra que, a pesar de QOE experimentalmente bien documentado, el realismo mental no necesita ser rechazado. QOE se puede modelar dentro de la imagen realista dada matemáticamente por la distribución de probabilidad conjunta de observables <math>A </math> y  <math>B </math>,pero con la acción no conmutativa de los instrumentos cuánticos actualizando el estado mental:
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-This is the good place to remark that if, for some state <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, then QOE disappears, even if <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>. This can be considered as the right formulation of Wang–Bussemeyer statement on connection of QOE with noncommutativity. Instead of noncommutativity of operators  <math>\widehat{A} </math> and  <math>\widehat{B} </math> symbolically representing quantum obseravbles, one has to speak about noncommutativity of corresponding quantum instruments.
+Este es un buen lugar para comentar que si, para algún estado <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, entonces QOE desaparece, incluso si <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>.Esto puede considerarse como la formulación correcta de la declaración de Wang-Bussemeyer sobre la conexión de QOE con la no conmutatividad. En lugar de la no conmutatividad de los operadores  <math>\widehat{A} </math> y  <math>\widehat{B} </math> representando simbólicamente observables cuánticos, uno tiene que hablar de no conmutatividad de los instrumentos cuánticos correspondientes.
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-==7. Genetics: interference in glucose/lactose metabolism==
+==7. Genética: interferencia en el metabolismo de glucosa/lactosa==
-In paper (Asano et al., 2012a), there was developed a quantum-like model describing the gene regulation of glucose/lactose metabolism in Escherichia coli bacterium.11 There are several types of E. coli characterized by the metabolic system. It was demonstrated that the concrete type of E. coli can be described by the well determined linear operators; we find the invariant operator quantities characterizing each type. Such invariant operator quantities can be calculated from the obtained statistical data. So, the quantum-like representation was reconstructed from experimental data.
+En papel (Asano et al., 2012a),<ref name=":0">Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7</ref>se desarrolló un modelo de tipo cuántico que describe la regulación génica del metabolismo de la glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli.11 Hay varios tipos de E. coli caracterizados por el sistema metabólico. Se demostró que el tipo concreto de E. coli puede ser descrito por los operadores lineales bien determinados; encontramos las cantidades de operadores invariantes que caracterizan cada tipo. Tales cantidades de operadores invariantes se pueden calcular a partir de los datos estadísticos obtenidos. Entonces, la representación de tipo cuántico se reconstruyó a partir de datos experimentales.
-Let us consider an event system <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> means the event that E. coli activates its lactose operon, that is, the event that -galactosidase is produced through the transcription of mRNA from a gene in lactose operon; <math>Q_-</math>means the event that E. coli does not activates its lactose operon.
+Consideremos un sistema de eventos <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> significa el evento en que E. coli activa su operón de lactosa, es decir, el evento en que se produce -galactosidasa a través de la transcripción del ARNm de un gen en el operón de lactosa; <math>Q_-</math>significa el evento de que E. coli no active su operón de lactosa.
-This system of events corresponds to activation observable  that is mathematically represented by a quantum instrument <math>\Im_Q</math>. Consider now another system of events <math>\{D_L,D_G\}</math> where <math>D_L</math> means the event that an E. coli bacterium detects a lactose molecular in cell’s surrounding environment,  means <math>D_G</math> detection of a glucose molecular. This system of events corresponds to detection observable <math>D</math> that is represented by a quantum instrument <math>\Im_D</math>.
+Este sistema de eventos corresponde a una activación observable que es matemáticamente representada por un instrumento cuántico <math>\Im_Q</math>. Considere ahora otro sistema de eventos <math>\{D_L,D_G\}</math> dónde <math>D_L</math>significa el evento de que una bacteria E. coli detecta una molécula de lactosa en el entorno circundante de la célula, significa <math>D_G</math> detección de una molécula de glucosa. Este sistema de eventos corresponde a la detección observable <math>D</math> que está representado por un instrumento cuántico<math>\Im_D</math>.
-In this model, bacterium’s interaction–reaction with glucose/lactose environment is described as sequential action of two quantum instruments, first detection and then activation. As was shown in Asano et al. (2012a), for each concrete type of E. coli bacterium, these quantum instruments can be reconstructed from the experimental data; in Asano et al. (2012a), reconstruction was performed for W3110-type of E. coli bacterium. The classical FTP with observables  <math>A=D</math> and <math>B=Q</math> is violated, the interference term, see (2), was calculated (Asano et al., 2012a).
+En este modelo, la interacción-reacción de la bacteria con el entorno de glucosa/lactosa se describe como una acción secuencial de dos instrumentos cuánticos, primero la detección y luego la activación. Como se mostró en Asano et al.(2012a)<ref name=":0" />, para cada tipo concreto de bacteria E. coli, estos instrumentos cuánticos pueden reconstruirse a partir de los datos experimentales; Asano et al. (2012a),<ref name=":0" />la reconstrucción se realizó para el tipo W3110 de la bacteria E. coli. El FTP clásico con observables  <math>A=D</math> and <math>B=Q</math>se viola, el término de interferencia, ver (2), se calculó (Asano et al., 2012a).<ref name=":0" />