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6.4. Realismo mental

Desde el comienzo de la mecánica cuántica, la no conmutatividad de los operadores. ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ representando observables $A,B$ fue considerada como la representación matemática de su incompatibilidad. En términos filosóficos, esta situación se trata como imposibilidad de la descripción realista. En la ciencia cognitiva, esto significa que existen estados mentales tales que un individuo no puede asignar los valores definidos a ambos observables (por ejemplo, preguntas). La descripción matemática de QOE con observables representados por operadores no conmutativos (en el esquema de von Neumann) en Wang y Busemeyer(2013) y Wang et al. (2014) dio la impresión de que este efecto implica el rechazo del realismo mental. El resultado deOzawa y Khrennikov (2020a) demuestra que, a pesar de QOE experimentalmente bien documentado, el realismo mental no necesita ser rechazado. QOE se puede modelar dentro de la imagen realista dada matemáticamente por la distribución de probabilidad conjunta de observables $A$ y $B$,pero con la acción no conmutativa de los instrumentos cuánticos actualizando el estado mental:

$[{\mathcal {J_{A}(x)}},{\mathcal {J_{B}(x)}}]={\mathcal {J_{A}(x)}}{\mathcal {J_{B}(x)}}-{\mathcal {J_{B}(x)}},{\mathcal {J_{A}(x)}}\neq 0$

$(20)$

Este es un buen lugar para comentar que si, para algún estado $\rho ,[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\rho =0$, entonces QOE desaparece, incluso si $[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\neq 0$.Esto puede considerarse como la formulación correcta de la declaración de Wang-Bussemeyer sobre la conexión de QOE con la no conmutatividad. En lugar de la no conmutatividad de los operadores  ${\widehat {A}}$ y  ${\widehat {B}}$ representando simbólicamente observables cuánticos, uno tiene que hablar de no conmutatividad de los instrumentos cuánticos correspondientes.

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7. Genética: interferencia en el metabolismo de glucosa/lactosa

En papel (Asano et al., 2012a),se desarrolló un modelo de tipo cuántico que describe la regulación génica del metabolismo de la glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli.11 Hay varios tipos de E. coli caracterizados por el sistema metabólico. Se demostró que el tipo concreto de E. coli puede ser descrito por los operadores lineales bien determinados; encontramos las cantidades de operadores invariantes que caracterizan cada tipo. Tales cantidades de operadores invariantes se pueden calcular a partir de los datos estadísticos obtenidos. Entonces, la representación de tipo cuántico se reconstruyó a partir de datos experimentales.

Consideremos un sistema de eventos $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ significa el evento en que E. coli activa su operón de lactosa, es decir, el evento en que se produce -galactosidasa a través de la transcripción del ARNm de un gen en el operón de lactosa; $Q_{-}$significa el evento de que E. coli no active su operón de lactosa.

Este sistema de eventos corresponde a una activación observable que es matemáticamente representada por un instrumento cuántico $\Im _{Q}$. Considere ahora otro sistema de eventos $\{D_{L},D_{G}\}$ dónde $D_{L}$significa el evento de que una bacteria E. coli detecta una molécula de lactosa en el entorno circundante de la célula, significa $D_{G}$ detección de una molécula de glucosa. Este sistema de eventos corresponde a la detección observable $D$ que está representado por un instrumento cuántico$\Im _{D}$.

En este modelo, la interacción-reacción de la bacteria con el entorno de glucosa/lactosa se describe como una acción secuencial de dos instrumentos cuánticos, primero la detección y luego la activación. Como se mostró en Asano et al.(2012a), para cada tipo concreto de bacteria E. coli, estos instrumentos cuánticos pueden reconstruirse a partir de los datos experimentales; Asano et al. (2012a),la reconstrucción se realizó para el tipo W3110 de la bacteria E. coli. El FTP clásico con observables  $A=D$ and $B=Q$se viola, el término de interferencia, ver (2), se calculó (Asano et al., 2012a).