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Opérateurs d'ensemble

Etant donné tout l'univers $U$ nous indiquons par $x$ son élément générique de sorte que $x\in U$ ; on considère alors deux sous-ensembles $A$ et $B$ internes à $U$ tels que $A\subset U$ et $B\subset U$ .

	Union: représentée par le symbole $\cup$ , indique l'union des deux ensembles $A$ et $B$ $(A\cup B)$ . Elle est définie par tous les éléments qui appartiennent à $A$ et $B$ ou aux deux : $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Intersection: représentée par le symbole $\cap$ , indique les éléments appartenant aux deux ensembles : $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Différence: représentée par le symbole $-$ , par exemple $A-B$ montre tous les éléments de $A$ sauf ceux partagés avec $B$
	Complémentaire: représenté par une barre au-dessus du nom de la collection, il indique par ${\bar {A}}$ le complémentaire de $A$ , c'est-à-dire l'ensemble des éléments qui appartiennent à tout l'univers sauf ceux de $A$ , dans les formules: ${\bar {A}}=U-A$

La théorie de la logique du langage flou est une extension de la théorie classique des ensembles dans laquelle, cependant, les principes de non-contradiction et du tiers exclu ne sont pas valables. Rappelons qu'en logique classique, étant donné l'ensemble $A$ et son complémentaire ${\bar {A}}$ , le principe de non-contradiction énonce que si un élément appartient au tout $A$ il ne peut en même temps appartenir aussi à son complémentaire ${\bar {A}}$ ; selon le principe du tiers exclu, cependant, l'union d'un $A$ entier et de son ${\bar {A}}$ complémentaire constitue l'univers complet $U$ .

En d'autres termes, si un élément n'appartient pas au tout, il doit nécessairement appartenir à son complémentaire.

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-===Set operators===
+===Opérateurs d'ensemble===
+Etant donné tout l'univers <math>U</math> nous indiquons par <math>x</math> son élément générique de sorte que <math>x \in U</math> ; on considère alors deux sous-ensembles <math>A</math> et <math>B</math> internes à <math>U</math> tels que <math>A \subset U</math> et <math>B \subset U</math>.
-Given the whole universe <math>U</math> we indicate with <math>x</math> its generic element so that <math>x \in U</math>; then, we consider two subsets <math>A</math> and <math>B</math> internal to <math>U</math> so that <math>A \subset U</math> and <math>B \subset U</math>
 {|
 |[[File:Venn0111.svg|left|80px]]
-|'''Union:''' represented by the symbol <math>\cup</math>, indicates the union of the two sets <math>A</math> and <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. It is defined by all the elements that belong to <math>A</math> and <math>B</math> or both:
+|'''Union:''' représentée par le symbole <math>\cup</math>, indique l'union des deux ensembles <math>A</math> et <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. Elle est définie par tous les éléments qui appartiennent à <math>A</math> et <math>B</math> ou aux deux :
 <math>(A\cup B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \land x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0001.svg|sinistra|80px]]
-|'''Intersection:''' represented by the symbol <math>\cap</math>, indicates the elements belonging to both sets:
+|'''Intersection:''' représentée par le symbole <math>\cap</math>, indique les éléments appartenant aux deux ensembles :
 <math>(A\cap B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \lor x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0010.svg|left|80px]]
-|'''Difference:''' represented by the symbol <math>-</math>, for example <math>A-B</math> shows all elements of <math>A</math> except those shared with <math>B</math>
+|'''Différence:''' représentée par le symbole <math>-</math>, par exemple <math>A-B</math> montre tous les éléments de <math>A</math> sauf ceux partagés avec <math>B</math>
 |-
 |[[File:Venn1000.svg|left|80px]]
-|'''Complementary:''' represented by a bar above the name of the collection, it indicates by <math>\bar{A}</math> the complementary of <math>A</math>, that is, the set of elements that belong to the whole universe except those of <math>A</math>, in formulas: <math>\bar{A}=U-A</math><br />
+|'''Complémentaire:''' représenté par une barre au-dessus du nom de la collection, il indique par<math>\bar{A}</math> le complémentaire de <math>A</math>, c'est-à-dire l'ensemble des éléments qui appartiennent à tout l'univers sauf ceux de <math>A</math>, dans les formules:<math>\bar{A}=U-A</math><br />
 |}
-The theory of fuzzy language logic is an extension of the classical theory of sets in which, however, the principles of non-contradiction and the excluded third are not valid. Remember that in classical logic, given the set <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math>, the principle of non-contradiction states that if an element belongs to the whole <math>A</math> it cannot at the same time also belong to its complementary <math>\bar{A}</math>; according to the principle of the excluded third, however, the union of a whole <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math> constitutes the complete universe <math>U</math>.
-In other words, if any element does not belong to the whole, it must necessarily belong to its complementary.
+La théorie de la logique du langage flou est une extension de la théorie classique des ensembles dans laquelle, cependant, les principes de non-contradiction et du tiers exclu ne sont pas valables. Rappelons qu'en logique classique, étant donné l'ensemble <math>A</math> et son complémentaire <math>\bar{A}</math>, le principe de non-contradiction énonce que si un élément appartient au tout <math>A</math> il ne peut en même temps appartenir aussi à son complémentaire <math>\bar{A}</math>; selon le principe du tiers exclu, cependant, l'union d'un <math>A</math> entier et de son <math>\bar{A}</math> complémentaire constitue l'univers complet <math>U</math>.
+En d'autres termes, si un élément n'appartient pas au tout, il doit nécessairement appartenir à son complémentaire.