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Opérateurs d'ensemble

Etant donné tout l'univers $U$ nous indiquons par $x$ son élément générique de sorte que $x\in U$ ; on considère alors deux sous-ensembles $A$ et $B$ internes à $U$ tels que $A\subset U$ et $B\subset U$.

	Union: représentée par le symbole $\cup$, indique l'union des deux ensembles $A$ et $B$ $(A\cup B)$. Elle est définie par tous les éléments qui appartiennent à $A$ et $B$ ou aux deux : $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Intersection: représentée par le symbole $\cap$, indique les éléments appartenant aux deux ensembles : $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Différence: représentée par le symbole $-$, par exemple $A-B$ montre tous les éléments de $A$ sauf ceux partagés avec $B$
	Complémentaire: représenté par une barre au-dessus du nom de la collection, il indique par${\bar {A}}$ le complémentaire de $A$, c'est-à-dire l'ensemble des éléments qui appartiennent à tout l'univers sauf ceux de $A$, dans les formules:${\bar {A}}=U-A$

La théorie de la logique du langage flou est une extension de la théorie classique des ensembles dans laquelle, cependant, les principes de non-contradiction et du tiers exclu ne sont pas valables. Rappelons qu'en logique classique, étant donné l'ensemble $A$ et son complémentaire ${\bar {A}}$, le principe de non-contradiction énonce que si un élément appartient au tout $A$ il ne peut en même temps appartenir aussi à son complémentaire ${\bar {A}}$; selon le principe du tiers exclu, cependant, l'union d'un $A$ entier et de son ${\bar {A}}$ complémentaire constitue l'univers complet $U$.

En d'autres termes, si un élément n'appartient pas au tout, il doit nécessairement appartenir à son complémentaire.