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Impostare gli operatori

Dato l'intero universo $U$ indichiamo con $x$ il suo elemento generico in modo che $x\in U$ ; quindi, consideriamo due sottoinsiemi $A$ e $B$ interni a $U$ in modo che $A\subset U$ e $B\subset U$

	Unione: represento dal simbolo $\cup$ , indica l'unione dei due sets $A$ e $B$ $(A\cup B)$ . È definito da tutti gli elementi che ne fanno parte $A$ e $B$ o entrambi: $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Intersezione: representata dal simbolo $\cap$ , indica gli elementi appartenenti a entrambi gli insiemi: $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Differenza: representata dal simbolo $-$ , per esempio $A-B$ mostra tutti gli elementi di $A$ tranne quelli condivisi con $B$
	Complementarità: rappresentato da una barra sopra il nome della collezione, indicata da ${\bar {A}}$ la complementarità of $A$ , cioè l'insieme degli elementi che appartengono all'intero universo tranne quelli di $A$ , nelle formule: ${\bar {A}}=U-A$

La teoria della logica del linguaggio fuzzy è un'estensione della teoria classica degli insiemi in cui, tuttavia, i principi di non contraddizione e il terzo escluso non sono validi. Ricordiamo che nella logica classica, dato l'insieme $A$ e il suo complementare ${\bar {A}}$ , il principio di non contraddizione afferma che se un elemento appartiene all'intero $A$ non può contemporaneamente appartenere anche al suo complementare ${\bar {A}}$ ; secondo il principio del terzo escluso, invece, l'unione di un tutto $A$ e del suo complementare ${\bar {A}}$ costituisce l'universo completo $U$

In altre parole, se un elemento non appartiene al tutto, deve necessariamente appartenere al suo complementare.

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-===Set operators===
+===Impostare gli operatori===
-Given the whole universe <math>U</math> we indicate with <math>x</math> its generic element so that <math>x \in U</math>; then, we consider two subsets <math>A</math> and <math>B</math> internal to <math>U</math> so that <math>A \subset U</math> and <math>B \subset U</math>
+Dato l'intero universo <math>U</math> indichiamo con <math>x</math> il suo elemento generico in modo che <math>x \in U</math>; quindi, consideriamo due sottoinsiemi <math>A</math> e <math>B</math> interni a <math>U</math> in modo che <math>A \subset U</math> e <math>B \subset U</math>
 {|
 |[[File:Venn0111.svg|left|80px]]
-|'''Union:''' represented by the symbol <math>\cup</math>, indicates the union of the two sets <math>A</math> and <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. It is defined by all the elements that belong to <math>A</math> and <math>B</math> or both:
+|'''Unione:''' represento dal simbolo <math>\cup</math>, indica l'unione dei due sets <math>A</math> e <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. È definito da tutti gli elementi che ne fanno parte
+<math>A</math> e <math>B</math> o entrambi:
 <math>(A\cup B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \land x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0001.svg|sinistra|80px]]
-|'''Intersection:''' represented by the symbol <math>\cap</math>, indicates the elements belonging to both sets:
+|'''Intersezione:''' representata dal simbolo <math>\cap</math>, indica gli elementi appartenenti a entrambi gli insiemi:
 <math>(A\cap B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \lor x\in B\}</math>
 |-
 |[[File:Venn0010.svg|left|80px]]
-|'''Difference:''' represented by the symbol <math>-</math>, for example <math>A-B</math> shows all elements of <math>A</math> except those shared with <math>B</math>
+|'''Differenza:''' representata dal simbolo <math>-</math>, per esempio <math>A-B</math> mostra tutti gli elementi di <math>A</math> tranne quelli condivisi con <math>B</math>
 |-
 |[[File:Venn1000.svg|left|80px]]
-|'''Complementary:''' represented by a bar above the name of the collection, it indicates by <math>\bar{A}</math> the complementary of <math>A</math>, that is, the set of elements that belong to the whole universe except those of <math>A</math>, in formulas: <math>\bar{A}=U-A</math><br />
+|'''Complementarità:''' rappresentato da una barra sopra il nome della collezione, indicata da <math>\bar{A}</math> la complementarità of <math>A</math>, cioè l'insieme degli elementi che appartengono all'intero universo tranne quelli di <math>A</math>, nelle formule: <math>\bar{A}=U-A</math><br />
 |}
-The theory of fuzzy language logic is an extension of the classical theory of sets in which, however, the principles of non-contradiction and the excluded third are not valid. Remember that in classical logic, given the set <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math>, the principle of non-contradiction states that if an element belongs to the whole <math>A</math> it cannot at the same time also belong to its complementary <math>\bar{A}</math>; according to the principle of the excluded third, however, the union of a whole <math>A</math> and its complementary <math>\bar{A}</math> constitutes the complete universe <math>U</math>.
+La teoria della logica del linguaggio fuzzy è un'estensione della teoria classica degli insiemi in cui, tuttavia, i principi di non contraddizione e il terzo escluso non sono validi. Ricordiamo che nella logica classica, dato l'insieme <math>A</math> e il suo complementare <math>\bar{A}</math>, il principio di non contraddizione afferma che se un elemento appartiene all'intero <math>A</math> non può contemporaneamente appartenere anche al suo complementare <math>\bar{A}</math>; secondo il principio del terzo escluso, invece, l'unione di un tutto <math>A</math> e del suo complementare <math>\bar{A}</math> costituisce l'universo completo <math>U</math>
-In other words, if any element does not belong to the whole, it must necessarily belong to its complementary.
+In altre parole, se un elemento non appartiene al tutto, deve necessariamente appartenere al suo complementare.