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Impostare gli operatori

Dato l'intero universo $U$ indichiamo con $x$ il suo elemento generico in modo che $x\in U$; quindi, consideriamo due sottoinsiemi $A$ e $B$ interni a $U$ in modo che $A\subset U$ e $B\subset U$

	Unione: represento dal simbolo $\cup$, indica l'unione dei due sets $A$ e $B$ $(A\cup B)$. È definito da tutti gli elementi che ne fanno parte $A$ e $B$ o entrambi: $(A\cup B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\land x\in B\}$
	Intersezione: representata dal simbolo $\cap$, indica gli elementi appartenenti a entrambi gli insiemi: $(A\cap B)=\{\forall x\in U\mid x\in A\lor x\in B\}$
	Differenza: representata dal simbolo $-$, per esempio $A-B$ mostra tutti gli elementi di $A$ tranne quelli condivisi con $B$
	Complementarità: rappresentato da una barra sopra il nome della collezione, indicata da ${\bar {A}}$ la complementarità of $A$, cioè l'insieme degli elementi che appartengono all'intero universo tranne quelli di $A$, nelle formule: ${\bar {A}}=U-A$

La teoria della logica del linguaggio fuzzy è un'estensione della teoria classica degli insiemi in cui, tuttavia, i principi di non contraddizione e il terzo escluso non sono validi. Ricordiamo che nella logica classica, dato l'insieme $A$ e il suo complementare ${\bar {A}}$, il principio di non contraddizione afferma che se un elemento appartiene all'intero $A$ non può contemporaneamente appartenere anche al suo complementare ${\bar {A}}$; secondo il principio del terzo escluso, invece, l'unione di un tutto $A$ e del suo complementare ${\bar {A}}$ costituisce l'universo completo $U$

In altre parole, se un elemento non appartiene al tutto, deve necessariamente appartenere al suo complementare.