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Insiemistica

Come accennato nel capitolo precedente, il concetto base della logica fuzzy è quello di multivalenza, ovvero, in termini di teoria degli insiemi, della possibilità che un oggetto possa appartenere ad un insieme anche parzialmente e, quindi, anche a più insiemi con gradi differenti . Ricordiamo fin dall'inizio gli elementi di base della teoria degli insiemi ordinari. Come si vedrà, in essi compaiono le espressioni formali dei principi della logica aristotelica, richiamati nel capitolo precedente.

Quantificatori

Appartenenza: rappresentata dal simbolo $\in$ (appartiene), - ad esempio il numero 13 appartiene all'insieme dei numeri dispari $\in$ $13\in Odd$
Non appartenenza: rappresentato dal simbolo $\notin$ (non appartiene)
Inclusione: Rappresentata dal simbolo $\subset$ (è contenuto), - ad esempio l'intero $A$ è contenuto all'interno dell'insieme più grande $U$ , $A\subset U$ (in questo caso si dice che $A$ è un sottoinsieme di $U$
Quantificatore universale, indicato dal simbolo $\forall$ (per ciascuno)
Dimostrazione, che è indicata dal simbolo $\mid$ (tale che)

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-==Set theory==
+==Insiemistica==
-As mentioned in the previous chapter, the basic concept of fuzzy logic is that of multivalence, i.e., in terms of set theory, of the possibility that an object can belong to a set even partially and, therefore, also to several sets with different degrees. Let us recall from the beginning the basic elements of the theory of ordinary sets. As will be seen, in them appear the formal expressions of the principles of Aristotelian logic, recalled in the previous chapter.
+Come accennato nel capitolo precedente, il concetto base della logica fuzzy è quello di multivalenza, ovvero, in termini di teoria degli insiemi, della possibilità che un oggetto possa appartenere ad un insieme anche parzialmente e, quindi, anche a più insiemi con gradi differenti . Ricordiamo fin dall'inizio gli elementi di base della teoria degli insiemi ordinari. Come si vedrà, in essi compaiono le espressioni formali dei principi della logica aristotelica, richiamati nel capitolo precedente.
-===Quantifiers===
+===Quantificatori===
-*Membership: represented by the symbol <math>\in </math> (belongs), - for example the number 13 belongs to the set of odd numbers <math>\in </math> <math>13\in  Odd </math>
+*Appartenenza: rappresentata dal simbolo <math>\in </math> (appartiene), - ad esempio il numero 13 appartiene all'insieme dei numeri dispari <math>\in </math> <math>13\in  Odd </math>
-*Non-membership: represented by the symbol <math>\notin </math> (It does not belong)
+*Non appartenenza: rappresentato dal simbolo <math>\notin </math> (non appartiene)
-*Inclusion: Represented by the symbol <math>\subset</math> (is content), - for example the whole <math>A</math> it is contained within the larger set <math>U</math>, <math>A \subset U</math> (in this case it is said that <math>A</math> is a subset of <math>U</math>)
+*Inclusione: Rappresentata dal simbolo <math>\subset</math> (è contenuto), - ad esempio l'intero <math>A</math> è contenuto all'interno dell'insieme più grande <math>U</math>, <math>A \subset U</math> (in questo caso si dice che <math>A</math> è un sottoinsieme di <math>U</math>
-*Universal quantifier, which is indicated by the symbol <math>\forall</math> (for each)
+*Quantificatore universale, indicato dal simbolo <math>\forall</math> (per ciascuno)
-*Demonstration, which is indicated by the symbol <math>\mid</math> (such that)
+*Dimostrazione, che è indicata dal simbolo <math>\mid</math> (tale che)