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===Observations===
===Beobachtungen===
In textbooks on quantum mechanics, it is commonly pointed out that the main distinguishing feature of quantum theory is the presence of ''incompatible observables.'' We recall that two observables <math>A</math> <math>B</math> and  are incompatible if it is impossible to assign values to them jointly. In the probabilistic model, this leads to impossibility to determine their joint probability distribution (JPD). The basic examples of incompatible observables are position and momentum of a quantum system, or spin (or polarization) projections onto different axes. In the mathematical formalism, incompatibility is described as noncommutativity of Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and  <math>\hat{B}</math> representing observables, i.e.,  <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>
In Lehrbüchern zur Quantenmechanik wird häufig darauf hingewiesen, dass das Hauptunterscheidungsmerkmal der Quantentheorie das Vorhandensein inkompatibler Observablen ist. Wir erinnern uns an diese zwei Observablen 𝐴 𝐵 und  sind inkompatibel, wenn es unmöglich ist, ihnen gemeinsam Werte zuzuordnen. Im probabilistischen Modell führt dies dazu, dass es unmöglich ist, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (JPD) zu bestimmen. Die grundlegenden Beispiele für inkompatible Observable sind Position und Impuls eines Quantensystems oder Spin- (oder Polarisations-) Projektionen auf verschiedene Achsen. Im mathematischen Formalismus wird Inkompatibilität als Nichtkommutativität hermitescher Operatoren beschrieben <math>\hat{A}</math> Und <math>\hat{B}</math> Observablen darstellen, d.h. <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>


Here we refer to the original and still basic and widely used model of quantum observables, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Section 3.2).
Hier beziehen wir uns auf das ursprüngliche und immer noch grundlegende und weit verbreitete Modell der Quantenobservablen, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Abschnitt 3.2).


Incompatibility–noncommutativity is widely used in quantumphysics and the basic physical observables, as say position and momentum, spin and polarization projections, are traditionally represented in this paradigm, by Hermitian operators. We also point to numerous applications of this approach to cognition, psychology, decision making (Khrennikov, 2004a<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref>, Busemeyer and Bruza, 2012<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>, Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (see especially article (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) which is devoted to quantification of the Heisenberg uncertainty relations in decision making). Still, it may be not general enough for our purpose — to quantum-like modeling in biology, not any kind of non-classical bio-statistics can be easily delegated to von Neumann model of observations. For example, even very basic cognitive effects cannot be described in a way consistent with the standard observation model (Khrennikov et al., 2014<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref>, Basieva and Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).
Inkompatibilitäts-Nichtkommutativität wird in der Quantenphysik häufig verwendet, und die grundlegenden physikalischen Observablen, wie beispielsweise Position und Impuls, Spin- und Polarisationsprojektionen, werden in diesem Paradigma traditionell durch hermitische Operatoren dargestellt. Wir weisen auch auf zahlreiche Anwendungen dieses Ansatzes in den Bereichen Kognition, Psychologie und Entscheidungsfindung hin (Khrennikov, 2004a<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref>, Busemeyer und Bruza, 2012<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>, Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (siehe insbesondere Artikel (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>), der sich der Quantifizierung der Heisenbergsche Unsicherheitsrelationen bei der Entscheidungsfindung). Dennoch mag es für unseren Zweck nicht allgemein genug sein – für die quantenähnliche Modellierung in der Biologie kann nicht jede Art von nicht-klassischer Biostatistik einfach an das von Neumann-Beobachtungsmodell delegiert werden. Beispielsweise können selbst sehr grundlegende kognitive Effekte nicht konsistent mit dem Standardbeobachtungsmodell beschrieben werden (Khrennikov et al., 2014<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref>, Basieva und Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).


We shall explore more general theory of observations based on ''quantum instruments'' (Davies and Lewis, 1970<ref name=":3" />, Davies, 1976<ref name=":4" />, Ozawa, 1984<ref name=":5" />, Yuen, 1987<ref name=":6" />, Ozawa, 1997<ref name=":7" />, Ozawa, 2004<ref name=":8" />, Okamura and Ozawa, 2016<ref name=":9" />) and find useful tools for applications to modeling of cognitive effects (Ozawa and Khrennikov, 2020a<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>, Ozawa and Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). We shall discuss this question in Section 3 and illustrate it with examples from cognition and molecular biology in Sections 6, 7. In the framework of the quantum instrument theory, the crucial point is not commutativity vs. noncommutativity of operators symbolically representing observables, but the mathematical form of state’s transformation resulting from the back action of (self-)observation. In the standard approach, this transformation is given by an orthogonal projection on the subspace of eigenvectors corresponding to observation’s output. This is ''the projection postulate.'' In quantum instrument theory, state transformations are more general.
Wir werden eine allgemeinere Theorie der Beobachtungen auf der Grundlage von Quanteninstrumenten untersuchen (Davies und Lewis, 1970<ref name=":3" />, Davies, 1976<ref name=":4" />, Ozawa, 1984<ref name=":5" />, Yuen, 1987<ref name=":6" />, Ozawa, 1997<ref name=":7" />, Ozawa, 2004<ref name=":8" />, Okamura und Ozawa, 2016<ref name=":9" />) und nützliche Werkzeuge dafür finden Anwendungen zur Modellierung kognitiver Effekte (Ozawa und Khrennikov, 2020a<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>, Ozawa und Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). Wir werden diese Frage in Abschnitt 3 diskutieren und in den Abschnitten 6, 7 mit Beispielen aus der Kognitions- und Molekularbiologie veranschaulichen. Im Rahmen der Quanteninstrumententheorie ist der entscheidende Punkt nicht die Kommutativität vs. Nichtkommutativität von Operatoren, die Observablen symbolisch darstellen, sondern die mathematische Form der Zustandstransformation, die sich aus der Rückwirkung der (Selbst-)Beobachtung ergibt. Im Standardansatz wird diese Transformation durch eine orthogonale Projektion auf den Unterraum von Eigenvektoren gegeben, die der Ausgabe der Beobachtung entsprechen. Dies ist das Projektionspostulat. In der Quanteninstrumententheorie sind Zustandstransformationen allgemeiner.


Calculus of quantum instruments is closely coupled with ''theory of open quantum systems'' (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), quantum systems interacting with environments. We remark that in some situations, quantum physical systems can be considered as (at least approximately) isolated. However, biosystems are fundamentally open. As was stressed by Schrödinger (1944)<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref>, a completely isolated biosystem is dead. The latter explains why the theory of open quantum systems and, in particular, the quantum instruments calculus play the basic role in applications to biology, as the mathematical apparatus of quantum information biology (Asano et al., 2015a<ref name=":1" />).
Die Berechnung von Quanteninstrumenten ist eng gekoppelt mit der Theorie offener Quantensysteme (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), Quantensysteme, die mit Umgebungen interagieren. Wir bemerken, dass quantenphysikalische Systeme in manchen Situationen als (zumindest annähernd) isoliert betrachtet werden können. Biosysteme sind jedoch grundsätzlich offen. Wie von Schrödinger (1944<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref>) betont wurde, ist ein vollständig isoliertes Biosystem tot. Letzteres erklärt, warum die Theorie offener Quantensysteme und insbesondere der Quanteninstrumentenkalkül als mathematischer Apparat der Quanteninformationsbiologie die grundlegende Rolle in Anwendungen in der Biologie spielen (Asano et al., 2015a<ref name=":Asano et al., 2015a">Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378</ref>).


Within theory of open quantum systems, we model epigenetic evolution (Asano et al., 2012b<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sections 9, 11.2) and performance of psychological (cognitive) functions realized by the brain (Asano et al., 2011<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11" />, Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" />) (Sections 10, 11.3).
Innerhalb der Theorie offener Quantensysteme modellieren wir die epigenetische Evolution (Asano et al., 2012b<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Abschnitte 9, 11.2) und die Leistung psychologischer (kognitiver) Funktionen, die vom Gehirn realisiert werden (Asano et al., 2011<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11" />, Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" />) (Abschnitte 10, 11.3).


For mathematically sufficiently well educated biologists, but without knowledge in physics, we can recommend book (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) combining the presentations of CP and QP with a brief introduction to the quantum formalism, including the theory of quantum instruments and conditional probabilities.
Für mathematisch ausreichend gut ausgebildete Biologen, aber ohne Kenntnisse in Physik, können wir das Buch (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) empfehlen, das die Präsentationen von CP und QP mit einer kurzen Einführung in den Quantenformalismus kombiniert, einschließlich der Theorie von Quanteninstrumenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten

Latest revision as of 16:33, 12 April 2023

Beobachtungen

In Lehrbüchern zur Quantenmechanik wird häufig darauf hingewiesen, dass das Hauptunterscheidungsmerkmal der Quantentheorie das Vorhandensein inkompatibler Observablen ist. Wir erinnern uns an diese zwei Observablen 𝐴 𝐵 und  sind inkompatibel, wenn es unmöglich ist, ihnen gemeinsam Werte zuzuordnen. Im probabilistischen Modell führt dies dazu, dass es unmöglich ist, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (JPD) zu bestimmen. Die grundlegenden Beispiele für inkompatible Observable sind Position und Impuls eines Quantensystems oder Spin- (oder Polarisations-) Projektionen auf verschiedene Achsen. Im mathematischen Formalismus wird Inkompatibilität als Nichtkommutativität hermitescher Operatoren beschrieben Und Observablen darstellen, d.h.

Hier beziehen wir uns auf das ursprüngliche und immer noch grundlegende und weit verbreitete Modell der Quantenobservablen, Von Neumann 1955[1] (Abschnitt 3.2).

Inkompatibilitäts-Nichtkommutativität wird in der Quantenphysik häufig verwendet, und die grundlegenden physikalischen Observablen, wie beispielsweise Position und Impuls, Spin- und Polarisationsprojektionen, werden in diesem Paradigma traditionell durch hermitische Operatoren dargestellt. Wir weisen auch auf zahlreiche Anwendungen dieses Ansatzes in den Bereichen Kognition, Psychologie und Entscheidungsfindung hin (Khrennikov, 2004a[2], Busemeyer und Bruza, 2012[3], Bagarello, 2019[4]) (siehe insbesondere Artikel (Bagarello et al., 2018[5]), der sich der Quantifizierung der Heisenbergsche Unsicherheitsrelationen bei der Entscheidungsfindung). Dennoch mag es für unseren Zweck nicht allgemein genug sein – für die quantenähnliche Modellierung in der Biologie kann nicht jede Art von nicht-klassischer Biostatistik einfach an das von Neumann-Beobachtungsmodell delegiert werden. Beispielsweise können selbst sehr grundlegende kognitive Effekte nicht konsistent mit dem Standardbeobachtungsmodell beschrieben werden (Khrennikov et al., 2014[6], Basieva und Khrennikov, 2015[7]).

Wir werden eine allgemeinere Theorie der Beobachtungen auf der Grundlage von Quanteninstrumenten untersuchen (Davies und Lewis, 1970[8], Davies, 1976[9], Ozawa, 1984[10], Yuen, 1987[11], Ozawa, 1997[12], Ozawa, 2004[13], Okamura und Ozawa, 2016[14]) und nützliche Werkzeuge dafür finden Anwendungen zur Modellierung kognitiver Effekte (Ozawa und Khrennikov, 2020a[15], Ozawa und Khrennikov, 2020b[16]). Wir werden diese Frage in Abschnitt 3 diskutieren und in den Abschnitten 6, 7 mit Beispielen aus der Kognitions- und Molekularbiologie veranschaulichen. Im Rahmen der Quanteninstrumententheorie ist der entscheidende Punkt nicht die Kommutativität vs. Nichtkommutativität von Operatoren, die Observablen symbolisch darstellen, sondern die mathematische Form der Zustandstransformation, die sich aus der Rückwirkung der (Selbst-)Beobachtung ergibt. Im Standardansatz wird diese Transformation durch eine orthogonale Projektion auf den Unterraum von Eigenvektoren gegeben, die der Ausgabe der Beobachtung entsprechen. Dies ist das Projektionspostulat. In der Quanteninstrumententheorie sind Zustandstransformationen allgemeiner.

Die Berechnung von Quanteninstrumenten ist eng gekoppelt mit der Theorie offener Quantensysteme (Ingarden et al., 1997[17]), Quantensysteme, die mit Umgebungen interagieren. Wir bemerken, dass quantenphysikalische Systeme in manchen Situationen als (zumindest annähernd) isoliert betrachtet werden können. Biosysteme sind jedoch grundsätzlich offen. Wie von Schrödinger (1944[18]) betont wurde, ist ein vollständig isoliertes Biosystem tot. Letzteres erklärt, warum die Theorie offener Quantensysteme und insbesondere der Quanteninstrumentenkalkül als mathematischer Apparat der Quanteninformationsbiologie die grundlegende Rolle in Anwendungen in der Biologie spielen (Asano et al., 2015a[19]).

Innerhalb der Theorie offener Quantensysteme modellieren wir die epigenetische Evolution (Asano et al., 2012b[20], Asano et al., 2015b[21]) (Abschnitte 9, 11.2) und die Leistung psychologischer (kognitiver) Funktionen, die vom Gehirn realisiert werden (Asano et al., 2011[22], Asano et al., 2015b[21], Khrennikov et al., 2018[23]) (Abschnitte 10, 11.3).

Für mathematisch ausreichend gut ausgebildete Biologen, aber ohne Kenntnisse in Physik, können wir das Buch (Khrennikov, 2016a[24]) empfehlen, das die Präsentationen von CP und QP mit einer kurzen Einführung in den Quantenformalismus kombiniert, einschließlich der Theorie von Quanteninstrumenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten

  1. ↑ Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)
  2. ↑ Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)
  3. ↑ Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)
  4. ↑ Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)
  5. ↑ Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56
  6. ↑ Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909
  7. ↑ Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393
  8. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :3
  9. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :4
  10. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :5
  11. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :6
  12. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :7
  13. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :8
  14. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :9
  15. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
  16. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020)
  17. ↑ Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)
  18. ↑ Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)
  19. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378
  20. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118
  21. ↑ 21.0 21.1 Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)
  22. ↑ Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64
  23. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :0
  24. ↑ Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)
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