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Beobachtungen

In Lehrbüchern zur Quantenmechanik wird häufig darauf hingewiesen, dass das Hauptunterscheidungsmerkmal der Quantentheorie das Vorhandensein inkompatibler Observablen ist. Wir erinnern uns an diese zwei Observablen 𝐴 𝐵 und  sind inkompatibel, wenn es unmöglich ist, ihnen gemeinsam Werte zuzuordnen. Im probabilistischen Modell führt dies dazu, dass es unmöglich ist, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (JPD) zu bestimmen. Die grundlegenden Beispiele für inkompatible Observable sind Position und Impuls eines Quantensystems oder Spin- (oder Polarisations-) Projektionen auf verschiedene Achsen. Im mathematischen Formalismus wird Inkompatibilität als Nichtkommutativität hermitescher Operatoren beschrieben Und Observablen darstellen, d.h.

Hier beziehen wir uns auf das ursprüngliche und immer noch grundlegende und weit verbreitete Modell der Quantenobservablen, Von Neumann 1955[1] (Abschnitt 3.2).

Inkompatibilitäts-Nichtkommutativität wird in der Quantenphysik häufig verwendet, und die grundlegenden physikalischen Observablen, wie beispielsweise Position und Impuls, Spin- und Polarisationsprojektionen, werden in diesem Paradigma traditionell durch hermitische Operatoren dargestellt. Wir weisen auch auf zahlreiche Anwendungen dieses Ansatzes in den Bereichen Kognition, Psychologie und Entscheidungsfindung hin (Khrennikov, 2004a[2], Busemeyer und Bruza, 2012[3], Bagarello, 2019[4]) (siehe insbesondere Artikel (Bagarello et al., 2018[5]), der sich der Quantifizierung der Heisenbergsche Unsicherheitsrelationen bei der Entscheidungsfindung). Dennoch mag es für unseren Zweck nicht allgemein genug sein – für die quantenähnliche Modellierung in der Biologie kann nicht jede Art von nicht-klassischer Biostatistik einfach an das von Neumann-Beobachtungsmodell delegiert werden. Beispielsweise können selbst sehr grundlegende kognitive Effekte nicht konsistent mit dem Standardbeobachtungsmodell beschrieben werden (Khrennikov et al., 2014[6], Basieva und Khrennikov, 2015[7]).

Wir werden eine allgemeinere Theorie der Beobachtungen auf der Grundlage von Quanteninstrumenten untersuchen (Davies und Lewis, 1970[8], Davies, 1976[9], Ozawa, 1984[10], Yuen, 1987[11], Ozawa, 1997[12], Ozawa, 2004[13], Okamura und Ozawa, 2016[14]) und nützliche Werkzeuge dafür finden Anwendungen zur Modellierung kognitiver Effekte (Ozawa und Khrennikov, 2020a[15], Ozawa und Khrennikov, 2020b[16]). Wir werden diese Frage in Abschnitt 3 diskutieren und in den Abschnitten 6, 7 mit Beispielen aus der Kognitions- und Molekularbiologie veranschaulichen. Im Rahmen der Quanteninstrumententheorie ist der entscheidende Punkt nicht die Kommutativität vs. Nichtkommutativität von Operatoren, die Observablen symbolisch darstellen, sondern die mathematische Form der Zustandstransformation, die sich aus der Rückwirkung der (Selbst-)Beobachtung ergibt. Im Standardansatz wird diese Transformation durch eine orthogonale Projektion auf den Unterraum von Eigenvektoren gegeben, die der Ausgabe der Beobachtung entsprechen. Dies ist das Projektionspostulat. In der Quanteninstrumententheorie sind Zustandstransformationen allgemeiner.

Die Berechnung von Quanteninstrumenten ist eng gekoppelt mit der Theorie offener Quantensysteme (Ingarden et al., 1997[17]), Quantensysteme, die mit Umgebungen interagieren. Wir bemerken, dass quantenphysikalische Systeme in manchen Situationen als (zumindest annähernd) isoliert betrachtet werden können. Biosysteme sind jedoch grundsätzlich offen. Wie von Schrödinger (1944[18]) betont wurde, ist ein vollständig isoliertes Biosystem tot. Letzteres erklärt, warum die Theorie offener Quantensysteme und insbesondere der Quanteninstrumentenkalkül als mathematischer Apparat der Quanteninformationsbiologie die grundlegende Rolle in Anwendungen in der Biologie spielen (Asano et al., 2015a[19]).

Innerhalb der Theorie offener Quantensysteme modellieren wir die epigenetische Evolution (Asano et al., 2012b[20], Asano et al., 2015b[21]) (Abschnitte 9, 11.2) und die Leistung psychologischer (kognitiver) Funktionen, die vom Gehirn realisiert werden (Asano et al., 2011[22], Asano et al., 2015b[21], Khrennikov et al., 2018[23]) (Abschnitte 10, 11.3).

Für mathematisch ausreichend gut ausgebildete Biologen, aber ohne Kenntnisse in Physik, können wir das Buch (Khrennikov, 2016a[24]) empfehlen, das die Präsentationen von CP und QP mit einer kurzen Einführung in den Quantenformalismus kombiniert, einschließlich der Theorie von Quanteninstrumenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten

  1. ↑ Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)
  2. ↑ Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)
  3. ↑ Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)
  4. ↑ Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)
  5. ↑ Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56
  6. ↑ Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909
  7. ↑ Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393
  8. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :3
  9. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :4
  10. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :5
  11. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :6
  12. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :7
  13. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :8
  14. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :9
  15. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
  16. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020)
  17. ↑ Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)
  18. ↑ Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)
  19. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378
  20. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118
  21. ↑ 21.0 21.1 Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)
  22. ↑ Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64
  23. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :0
  24. ↑ Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)
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