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Théorie des ensembles

Comme mentionné dans le chapitre précédent, le concept de base de la logique floue est celui de multivalence, c'est-à-dire, en termes de théorie des ensembles, de la possibilité qu'un objet puisse appartenir à un ensemble même partiellement et, donc, également à plusieurs ensembles avec des degrés différents . Rappelons d'emblée les éléments de base de la théorie des ensembles ordinaires. Comme on le verra, y figurent les expressions formelles des principes de la logique aristotélicienne, rappelés au chapitre précédent.

Quantificateurs

Adhésion : représentée par le symbole 0 (appartient), - par exemple le nombre 13 appartient à l'ensemble des nombres impair $\in$ $13\in Odd$
Non-appartenance : représenté par le symbole $\notin$ (Il n'appartient pas)
Inclusion : Représenté par le symbole $\subset$ (est contenu), - par exemple l'ensemble $A$ il est contenu dans l'ensemble plus large $U$ , $A\subset U$ (dans ce cas on dit que $A$ est un sous-ensemble de $U$ )
Quantificateur universel, qui est indiqué par le symbole $\forall$ (pour chaque)
Démonstration, qui est indiquée par le symbole $\mid$ (tel que)

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-==Set theory==
+==Théorie des ensembles==
-As mentioned in the previous chapter, the basic concept of fuzzy logic is that of multivalence, i.e., in terms of set theory, of the possibility that an object can belong to a set even partially and, therefore, also to several sets with different degrees. Let us recall from the beginning the basic elements of the theory of ordinary sets. As will be seen, in them appear the formal expressions of the principles of Aristotelian logic, recalled in the previous chapter.
+Comme mentionné dans le chapitre précédent, le concept de base de la logique floue est celui de multivalence, c'est-à-dire, en termes de théorie des ensembles, de la possibilité qu'un objet puisse appartenir à un ensemble même partiellement et, donc, également à plusieurs ensembles avec des degrés différents . Rappelons d'emblée les éléments de base de la théorie des ensembles ordinaires. Comme on le verra, y figurent les expressions formelles des principes de la logique aristotélicienne, rappelés au chapitre précédent.
-===Quantifiers===
+===Quantificateurs===
-*Membership: represented by the symbol <math>\in </math> (belongs), - for example the number 13 belongs to the set of odd numbers <math>\in </math> <math>13\in  Odd </math>
+*Adhésion : représentée par le symbole 0 (appartient), - par exemple le nombre 13 appartient à l'ensemble des nombres impair<math>\in </math> <math>13\in  Odd </math>
-*Non-membership: represented by the symbol <math>\notin </math> (It does not belong)
+*Non-appartenance : représenté par le symbole <math>\notin </math> (Il n'appartient pas)
-*Inclusion: Represented by the symbol <math>\subset</math> (is content), - for example the whole <math>A</math> it is contained within the larger set <math>U</math>, <math>A \subset U</math> (in this case it is said that <math>A</math> is a subset of <math>U</math>)
+*Inclusion : Représenté par le symbole <math>\subset</math> (est contenu), - par exemple l'ensemble <math>A</math> il est contenu dans l'ensemble plus large  <math>U</math>,<math>A \subset U</math> (dans ce cas on dit que <math>A</math> est un sous-ensemble de <math>U</math>)
-*Universal quantifier, which is indicated by the symbol <math>\forall</math> (for each)
+*Quantificateur universel, qui est indiqué par le symbole <math>\forall</math> (pour chaque)
-*Demonstration, which is indicated by the symbol <math>\mid</math> (such that)
+*Démonstration, qui est indiquée par le symbole <math>\mid</math> (tel que)