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===Opérateurs d'ensemble===

Etant donné tout l'univers <math>U</math> nous indiquons par <math>x</math> son élément générique de sorte que <math>x \in U</math> ; on considère alors deux sous-ensembles <math>A</math> et <math>B</math> internes à <math>U</math> tels que <math>A \subset U</math> et <math>B \subset U</math>.

{|
|[[File:Venn0111.svg|left|80px]]
|'''Union:''' représentée par le symbole <math>\cup</math>, indique l'union des deux ensembles <math>A</math> et <math>B</math> <math>(A\cup B)</math>. Elle est définie par tous les éléments qui appartiennent à <math>A</math> et <math>B</math> ou aux deux :

<math>(A\cup B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \land x\in B\}</math>
|-
|[[File:Venn0001.svg|sinistra|80px]]
|'''Intersection:''' représentée par le symbole <math>\cap</math>, indique les éléments appartenant aux deux ensembles :

<math>(A\cap B)=\{\forall x\in U \mid x\in A \lor x\in B\}</math>
|-
|[[File:Venn0010.svg|left|80px]]
|'''Différence:''' représentée par le symbole <math>-</math>, par exemple <math>A-B</math> montre tous les éléments de <math>A</math> sauf ceux partagés avec <math>B</math>
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|[[File:Venn1000.svg|left|80px]]
|'''Complémentaire:''' représenté par une barre au-dessus du nom de la collection, il indique par<math>\bar{A}</math> le complémentaire de <math>A</math>, c'est-à-dire l'ensemble des éléments qui appartiennent à tout l'univers sauf ceux de <math>A</math>, dans les formules:<math>\bar{A}=U-A</math><br />
|}


La théorie de la logique du langage flou est une extension de la théorie classique des ensembles dans laquelle, cependant, les principes de non-contradiction et du tiers exclu ne sont pas valables. Rappelons qu'en logique classique, étant donné l'ensemble <math>A</math> et son complémentaire <math>\bar{A}</math>, le principe de non-contradiction énonce que si un élément appartient au tout <math>A</math> il ne peut en même temps appartenir aussi à son complémentaire <math>\bar{A}</math>; selon le principe du tiers exclu, cependant, l'union d'un <math>A</math> entier et de son <math>\bar{A}</math> complémentaire constitue l'univers complet <math>U</math>.

En d'autres termes, si un élément n'appartient pas au tout, il doit nécessairement appartenir à son complémentaire.