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8.3.Funcionamiento de las funciones biológicas a través de la decoherencia

Para concretar las consideraciones anteriores, consideremos un estado cuántico puro como estado inicial. Supongamos que una función biológica $F$es dicotómica, $F=0,1$, y está representado simbólicamente por el operador hermitiano que es diagonal en base ortonormal $|0\rangle$,$|1\rangle$ .(Consideramos el espacio de estado bidimensional, el espacio qubit). Deje que el estado inicial tenga la forma de superposición

$\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$

$(28)$

dónde $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$. La dinámica del maestro cuántico no es una dinámica de estado puro: tarde o temprano (de hecho, muy pronto), esta superposición que representa un estado puro se transferirá a una matriz de densidad que representa un estado mixto. Por lo tanto, desde el principio es útil representar la superposición (28) en términos de una matriz de densidad:

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}$

$(29)$

La pureza del estado, la superposición, se caracteriza por la presencia de términos distintos de cero fuera de la diagonal.

La superposición codifica la incertidumbre con respecto a la base del estado concreto, en nuestro caso $|0\rangle$,$|1\rangle$.Inicialmente función biológica $F$  estaba en el estado de incertidumbre entre dos opciones $x=0,1$. Esta es una incertidumbre cuántica (como) genuina. Incertidumbre, sobre posibles acciones en el futuro. Por ejemplo, para la función psicológica (Sección 10) $F$representando responder a alguna pregunta, digamos "comprar una propiedad"( $F=1$) y su negacion ( $F=0$) , una persona cuyo estado se describe por superposición (28) no está seguro de actuar con ( $F=1$) o con ( $F=0$) . Así, un estado de tipo superposición describe la incertidumbre individual, es decir, la incertidumbre asociada con el biosistema individual y no con un conjunto de biosistemas; con el solo acto de funcionamiento de $F$ y no con una gran serie de tales actos.

Resolución de la incertidumbre con respecto a ${\widehat {F}}-basis$ se caracteriza por lavar los términos fuera de la diagonal en (29) La dinámica cuántica (24) suprime los términos fuera de la diagonal y, finalmente, se genera una matriz de densidad diagonal que representa un estado estacionario de estos sistemas dinámicos:

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}$

$(30)$

Esta es una mezcla estadística clásica. Describe un conjunto de biosistemas; estadísticamente generan salidas $F=\alpha$ con probabilidades $p_{\alpha }$.De la misma manera, la interpretación estadística se puede utilizar para un solo sistema que realiza $F$-funcionando en diferentes instancias de tiempo (para una larga serie de tiempo).

En física cuántica, el proceso de eliminar los elementos fuera de la diagonal en una matriz de densidad se conoce como proceso de decoherencia. Así, el modelo descrito de puede llamarse funcionamiento de la función biológica a través de la decoherencia.

8.4.Linealidad de la representación cuántica: aceleración exponencial del funcionamiento biológico

El modelado de tipo cuántico no afirma que los biosistemas sean fundamentalmente cuánticos. Una imagen más natural es que son sistemas biofísicos clásicos complejos y el modelo cuántico proporciona la representación de información de procesos biofísicos clásicos, en genes, proteínas, células, cerebros. Una de las ventajas de esta representación es su linealidad. El espacio de estado cuántico es un espacio de Hilbert complejo y las ecuaciones dinámicas son ecuaciones diferenciales lineales. Para espacios de estado de dimensión finita, estas son solo ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes complejos (por lo tanto, el lector no debe temer nombres tan patéticos como ecuaciones de Schrödinger, von Neumann o Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dinámica biofísica clásica más allá de la representación de la información cuántica suele ser no lineal y muy complicada. El uso de la representación del espacio lineal simplifica la estructura de procesamiento. Hay dos puntos de vista sobre esta simplificación, externa e interna. El primero es la simplificación del modelado matemático, es decir, la simplificación del estudio de bioprocesos (por nosotros, observadores externos). El segundo es más delicado e interesante. Ya hemos señalado una especialidad importante de las aplicaciones de la teoría cuántica a la biología. Aquí, los sistemas pueden realizar autoobservaciones. Entonces, en el proceso de evolución, digamos que una célula puede "aprender" a través de tales autoobservaciones que es computacionalmente rentable usar la representación lineal de tipo cuántico. Y ahora, llegamos a la principal ventaja de la linealidad.

La dinámica lineal acelera exponencialmente el procesamiento de la información. Las soluciones de la ecuación GKSL se pueden representar en la forma ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$, dónde ${\widehat {\Gamma }}$ es el superoperador dado por el lado derecho de la ecuación GKSL. En el caso de dimensión finita, la dinámica de decoherencia se expresa a través de factores de la forma $e^{t{(ia-b)}}$,dónde $b>0$. Dichos factores están disminuyendo exponencialmente. La realización lineal de tipo cuántico de las funciones biológicas es exponencialmente rápida en comparación con la dinámica clásica no lineal.

El uso de la representación de información cuántica significa que, en general, grandes grupos de estados biofísicos clásicos están codificados por unos pocos estados cuánticos. Significa una gran compresión de información. También implica un aumento de la estabilidad en el procesamiento de estado. La dinámica clásica no lineal ruidosa se asigna a la dinámica impulsada por una ecuación cuántica lineal (similar) de, digamos, tipo GKSL.

Este último tiene una estructura esencialmente más simple y, a través de la selección de los coeficientes del operador, codifica simbólicamente la interacción dentro del sistema. $S$ y con su entorno circundante $\varepsilon$,  $S$ pueden establecer dinámicas con regímenes de estabilización que conducen a estados estacionarios.