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9.Epigenetische Evolution in der Theorie offener Quantensysteme

In der Arbeit (Asano et al., 2012b) wurde im Rahmen der Theorie offener Quantensysteme ein allgemeines Modell der epigenetischen Evolution geschaffen, das neo-darwinistische mit neo-lamarckianischen Ansätzen vereint. Der Evolutionsprozess wird in Form einer adaptiven Dynamik dargestellt, die durch die quanten(ähnliche) Hauptgleichung gegeben ist, die die Dynamik des Informationszustands des Epigenoms im Prozess der Interaktion mit der Umgebung beschreibt. Dieses Modell der epigenetischen Evolution drückt die Wahrscheinlichkeiten für Beobachtungen aus, die an Epigenomen von Zellen gemacht werden können; dieses (quantenähnliche) Modell liefert keine detaillierte Beschreibung zellulärer Prozesse. Der quantenoperative Ansatz bietet eine Möglichkeit, alle bekannten Arten der zellulären epigenetischen Vererbung durch ein Modell zu beschreiben.

Um einen Hinweis auf das Modell zu geben, betrachten wir beispielsweise ein Gen $g$. Das ist das System $S$ in Abschnitt 8.1. Es interagiert mit der Umgebung  $\varepsilon$ eine Zelle, die dieses Gen enthält, und andere Zellen, die Signale an diese konkrete Zelle und durch sie an das Gen senden $g$. Als Folge dieser Interaktion gibt es eine epigenetische Mutation $\mu$ im Gen $g$ kann passieren. Es würde das Niveau der ändern $g$-Bezeichnung

Im Moment ignorieren wir, dass es andere Gene gibt. In diesem stark vereinfachten Modell kann die Mutation innerhalb des zweidimensionalen Zustandsraums, des komplexen Hilbert-Raums, beschrieben werden ${\mathcal {H}}_{epi}$(Qubit-Raum). Staaten von $g$ ohne und mit Mutation werden durch die orthogonale Basis dargestellt $|0\rangle$,$|1\rangle$;diese Vektoren exprimieren mögliche epigenetische Veränderungen des fixierten Typs $\mu$.

Ein reiner Quanteninformationszustand hat die Form einer Überlagerung$|\psi \rangle _{epi}=c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$.

Nun wenden wir uns dem allgemeinen Schema von Abschnitt 8.2 mit der biologischen Funktion zu $F$  ausdrücken $\mu$-Epimutation in einem festen Gen. Die Quanten-Markov-Dynamik (24) löst die in Superposition codierte Unsicherheit auf $|\psi \rangle _{epi}$(„Modellierung von Epimutationen als Dekohärenz“). Die klassische statistische Mischung, ${\rho }_{steady}$siehe (30), angefahren wird. Seine diagonalen Elemente $p_{0},p_{1}$Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse an: „nein $\mu$-Epimutation“ und “$\mu$-Epimutation“. Diese Wahrscheinlichkeiten werden statistisch interpretiert: In einer großen Zellpopulation  $M$ cells,$M\gg 1$ , die Anzahl der Zellen mit $\mu$-Epimutation ist $N_{m}\approx p_{1}M$.Das $\mu$-Epimutation in einer Zellpopulation würde sich erst in unendlicher Zeit vollständig auf den stationären Zustand stabilisieren. Daher gibt es in Wirklichkeit Schwankungen (mit abnehmender Amplitude) in jedem endlichen Zeitintervall.

Schließlich weisen wir auf den Vorteil der quantenähnlichen Dynamik der Interaktion von Genen mit der Umwelt hin – die Linearität der Dynamik impliziert eine exponentielle Beschleunigung des Prozesses der epigenetischen Evolution (Abschnitt 8.4)..

10. Verbindung elektrochemischer Prozesse in neuronalen Netzen mit Quanteninformationsverarbeitung

Wie in der Einleitung betont wurde, sind quantenähnliche Modelle formale Operationsmodelle, die die Informationsverarbeitung in Biosystemen beschreiben. (im Gegensatz zum Studium der Quantenbiologie – der Wissenschaft über die echten quantenphysikalischen Prozesse in Biosystemen). Dennoch ist es interessant, die Struktur der Quanteninformationsverarbeitung in einem Biosystem mit darin enthaltenen physikalischen und chemischen Prozessen zu verbinden. Dies ist ein Problem von hoher Komplexität. Paper (Khrennikov et al., 2018) stellt einen Versuch vor, in diese Richtung für das menschliche Gehirn vorzugehen – das komplizierteste Biosystem (und gleichzeitig das interessanteste für Wissenschaftler). Im Rahmen der Quanteninformationstheorie wurde die Informationsverarbeitung durch die neuronalen Netze des Gehirns modelliert. Die Quanteninformationsformalisierung der Zustände neuronaler Netze ist mit den elektrochemischen Prozessen im Gehirn gekoppelt. Der Schlüsselpunkt ist die Darstellung der Unsicherheit, die durch das Aktionspotential eines Neurons erzeugt wird, als quanten(ähnliche) Überlagerung der grundlegenden mentalen Zustände, die einem neuralen Code entsprechen, siehe Abb. 1 zur Veranschaulichung.

Betrachten Sie die Informationsverarbeitung durch ein einzelnes Neuron; das ist das System $S$(siehe Abschnitt 8.2). Sein Quanteninformationszustand entspricht dem Ruhe- und Zündzustand des neuralen Codes, $0/1$, kann im zweidimensionalen Komplex dargestellt werden ${\mathcal {H}}_{neuron}$ Hilbert-Raum (Qubit-Raum). Zu einem konkreten Zeitpunkt kann der Zustand eines Neurons mathematisch durch Überlagerung zweier Zustände beschrieben werden, die mit bezeichnet werden  $|0\rangle$,$|1\rangle$: $|\psi _{neuron}\rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$.Es wird angenommen, dass diese Zustände orthogonal und normalisiert sind, d.h.$\langle 0|1\rangle =0$ and$\langle \alpha |\alpha \rangle =1$, $\alpha =0,1$. Die Koordinaten $c_{0}$ und  $c_{1}$ in Bezug auf die ruhend feuernde Basis sind komplexe Amplituden, die Möglichkeiten für das Neuron darstellen $S$  ruhen oder feuern. Superposition repräsentiert Unsicherheit im Aktionspotential, „zu feuern“ oder „nicht zu feuern“. Diese Überlagerung ist eine Quanteninformationsdarstellung physikalischer, elektrochemischer Unsicherheit.

Lassen $F$ eine psychologische (kognitive) Funktion sein, die von diesem Neuron realisiert wird. (Natürlich ist dies eine zu starke Vereinfachung, betrachtet z. B. im Paradigma „Großmutter-Neuron“; siehe Abschnitt 11.3 zur Modellierung von $F$ basierend auf einem neuronalen Netz). Wir nehmen an, dass $F=0,1$ ist dichotom. Sagen $F$ steht für einen Instinkt, z. B. Aggression: „Angriff“ $=1$, „nicht angreifen“$=0$.

Eine psychologische Funktion kann die Beantwortung einer Frage (oder einer Klasse von Fragen), das Lösen von Problemen, das Ausführen von Aufgaben darstellen. Mathematisch $F$ wird durch den hermiteschen Operator dargestellt ${\widehat {F}}$  das ist diagonal in der Basis $|0\rangle$,$|1\rangle$.Das Neuron $S$ interagiert mit der umgebenden elektrochemischen Umgebung $\varepsilon$.Diese Interaktion erzeugt die Entwicklung des Neuronenzustands und die Verwirklichung der psychologischen Funktion$F$. Wir modellieren die Dynamik mit der Quantenmastergleichung (24). Dekohärenz transformiert den reinen Zustand $|\psi _{neuron}\rangle$in die klassische statistische Mischung (30), ein stationärer Zustand dieser Dynamik. Dies ist die Auflösung der ursprünglichen elektrochemischen Unsicherheit im Aktionspotential des Neurons.

Die diagonalen Elemente von ${\widehat {\rho }}_{steady}$ Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten mit der statistischen Interpretation an: in einem großen Ensemble von Neuronen (einzeln), die mit derselben Umgebung interagieren $\varepsilon$ ,sagen $M$ Neuronen ,$M\gg 1$ ,die Anzahl der Neuronen, die die Entscheidung treffen $F=1$ gleich dem Diagonalelement $p_{1}$.

Wir weisen auch auf den Vorteil der quantenähnlichen Dynamik der Interaktion eines Neurons mit seiner Umgebung hin – die Linearität der Dynamik impliziert eine exponentielle Beschleunigung des Prozesses der Zustandsentwicklung des Neurons hin zu einer „Entscheidungsmatrix“, die durch einen stationären Zustand gegeben ist (Abschnitt 8.4).