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Mengenlehre

Wie im vorigen Kapitel erwähnt, ist der Grundbegriff der Fuzzy-Logik der der Multivalenz, d. h. im Sinne der Mengenlehre die Möglichkeit, dass ein Objekt auch nur teilweise zu einer Menge und damit auch zu mehreren Mengen mit unterschiedlichem Grad gehören kann . Erinnern wir uns von Anfang an an die Grundelemente der Theorie der gewöhnlichen Mengen. Wie man sehen wird, erscheinen in ihnen die formalen Ausdrücke der Prinzipien der aristotelischen Logik, an die im vorigen Kapitel erinnert wurde.

Quantifizierer

• Zugehörigkeit: dargestellt durch das Symbol $\in$ (gehört dazu), - zum Beispiel gehört die Zahl 13 zur Menge der ungeraden Zahlen $\in$, $13\in Odd$0
• Nichtmitgliedschaft: dargestellt durch das Symbol $\notin$ (Es gehört nicht dazu)
• Inklusion: Dargestellt durch das Symbol $\subset$ (ist Inhalt), - zum Beispiel ist die ganze $A$ in der größeren Menge $U$, $A\subset U$enthalten (in diesem Fall sagt man, dass $A$ eine Teilmenge von $U$ ist
• Universalquantor, der durch das Symbol $\forall$ (für jeden) gekennzeichnet ist
• Demonstration, die durch das Symbol $\mid$ (so dass) angezeigt wird