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Resulti

In questo documento, abbiamo adattato le ampiezze di probabilità della meccanica quantistica per definire nuove metriche per l'esame dei dati EEG: la "posizione media" e il "momento medio" del segnale EEG. Questi sono stati costruiti dalla nostra definizione di "stati cerebrali" basata sul modello quasi quantistico. Ciò ci ha permesso di accertare la frequenza con cui le regioni cerebrali uniche vengono inserite dalla pseudo-funzione d'onda, nonché di esplorare lo spazio delle fasi di valore medio. Infine, è stata stabilita una relazione di incertezza analoga a quella della meccanica quantistica, con la piena derivazione matematica descritta nei metodi.

Valore medio

La "posizione media" dei dati EEG è stata prima estratta eseguendo una trasformata di Hilbert dei corsi temporali pre-elaborati e quindi applicando un vincolo di normalizzazione. Tipicamente, i dati trasformati di Hilbert vengono utilizzati per generare una metrica della dispersione di potenza o per estrarre la fase del segnale. Invece, abbiamo imposto una nuova condizione di normalizzazione, creando così un'analogia con le funzioni d'onda della meccanica quantistica. Indicando con la trasformata di 'Hilbert il corso del tempo del $j$th elettrodo come $\Psi _{j}$, questo equivale a

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Con $i={\sqrt {-1}}$. Abbiamo quindi imposto la condizione di normalizzazione,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

La sommatoria estesa a 92, corrisponde ai 92 elettrodi selezionati dai 129 originali sulla calotta cranica (canali rimossi dal viso e dal collo per questa analisi). Questo vincolo di normalizzazione ci ha permesso di definire la probabilità al tempo $t$ dello $j$esimo elettrodo come

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Con il * che denota il complesso coniugato. Possiamo quindi descrivere ogni momento come uno "stato cerebrale" che è completamente descritto (nel contesto di questo modello) attraverso la "funzione d'onda". Questo "stato cerebrale" specifica in modo univoco il segnale EEG, e quindi la dinamica di interesse, in ogni momento. Usando questa definizione di probabilità, abbiamo definito due quantità medie di interesse. La posizione media e il momento sono dati esplicitamente da,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

Con lo stesso vale per $y$.