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En pratique

Ces deux équations sont la façon dont nous créons nos analogues mécaniques quasi-quantiques. La deuxième équation est une extension du théorème d'Ehrenfest, reliant la quantité de mouvement moyenne d'une particule à la dérivée temporelle de sa position moyenne. Où nous avons supposé un hamiltonien avec seulement un potentiel spatialement dépendant. A noter que les positions étant fixes dans l'espace (positions des électrodes) seule la probabilité change dans le temps. Tout au long de cet article, la masse $m$ a été considérée comme égale à l'unité pour les impulsions $x$ et $y$. Chacune des 92 électrodes a été projetée sur le plan horizontal, ainsi le $j$ ème électrode a été décrite par un seul point $(x_{j},y_{j})$.

Nous avons d'abord examiné ce modèle en regroupant les 92 électrodes en huit régions sur le cuir chevelu : Antérieur G/D, Postérieur G/D, Pariétal G/D, Occipital G/D et les probabilités de chaque électrode dans la région ont été additionnées pour donner un probabilité au niveau de la région. La figure 1A montre les emplacements $(x_{j},y_{j})$ de chaque électrode, avec différentes couleurs représentant chacun des huit groupes. La figure 1B affiche la fréquence d'entrée dans chaque région, regroupée par les quatre conditions de tâche et les deux conditions de repos. Cela reflète le décompte normalisé des probabilités régionales intégrées dans le temps. Nous avons constaté que chaque région antérieure était pénétrée plus fréquemment au repos que lorsque les sujets étaient engagés dans l'un ou l'autre des films. Plus précisément, les régions antérieures gauche et droite présentaient un changement de stimulus significatif, avec $P<0.001$ (ajustement de Tukey) pour Taken Rest—Taken, Taken Rest—Taken Scrambled, BYD Rest—BYD et BYD Rest—BYD Scrambled. Ceci est conforme aux découvertes d'Axelrod et de ses collègues qui ont montré que l'activation dans la région frontale était associée à l'errance mentale.

Nous avons constaté une suppression de la fréquence dans les régions postérieures et une augmentation de la fréquence antérieure au repos par rapport aux conditions stimulées, ce qui est cohérent avec les études IRMf montrant une activation accrue dans le cortex cingulaire postérieur et le cortex préfrontal médial pendant le repos.

Ainsi, suggérant que notre modèle capture la tendance frontale associée à l'activité cérébrale au repos.

Figure 1 : (A) Emplacements des électrodes pour chacune des 92 électrodes sur le capuchon de tête de Electrical Geodesics Inc. Les électrodes ont été projetées sur un plan horizontal avec le nez dans la direction y positive. Les électrodes ont été codées par couleur pour afficher les éléments constitutifs des 8 groupes pour l'analyse de fréquence, à savoir, occipital gauche (bleu)/droit (orange), pariétal gauche (vert)/droit (rouge), postérieur gauche (violet)/ droite (marron) et antérieure gauche (rose)/droite (gris). (B) Des histogrammes représentant la fréquence d'entrée dans chaque région fG sont affichés pour les six conditions testées. Un changement significatif dans le stimulus est présent entre chacune des régions antérieures gauche et droite lors de la comparaison du repos pré-stimulus et de l'état stimulé respectif (P < 0,001, Tukey ajusté.). Les barres d'erreur affichent l'intervalle de confiance de 1 écart type.

Espace des phases

Nous avons également exploré l'espace des phases de valeur moyenne de ce système. L'espace de phase pour chaque sujet a été tracé comme la position et l'impulsion moyennes le long de la direction $x$, $(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$ou comme la position et l'impulsion moyennes le long de la direction $x$, $(\langle y(t)\rangle ,\langle p_{y}(t)\rangle )$. La figure 2 montre les centroïdes des diagrammes de dispersion de l'espace de phase pour chaque sujet avec une ellipse représentant l'intervalle de confiance à un écart-type. Notez que les valeurs ne sont rapportées que pour les stimuli intacts car une analyse de la variance montre que les films brouillés et intacts ne se distinguent pas dans l'espace des phases ($P<0.85$, Tukey ajusté).

Les figures 2A et B montrent la projection du centroïde de l'espace des phases sur le plan enjambé par $x$ et $p_{x}$ pour "Bang ! You're Dead » et « Taken » respectivement, et le plan Fig. 2C et D ($y,p_{y}$). La position moyenne le long de l'axe $y$, $(\langle y\rangle )$ pour le stimulus intact (« BYD » et « Prise ») et leurs formes brouillées sont significativement différentes des homologues de repos pré-stimulus avec $P<0.001$ (ajustement de Tukey) alors que les centroïdes positifs à la tâche et au repos sont indiscernable dans le plan $x$ ( $P<0.05$, Tukey ajusté).

Les moyennes du groupe sont rapportées dans le tableau 11 avec leurs écarts-types. Ces valeurs sont la valeur moyenne des centroïdes (moyenne des points centraux des stimuli sur la figure 2) pour la position/le moment respectif dans chaque niveau de stimulus. Comme on le voit également sur les figures 2C et D, il existe une différence frappante d'un ordre de grandeur pour $\langle y\rangle$ entre les conditions de repos et de tâche, mais aucune différence marquée $x$, $\langle p_{x}\rangle$dans $\langle p_{y}\rangle$.

Figure 2 : Centroïdes moyens de l'espace de phase pour chaque sujet. Les ellipses représentent l'intervalle de confiance à 1 écart type. Les centroïdes des stimuli brouillés ont été omis car ils ne peuvent pas être distingués des stimuli intacts (P > 0,85) (A) Centroïdes pour "Bang ! Tu es mort » le long de la direction x. (B) Centroïdes pour "Prise" le long de la direction x. (C) Centroïdes pour "Bang ! Tu es mort » dans la direction y. (D) Centroïdes pour "Prise" le long de la direction y. Les différences ne sont apparentes que dans la direction y (P < 0,001, ajusté de Tukey) indiquant le niveau plus élevé d'activation antérieure comme indiqué sur la Fig. 1.