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Résultats

Dans cet article, nous avons adapté les amplitudes de probabilité de la mécanique quantique pour définir de nouvelles métriques pour l'examen des données EEG - la "position moyenne" et "l'impulsion moyenne" du signal EEG. Ceux-ci ont été construits à partir de notre définition des «états cérébraux» basée sur le modèle quasi-quantique. Cela nous a permis de déterminer la fréquence à laquelle des régions cérébrales uniques sont entrées par la pseudo-fonction d'onde, ainsi que d'explorer l'espace de phase à valeur moyenne. Enfin, une relation d'incertitude analogue à celle de la mécanique quantique a été établie, avec la dérivation mathématique complète décrite dans les méthodes.

Valeurs moyennes

La «position moyenne» des données EEG a d'abord été extraite en effectuant une transformée de Hilbert des cours de temps prétraités, puis en appliquant une contrainte de normalisation. Typiquement, les données transformées de Hilbert sont utilisées pour générer une métrique de dispersion de puissance ou pour extraire la phase du signal. Au lieu de cela, nous avons imposé une nouvelle condition de normalisation, créant ainsi une analogie avec les fonctions d'onde de la mécanique quantique. En désignant le cours du temps transformé de Hilbert de la $j$ème électrode par $\Psi _{j}$, cela équivaut à

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Avec $i={\sqrt {-1}}$. Nous avons alors imposé la condition de normalisation,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

La sommation s'étend à 92, correspondant aux 92 électrodes sélectionnées parmi les 129 d'origine sur le capuchon (canaux retirés du visage et du cou pour cette analyse). Cette contrainte de normalisation nous a permis de définir la probabilité au temps $t$ de la $j$ $j$ème électrode comme

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Avec le * désignant la conjugaison complexe. Nous pouvons alors décrire chaque instant dans le temps comme un « état du cerveau » entièrement décrit (dans le contexte de ce modèle) par la « fonction d'onde ». Cet «état cérébral» spécifie de manière unique le signal EEG, et donc la dynamique d'intérêt, à chaque instant. En utilisant cette définition de la probabilité, nous avons défini deux quantités moyennes d'intérêt. La position moyenne et la quantité de mouvement sont données explicitement par,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

De même pour $y$.