Store:Asse Cerniera Verticale parte 4

Discussione e Conclusioni

Cinematica Mandibolare e Tracciati Occlusali

La cinematica mandibolare deriva dall’interazione complessa tra i movimenti dei condili e i tracciati dentali, riflettendo dinamiche articolari e relazioni occlusali. Questa sezione analizza le correlazioni tra tracciati condilari e dentali, con implicazioni cliniche.

Condilo Laterotrusivo e Tracciati Occlusali

Il condilo laterotrusivo segue un tracciato di rotazione e traslazione laterale. La distanza $1L_{c}-7L_{c}=0.898\,{\text{mm}}$ e l'angolo associato evidenziano un'inversione protrusiva-retrusiva, influenzando tracciati occlusali come quelli del molare ipsilaterale. Il punto estremo del condilo ($7L_{c}$) segna una transizione biomeccanica cruciale, utile per valutare la stabilità articolare.

Durante la masticazione di cibi duri, il muscolo temporale accentua una chiusura lateroretrusiva, spostando la mandibola posteriormente. Questo fenomeno, descritto in studi clinici, conferma la correlazione tra tracciati articolari e forze occlusali.

Molari Ipsilaterali e Incisivi

I molari ipsilaterali mostrano tracciati coerenti con il moto condilare, ma influenzati dai contatti occlusali. La Tabella 2 evidenzia il graduale spostamento laterale, culminante in una medializzazione nel punto $7L_{m}$ con un angolo di $73^{\circ }$. Gli incisivi laterotrusivi combinano retrusione e lateralizzazione, con una distanza $1I-7I=5.12\,{\text{mm}}$ e un angolo $\theta \approx 85.1^{\circ }$, suggerendo un ruolo guida durante i movimenti laterali.

Condilo e Molare Mediotrusivi

Il condilo mediotrusivo esegue una traslazione mediale con limitata rotazione. La distanza $1M_{c}-7M_{c}=2.61\,{\text{mm}}$ e l'angolo $\theta \approx 166^{\circ }$ evidenziano un controllo maggiore rispetto al condilo laterotrusivo. Questo movimento influenza il tracciato del molare mediotrusivo, caratterizzato da inversioni direzionali come nel punto $6M_{m}$, fondamentali per il bilanciamento delle forze masticatorie.

Implicazioni Cliniche

Analizzare i tracciati condilari e dentali aiuta a identificare anomalie biomeccaniche e disfunzioni articolari, ad esempio:

• Un angolo di Bennett eccessivo ($\theta >20^{\circ }$) può indicare instabilità articolare.
• Tracciati irregolari suggeriscono asimmetrie muscolari o disfunzioni occlusali.

Queste informazioni sono essenziali per ottimizzare i trattamenti protesici e ortodontici, migliorando la distribuzione delle forze occlusali e riducendo il rischio di disordini temporomandibolari.

---

Discussione sui Residui delle Coniche

La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare i tracciati mandibolari, evidenziando differenze nei residui tra molari ipsilaterali, controlaterali e incisivi.

Residuo del Molare Laterotrusivo

Il molare ipsilaterale segue quasi perfettamente la conica, grazie alla correlazione diretta con il condilo laterotrusivo. Il residuo è calcolato come: $R_{L_{m}}=A(x_{L_{m}})^{2}+Bx_{L_{m}}y_{L_{m}}+C(y_{L_{m}})^{2}+Dx_{L_{m}}+Ey_{L_{m}}+F$ Con $R_{L_{m}}\approx 0$, il molare rispecchia il moto rototraslazionale del condilo.

Residuo del Molare Mediotrusivo

Il molare mediotrusivo si discosta maggiormente dalla conica, poiché il condilo mediotrusivo esegue movimenti prevalentemente traslatori. Il residuo è: $R_{M_{m}}=A(x_{M_{m}})^{2}+Bx_{M_{m}}y_{M_{m}}+C(y_{M_{m}})^{2}+Dx_{M_{m}}+Ey_{M_{m}}+F$ Con $|R_{M_{m}}|>|R_{L_{m}}|$, il molare mediotrusivo riflette un'influenza traslatoria più marcata.

Residuo Incisale

Gli incisivi mostrano residui intermedi, poiché i loro tracciati sono influenzati da entrambi i condili. Il residuo è: $R_{I}=A(x_{I})^{2}+Bx_{I}y_{I}+C(y_{I})^{2}+Dx_{I}+Ey_{I}+F$, Con $|R_{L_{m}}|<|R_{I}|<|R_{M_{m}}|$, evidenziando una dinamica combinata.

Figura 7c: Discrepanze dei residui tra vettori e conica nei tracciati molari e incisali.

---

In conclusione, l’analisi dei tracciati mandibolari tramite modelli matematici e geometrici evidenzia la complessità della cinematica mandibolare. La costruzione di coniche specifiche e unificate fornisce strumenti diagnostici utili per migliorare la funzione articolare e ottimizzare la distribuzione delle forze occlusali, gettando le basi per ulteriori studi sulla biomeccanica mandibolare.

Conclusione

1. Cinematica del punto: 6 gradi di libertà Quando consideriamo il movimento mandibolare come la cinematica di un punto, ogni condilo è rappresentato come un punto (centro condilare). La mandibola viene trattata come un corpo rigido in uno spazio tridimensionale, con i seguenti 6 gradi di libertà (DoF):

3 traslazioni lineari lungo gli assi cartesiani ($X$, $Y$, $Z$); 3 rotazioni angolari attorno agli stessi assi. In termini matematici: Un punto $P(t)$ in movimento nello spazio può essere descritto dalla sua posizione vettoriale e dall’orientamento del sistema di riferimento locale:

$P(t)={\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\\z(t)\end{bmatrix}},\quad \Theta (t)={\begin{bmatrix}\theta _{x}(t)\\\theta _{y}(t)\\\theta _{z}(t)\end{bmatrix}}$ Dove:

$(x(t),y(t),z(t))$: posizione lineare nel tempo; $(\theta _{x},\theta _{y},\theta _{z})$: rotazioni attorno agli assi cartesiani (angoli di Eulero). Questi 6 DoF sono sufficienti per descrivere il movimento della mandibola, purché i condili siano trattati come punti rigidi. Questa semplificazione funziona bene quando i movimenti condilari sono considerati indipendenti da forze tangenziali o interazioni con superfici articolari.

2. La sfera condilare e il vincolo della fossa glenoidea: 12 gradi di libertà Se invece si osserva il condilo come una sfera articolare in movimento (anziché un punto), il modello diventa più complesso. Ogni condilo interagisce con la fossa glenoidea, generando:

Forze tangenti tra la superficie ossea e la sfera condilare. Vincoli geometrici che limitano e condizionano il movimento. In questo caso, il condilo non è più un punto libero, ma una sfera vincolata da superfici articolari, con interazioni dinamiche che dipendono dalle geometrie e dai materiali. Questo scenario implica:

6 DoF per ciascun condilo: 3 traslazioni lineari (spostamenti del centro della sfera). 3 rotazioni angolari: Rotazioni primarie: movimenti della mandibola guidati dal condilo laterotrusivo. Rotazioni secondarie: compensazioni nel condilo mediotrusivo. Matematica del sistema con 12 gradi di libertà Posizione e orientamento del condilo

Ogni condilo è descritto da un vettore posizione $C_{i}$ ($i=1$ per il condilo laterotrusivo, $i=2$ per il mediotrusivo):

$C_{i}(t)={\begin{bmatrix}x_{i}(t)\\y_{i}(t)\\z_{i}(t)\end{bmatrix}}$ A cui si aggiunge una matrice di rotazione $R_{i}(t)$, che rappresenta l’orientamento della sfera condilare rispetto al sistema di riferimento globale:

$R_{i}(t)={\begin{bmatrix}\cos \theta _{i}&-\sin \theta _{i}&0\\\sin \theta _{i}&\cos \theta _{i}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$ Forze tangenti e vincoli geometrici

Le interazioni tra la sfera condilare e la fossa glenoidea sono modellate tramite vincoli geometrici. Ad esempio:

La superficie articolare può essere descritta da un’equazione $f(x,y,z)=0$, che rappresenta la forma della fossa glenoidea. Il movimento del condilo è vincolato alla tangente ${\vec {T}}$ della superficie articolare: ${\vec {T}}=\nabla f(x,y,z)\cdot {\vec {v}},\quad {\text{dove }}{\vec {v}}{\text{ è il vettore velocità del condilo.}}$ In presenza di vincoli, il sistema non è completamente libero: le equazioni di movimento includono forze di reazione articolare, che condizionano le traiettorie.

Conseguenze sui residui vettore-conica

Nel modello basato sui punti, i residui sono calcolati rispetto a una conica generata dai tracciati dei centri condilari. Considerando invece una sfera in movimento:

La tangente alla superficie articolare introduce forze aggiuntive, modificando i vettori posizione. Le traiettorie dei condili diventano ellissi deformate, con residui maggiori rispetto a un modello basato sui punti. Conclusioni Cinematica a 6 gradi di libertà: utile per rappresentare il movimento globale della mandibola considerando i condili come punti rigidi. Cinematica a 12 gradi di libertà: necessaria per includere le interazioni tra i condili (sfera) e le strutture articolari (fossa glenoidea), con rotazioni primarie (condilo lavorante) e secondarie (condilo bilanciante). Il passaggio dal modello a punti al modello a sfere comporta un aumento della complessità matematica, ma offre una rappresentazione più accurata della biomeccanica mandibolare.

---

---