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<br />Dalla tabella,{{Tooltip|2=<span class="tooltip" title="Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti: Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate P1_{i} del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: (631.5,-1151.8), Coordinate P7_{i} del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: (509.6,-1139.9), Coordinate H3_{i} del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: (634.2,-921). Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti P1_{i} e P7_{i} e il segmento che unisce i punti P1_{i} e H3_{i}. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Iter matematico per il calcolo dell'angolo: L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale e, in particolare, il prodotto scalare. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. Definizione dei vettori: Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto P1_{i} e il punto P7_{i}: AB = P7_{i} - P1_{i} = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9), Il vettore tra il punto 1Lm e il punto H₃: AC = H3_{i} - P1_{i} = (634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8). Prodotto scalare: Il prodotto scalare tra due vettori AB e AC è dato dalla formula: AB ⋅ AC = AB_x ⋅ AC_x + AB_y ⋅ AC_y. Sostituendo i valori calcolati: AB ⋅ AC = (-121.9) ⋅ (2.7) + (11.9) ⋅ (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39. Calcolo delle norme: Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: |AB| = √(AB_x^2 + AB_y^2) = √((-121.9)^2 + (11.9)^2) = √(15004.02) ≈ 122.48, |AC| = √(AC_x^2 + AC_y^2) = √((2.7)^2 + (230.8)^2) = √(53275.93) ≈ 230.85. Calcolo dell'angolo: Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: cos(θ) = AB ⋅ AC / (|AB| ⋅ |AC|), e sostituendo i valori: cos(θ) = 2417.39 / 28252.53 ≈ 0.0856. Infine, l'angolo θ è calcolato tramite la funzione arcoseno: θ ≈ 85.09°. Motivo dell'analisi: L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: Valutare la dinamica mandibolare, Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio, Confrontare con angoli standard. Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.">Testo con Tooltip</span>}}{{Tooltip|Definizione dei vettori|Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>P7_{i}</math>:<math>\vec{AB} = P7_{i} - P1_{i} = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math>*Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>H3_{i}</math>:<math>\vec{AC} = H3_{i} - P1_{i} =(634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math>|2}}Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:'''Prodotto scalare'''Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula:<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>Sostituendo i valori calcolati:<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math>'''Calcolo delle norme'''Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{14862.41 + 141.61} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math<math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.7)^2 + (230.8)^2} = \sqrt{7.29 + 53268.64} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math>

'''Calcolo dell'angolo'''Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>Sostituendo i valori:<math>\cos(\theta) = \frac{2417.39}{122.48 \cdot 230.85} = \frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:<math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math> Motivo dell'analisi'''L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:'''Valutare la dinamica mandibolare: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.'''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}} le distanze lineari (in pixel e millimetri) mostrano un movimento generale "indietro" e "laterale". Il calcolo dettagliato dei vettori tra i punti, tramite prodotto scalare e norme, consente di determinare che l'angolo tra i segmenti è di '''85.09°'''.