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| </math> | | </math> |
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| Si può quindi notare che per calcolare il valore predittivo del test non basta conoscerne la sensibilità <math>P(Pos|M)</math> e la specificità <math>P(Neg|S)</math>, ma occorre conoscere anche la probabilità '''con cui la malattia colpisce la popolazione complessiva.<math>P(M)</math> | | Si può quindi notare che per calcolare il valore predittivo del test occorre conoscere anche la probabilità '''con cui la malattia colpisce la popolazione complessiva <math>P(M)</math>'''. Pertanto un buon test è un test con sensibilità e specificità molto vicine a <math>1</math> a sappiamo tutti che questo è impossibile ed anche sbagliato per certi versi. ora, però, se consideriamo ma risulterebbe un test paradigmatico. Lo scarso valore aggiunto, in termini di informazione, che i marcatori tumorali, per esempio, forniscono alla diagnosi, rappresenta il razionale per cui se ne sconsiglia l’uso come test di screening in una popolazione non selezionata. Lo stesso potrebbe succedere per i valori predittivi riguardo la TMD culminando in una massiva classificazione di malati ed una inevitabile ricerca della verità da parte del progetto RDC. {{q2|Il teorema di Bayes Quantistico!!!}} |
| | La formula del Teorema di Bayes può essere anche presentato nel forma seguente: |
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| | <math>P(B=\beta)=\sum_\alpha P(A=\alpha)P(B=\beta|A=\alpha)</math> |
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| | Senza entrare in argomenti specialistici cerchiamo di descrivere brevemente il razionale di questa affermazione facendo notare, principalmente le differenze tra una modello probabilistico classico e quantistico.( per maggiori informazioni ma molto specialistiche vedi |
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| | Pertanto, nella probabilità claccisa (CP) la distribuzione di probabilità <math>B</math> può essere calcolata dalla probabilità <math>A</math> e dalle probabilità condizionate <math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>. Nella probabilità quantistica (QP), la FTP classico è perturbato dal termine di interferenza (Khrennikov, 2010);<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> per le osservabili quantistiche dicotomiche <math>A</math> e <math>B</math> di tipo von Neumann, cioè date dagli operatori hermitiani <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math>, la versione quantistica di FTP ha la forma: |
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| | | {{:F:Krennikov1a}}<math>+2\sum_{\alpha_1<\alpha_2}\cos\theta_{\alpha_1\alpha_2}\sqrt{P(A=\alpha_1)P(B=\beta|A=\alpha_1)} P(A=\alpha_2) |
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| ----Senza entrare in argomenti specialistici cerchiamo di descrivere brevemente il razionale di questa affermazione facendo notare, principalmente le differenze tra una modello probabilistico classico e quantistico.
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| ( per maggiori informazioni ma molto specialistiche vedi
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| La Probabilità Classica (CP) è stato formalizzato matematicamente da Kolmogorov (1933).<ref>Kolmogorov A.N. Grundbegriffe Der Wahrscheinlichkeitsrechnung Springer-Verlag, Berlin (1933)</ref> Questo è il calcolo delle misure di probabilità, in cui a ogni evento <math>p(A)</math> viene assegnato un peso non negativo <math>A</math>. La proprietà principale di CP è la sua additività: se due eventi <math>O_1, O_2</math> sono disgiunti, allora la probabilità di disgiunzione di questi eventi è uguale alla somma delle probabilità:</blockquote>
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| {| width="80%" |
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| |-
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| | width="33%" |
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| | width="33%" |<math>P(O_1\lor O_2)=P(O_1)+(O_2)</math>
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| | width="33%" align="right" |
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| |}La Probabilità Quantistica (QP) è il calcolo delle ampiezze complesse o nel formalismo astratto vettori complessi. Pertanto, invece di operazioni su misure di probabilità si opera con vettori. Possiamo dire che QP è un ''modello vettoriale di ragionamento probabilistico''. Ogni ampiezza complessa <math>\psi</math> fornisce la probabilità in base alla regola di Born: la probabilità è ottenuta come quadrato del ''valore assoluto dell'ampiezza complessa''.
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| {| width="80%" |
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| |-
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| | width="33%" |
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| | width="33%" |<math>{\displaystyle P=|\psi |^{2}}</math>
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| | width="33%" align="right" |
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| |}(per la formalizzazione dello spazio di Hilbert, vedere la Sezione 3.2, formula (7)). Operando con ampiezze di probabilità complesse, invece dell'operazione diretta con le probabilità, si possono violare le leggi fondamentali di CP.
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| In CP, la ''formula della probabilità totale'' (FTP) è derivata utilizzando l'additività della probabilità e la formula di Bayes, la definizione di probabilità condizionata, <math>P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1}
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| </math>,<math>P(O_1)>0</math>.
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| Consideriamo una coppia di variabili casuali classiche discrete. Allora
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| {| width="80%" |
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| |-
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| | width="33%" |
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| | width="33%" |<math>P(B=\beta)=\sum_\alpha P(A=\alpha)P(B=\beta|A=\alpha)</math>
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| | width="33%" align="right" |
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| |}Pertanto, nella CP la distribuzione di probabilità <math>B</math> può essere calcolata dalla probabilità <math>A</math> e dalle probabilità condizionate <math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>. Nella QP, la FTP classico è perturbato dal termine di interferenza (Khrennikov, 2010);<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> per le osservabili quantistiche dicotomiche <math>A</math> e <math>B</math> di tipo von Neumann, cioè date dagli operatori hermitiani <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math>, la versione quantistica di FTP ha la forma:
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| {{:F:Krennikov1}} | |
| {| width="80%" |
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| |-
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| | width="33%" |
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| | width="33%" |<math>+2\sum_{\alpha_1<\alpha_2}\cos\theta_{\alpha_1\alpha_2}\sqrt{P(A=\alpha_1)P(B=\beta|A=\alpha_1)} P(A=\alpha_2)
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| P(B=\beta|a=\alpha_2)</math> | | P(B=\beta|a=\alpha_2)</math> |
| | width="33%" align="right" |<math>(2)</math>
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| |}Se il termine di interferenza è positivo, allora il calcolo QP genererebbe una probabilità maggiore della sua controparte CP data dal classico FTP (2). In particolare, questa amplificazione di probabilità è alla base della supremazia del calcolo quantistico.
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| Esistono numerosi dati statistici provenienti dalla psicologia cognitiva, dal processo decisionale, dalla biologia molecolare, dalla genetica e dall'epigenetica che dimostrano che i biosistemi, dalle proteine e cellule (Asano et al., 2015b)<ref>Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref> agli esseri umani (Khrennikov, 2010,<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> Busemeyer e Bruza, 2012<ref>Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>) usano questa amplificazione ed operano con aggiornamenti non CP. Continuiamo la nostra presentazione con tali esempi.<blockquote></blockquote>
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| {{Bookind2}} | | Se il termine di interferenza è positivo, allora il calcolo QP genererebbe una probabilità maggiore della sua controparte CP data dal classico FTP. In particolare, questa amplificazione di probabilità è alla base della supremazia del calcolo quantistico. Esistono numerosi dati statistici provenienti dalla psicologia cognitiva, dal processo decisionale, dalla biologia molecolare, dalla genetica e dall'epigenetica che dimostrano che i biosistemi, dalle proteine e cellule (Asano et al., 2015b)<ref>Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref> agli esseri umani (Khrennikov, 2010,<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> Busemeyer e Bruza, 2012<ref>Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>) usano questa amplificazione ed operano con aggiornamenti non CP. Continuiamo la nostra presentazione con tali esempi.</blockquote>{{q2|Il teorema di Bayes Quantistico!!!}}{{Bookind2}} |
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