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===6.4. Réalisme mental===

Depuis le tout début de la mécanique quantique, la non-commutativité des opérateurs <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> représentant les observables <math>A,B </math> a été considérée comme la représentation mathématique de leur incompatibilité. En termes philosophiques, cette situation est traitée comme l'impossibilité de la description réaliste. En sciences cognitives, cela signifie qu'il existe des états mentaux tels qu'un individu ne peut pas attribuer les valeurs définies aux deux observables (par exemple, des questions). La description mathématique de QOE avec des observables représentées par des opérateurs non commutatifs (dans le schéma de von Neumann) dans Wang et Busemeyer (2013)<ref>Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction. Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689-710</ref> et Wang et al. (2014)<ref>Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436</ref> ont laissé entendre que cet effet implique le rejet du réalisme mental. Le résultat d'Ozawa et Khrennikov (2020a) <ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect. Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>démontre que, malgré un QOE bien documenté expérimentalement, le réalisme mental n'a pas besoin d'être rejeté. Le QOE peut être modélisé dans l'image réaliste donnée mathématiquement par la distribution de probabilité conjointe des observables <math>A </math> et <math>B </math>, mais avec l'action non commutative des instruments quantiques mettant à jour l'état mental :

C'est le bon endroit pour remarquer que si, pour un état <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, alors QOE disparaît, même si <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>. Cela peut être considéré comme la bonne formulation de la déclaration de Wang – Bussemeyer sur la connexion de QOE avec la non-commutativité. Au lieu de la non-commutativité des opérateurs  <math>\widehat{A} </math> et  <math>\widehat{B} </math> représentant symboliquement des observables quantiques, il faut parler de non-commutativité des instruments quantiques correspondants.

==7. Génétique : interférence dans le métabolisme du glucose/lactose==

Dans un article (Asano et al., 2012a<ref name=":0">Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose. Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7</ref>), un modèle de type quantique a été développé décrivant la régulation génique du métabolisme du glucose/lactose dans la bactérie Escherichia coli.11 Il existe plusieurs types d'E. coli caractérisés par le système métabolique. Il a été démontré que le type concret d'E. coli peut être décrit par les opérateurs linéaires bien déterminés ; on trouve les quantités d'opérateurs invariants caractérisant chaque type. De telles quantités d'opérateurs invariants peuvent être calculées à partir des données statistiques obtenues. Ainsi, la représentation de type quantique a été reconstruite à partir de données expérimentales.

Considérons qu'un système d'événements <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> signifie l'événement où E. coli active son opéron lactose, c'est-à-dire l'événement où la -galactosidase est produite par la transcription de l'ARNm d'un gène dans l'opéron lactose ; 0 signifie l'événement où E. coli n'active pas son opéron lactose.

Ce système d'événements correspond à l'activation observable qui est représentée mathématiquement par un instrument quantique <math>\Im_Q</math>. Considérons maintenant un autre système d'événements <math>\{D_L,D_G\}</math> où <math>D_L</math> signifie l'événement qu'une bactérie E. coli détecte une molécule de lactose dans l'environnement environnant de la cellule, signifie <math>D_G</math> détection d'un glucose moléculaire. Ce système d'événements correspond à la détection observable <math>D</math> qui est représentée par un instrument quantique <math>\Im_D</math>.

 

 

Dans ce modèle, l'interaction-réaction de la bactérie avec l'environnement glucose/lactose est décrite comme l'action séquentielle de deux instruments quantiques, d'abord la détection puis l'activation. Comme cela a été montré dans Asano et al. (2012a),<ref name=":0" /> pour chaque type concret de bactérie E. coli, ces instruments quantiques peuvent être reconstruits à partir des données expérimentales ; dans Asano et al. (2012a),<ref name=":0" /><ref name=":0" /> la reconstruction a été réalisée pour la bactérie E. coli de type W3110. La FTP classique avec les observables <math>A=D</math> et <math>B=Q</math> est violée, le terme d'interférence, voir (2), a été calculé (Asano et al., 2012a).<ref name=":0" />