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Luca

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-==3. Quantum instruments==
+==3. Quanteninstrumente==
-===3.1. A few words about the quantum formalism===
+===3.1. Ein paar Worte zum Quantenformalismus===
-Denote by  <math display="inline">\mathcal{H}</math> a complex Hilbert space. For simplicity, we assume that it is finite dimensional. Pure states of a system <math>S</math> are given by normalized vectors of  <math display="inline">\mathcal{H}</math> and mixed states by density operators (positive semi-definite operators with unit trace). The space of density operators is denoted by <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). The space of all linear operators in <math display="inline">\mathcal{H}</math> is denoted by the symbol <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> . In turn, this is a linear space. Moreover, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> is the complex Hilbert space with the scalar product, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. We consider linear operators acting in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. They are called ''superoperators.''
-The dynamics of the pure state of an isolated quantum system is described by ''the Schrödinger equation:''
+Bezeichne mit <math display="inline">\mathcal{H}</math> ein komplexer Hilbertraum. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass es endlichdimensional ist. Reine Zustände eines Systems <math>S</math> sind durch normalisierte Vektoren von gegeben <math display="inline">\mathcal{H}</math> und gemischte Zustände durch Dichteoperatoren (positive semidefinite Operatoren mit Einheitsspur). Der Raum der Dichteoperatoren wird mit bezeichnet <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). Der Raum aller linearen Operatoren in <math display="inline">\mathcal{H}</math> wird durch das Symbol gekennzeichnet <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. Dies wiederum ist ein linearer Raum. Darüber hinaus <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> ist der komplexe Hilbert-Raum mit dem Skalarprodukt, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math> . Wir betrachten lineare Operatoren, die einwirken. Sie werden Superoperatoren genannt.
+Die Dynamik des reinen Zustands eines isolierten Quantensystems wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben:
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+Wo <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> ist der Hamiltonoperator des Systems. Diese Gleichung impliziert, dass der reine Zustand <math>\psi(t)</math> entwickelt sich einheitlich <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math> , Wo <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> ist eine parametrische Gruppe von unitären Operatoren, <math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . In der Quantenphysik Hamiltonian <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  ist mit dem Energie-Beobachtbaren verbunden. Die gleiche Interpretation wird in der Quantenbiophysik verwendet (Arndt et al., 2009). In unserer quantenähnlichen Modellierung, die die Informationsverarbeitung in Biosystemen beschreibt, jedoch der Operator <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  hat keine direkte Kopplung mit physikalischer Energie. Dies ist der Evolutionsgenerator, der Informationsinteraktionen beschreibt.
-where <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  is system’s Hamiltonian. This equation implies that the pure state <math>\psi(t)</math> evolves unitarily <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, where  <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> is one parametric group of unitary operators,<math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . In quantum physics, Hamiltonian  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> is associated with the energy-observable. The same interpretation is used in quantum biophysics (Arndt et al., 2009). However, in our quantum-like modeling describing information processing in biosystems, the operator  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> has no direct coupling with physical energy. This is the evolution-generator describing information interactions.
+Dynamik für einen reinen Zustand impliziert, dass die Dynamik eines gemischten Zustands (dargestellt durch einen Dichteoperator) durch die von Neumann-Gleichung beschrieben wird:
-Schrödinger’s dynamics for a pure state implies that the dynamics of a mixed state (represented by a density operator) is described by the ''von Neumann equation'':
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