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Luca

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 ===Observations===
-In textbooks on quantum mechanics, it is commonly pointed out that the main distinguishing feature of quantum theory is the presence of ''incompatible observables.'' We recall that two observables <math>A</math> <math>B</math> and  are incompatible if it is impossible to assign values to them jointly. In the probabilistic model, this leads to impossibility to determine their joint probability distribution (JPD). The basic examples of incompatible observables are position and momentum of a quantum system, or spin (or polarization) projections onto different axes. In the mathematical formalism, incompatibility is described as noncommutativity of Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and  <math>\hat{B}</math>  representing observables, i.e.,  <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>
+In Lehrbüchern zur Quantenmechanik wird häufig darauf hingewiesen, dass das Hauptunterscheidungsmerkmal der Quantentheorie das Vorhandensein inkompatibler Observablen ist. Wir erinnern uns an diese zwei Observablen 𝐴 𝐵 und  sind inkompatibel, wenn es unmöglich ist, ihnen gemeinsam Werte zuzuordnen. Im probabilistischen Modell führt dies dazu, dass es unmöglich ist, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (JPD) zu bestimmen. Die grundlegenden Beispiele für inkompatible Observable sind Position und Impuls eines Quantensystems oder Spin- (oder Polarisations-) Projektionen auf verschiedene Achsen. Im mathematischen Formalismus wird Inkompatibilität als Nichtkommutativität hermitescher Operatoren beschrieben <math>\hat{A}</math> Und <math>\hat{B}</math> Observablen darstellen, d.h. <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>
 Here we refer to the original and still basic and widely used model of quantum observables, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Section 3.2).