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===6.2.Effet de réplicabilité des réponses pour les questions séquentielles===

L'approche basée sur l'identification de l'effet d'ordre avec une représentation non commutative des questions (Wang et Busemeyer, 2013<ref>Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction. Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689-710</ref>) a été critiquée dans l'article (Khrennikov et al., 2014).<ref name=":0">Khrennikov A., Basieva I., Dzhafarov E.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref> Pour discuter de cet article, nous rappelons la notion de réplicabilité de la réponse. Supposons qu'une personne, disons John, se voit poser une question <math>A</math> et supposons qu'elle réponde, par exemple, "oui". Si immédiatement après cela, on lui pose à nouveau la même question, alors il répond « oui » avec une probabilité de un. Nous appelons cette propriété <math>A-A</math> la réplicabilité de la réponse. En physique quantique, la réplicabilité de la réponse <math>A-A</math> est exprimée par le postulat de projection. Le sondage d'opinion Clinton-Gore ainsi que les expériences de prise de décision typiques satisfont la réplicabilité de la réponse <math>A-A</math>. La prise de décision a également une autre caractéristique - <math>A-A</math> réplicabilité de la réponse. Supposons qu'après avoir répondu à la question <math>A</math> en disant la réponse "oui", John se voit poser une autre question <math>B</math>. Il y a répondu avec une réponse. Et puis on lui demande à nouveau <math>A</math>. Dans le pool d'opinions sociales susmentionné, John répète sa réponse initiale à <math>A</math>, "oui" (avec probabilité un).  

Ce phénomène comportemental est appelé réplicabilité de la réponse <math>A-B-A</math>. La combinaison de <math>A-A</math> avec 0<math>A-B-A</math> et <math>B-A-B</math> réplicabilité de réponse est appelée l'effet de réplicabilité de réponse RRE.

Dans un article (Khrennikov et al., 2014),<ref name=":0" /> il a été montré qu'en utilisant le calcul de von Neumann, il est impossible de combiner RRE avec QOE. Pour générer QOE, les opérateurs Hermitiens <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> doivent être non commutatifs, mais ce dernier détruit la réplicabilité de la réponse <math>A-B-A </math> de <math>A </math>. C'était un résultat plutôt inattendu. Cela a même donné l'impression que, bien que les effets cognitifs de base puissent être modélisés séparément de manière quantique, leurs combinaisons ne peuvent pas être décrites par le formalisme quantique.

Cependant, récemment, il a été montré que la théorie des instruments quantiques fournit une solution simple de la combinaison des effets QOE et RRE, voir Ozawa et Khrennikov (2020a)<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect. Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref> pour la construction de tels instruments. Ces instruments sont de type non projectif. Ainsi, l'essence de QOE n'est pas dans la structure des observables, mais dans la structure de la transformation d'état générée par la rétroaction des mesures. QOE ne concerne pas la mesure conjointe et l'incompatibilité (non-commutativité) des observables, mais la mesure séquentielle des observables et la mise à jour séquentielle de l'état (mental). Les instruments quantiques qui sont utilisés dans Ozawa et Khrennikov (2020a) pour combiner QOE et RRE correspondent à la mesure d'observables représentés par des opérateurs commutants <math>\widehat{A},\widehat{B} </math>. De plus, il est possible de prouver que (sous restriction mathématique naturelle) QOE et RRE ne peuvent être modélisés conjointement que à l'aide d'instruments quantiques pour faire la navette entre les observables.