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Gianfranco (talk | contribs) (Created page with "===3.2. Von Neumann formalism for quantum observables=== In the original quantum formalism (Von Neumann, 1955), physical observable <math>A</math> is represented by a Hermitian operator <math>\hat{A}</math> . We consider only operators with discrete spectra:<math>\hat{A}=\sum_x x\hat{E}^A(x)</math> where <math>\hat{E}^A(x)</math> is the projector onto the subspace of <math display="inline">\mathcal{H}</math> corresponding to the eigenvalue <math display="inline">x</...") |
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===3.2. Von Neumann | ===3.2. Formalisme de Von Neumann pour les observables quantiques=== | ||
Dans le formalisme quantique original (Von Neumann, 1955),<ref>Von Neumann J. | |||
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics | |||
Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA(1955)</ref> l'observable physique <math>A</math> est représenté par un opérateur Hermitien <math>\hat{A}</math>. Nous ne considérons que les opérateurs avec des spectres discrets : <math>\hat{A}=\sum_x x\hat{E}^A(x)</math> où <math>\hat{E}^A(x)</math> est le projecteur sur le sous-espace de <math display="inline">\mathcal{H}</math> correspondant à la valeur propre <math display="inline">x</math>. Supposons que l'état du système est représenté mathématiquement par un opérateur de densité <math display="inline">\rho</math>. Alors la probabilité d'obtenir la réponse <math display="inline">x</math> est donnée par la Règle née | |||
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et selon le postulat de projection, l'état post-mesure est obtenu via la transformation d'état : | |||
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Pour la commodité du lecteur, nous présentons ces formules pour un état initial pur <math display="inline">\psi\in\mathcal{H}</math>. La règle de Born a la forme : | |||
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La transformation d'état est donnée par le postulat de projection : | |||
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Ici, l'opérateur observable <math>\hat{A}</math> (sa décomposition spectrale) détermine de manière unique les transformations d'état de rétroaction <math display="inline">\mathcal{\Im}_A(x)</math> pour les résultats <math display="inline">x | |||
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La carte <math display="inline">\rho\rightarrow\Im_A(x)</math> donnée par (9) est l'exemple le plus simple (mais très important) d'instrument quantique. | |||