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L'incompatibilité-non-commutativité est largement utilisée en physique quantique et les observables physiques de base, comme par exemple les projections de position et d'impulsion, de spin et de polarisation, sont traditionnellement représentées dans ce paradigme, par des opérateurs hermitiens. Nous pointons également de nombreuses applications de cette approche à la cognition, à la psychologie, à la prise de décision (Khrennikov, 2004a,<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref> Busemeyer et Bruza, 2012,<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref> Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (voir notamment l'article (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) qui est consacré à la quantification de la Relations d'incertitude de Heisenberg dans la prise de décision). Pourtant, ce n'est peut-être pas assez général pour notre objectif - à la modélisation de type quantique en biologie, aucun type de biostatistique non classique ne peut être facilement délégué au modèle d'observations de von Neumann. Par exemple, même des effets cognitifs très basiques ne peuvent pas être décrits d'une manière cohérente avec le modèle d'observation standard (Khrennikov et al., 2014,<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref> Basieva et Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>). | L'incompatibilité-non-commutativité est largement utilisée en physique quantique et les observables physiques de base, comme par exemple les projections de position et d'impulsion, de spin et de polarisation, sont traditionnellement représentées dans ce paradigme, par des opérateurs hermitiens. Nous pointons également de nombreuses applications de cette approche à la cognition, à la psychologie, à la prise de décision (Khrennikov, 2004a,<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref> Busemeyer et Bruza, 2012,<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref> Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (voir notamment l'article (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) qui est consacré à la quantification de la Relations d'incertitude de Heisenberg dans la prise de décision). Pourtant, ce n'est peut-être pas assez général pour notre objectif - à la modélisation de type quantique en biologie, aucun type de biostatistique non classique ne peut être facilement délégué au modèle d'observations de von Neumann. Par exemple, même des effets cognitifs très basiques ne peuvent pas être décrits d'une manière cohérente avec le modèle d'observation standard (Khrennikov et al., 2014,<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref> Basieva et Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>). | ||
Nous explorerons une théorie plus générale des observations basées sur des instruments quantiques (Davies et Lewis, 1970,<ref name=":3" /> Davies, 1976,<ref name=":4" /> Ozawa, 1984,<ref name=":5" /> Yuen, 1987,<ref name=":6" /> Ozawa, 1997,<ref name=":7" /> Ozawa, 2004,<ref name=":8" /> Okamura et Ozawa, 2016<ref name=":9" />) et trouverons des outils utiles pour applications à la modélisation des effets cognitifs (Ozawa et Khrennikov, 2020a,<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref> Ozawa et Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). Nous discuterons de cette question dans la section 3 et l'illustrerons avec des exemples tirés de la cognition et de la biologie moléculaire dans les sections 6, 7. Dans le cadre de la théorie des instruments quantiques, le point crucial n'est pas la commutativité vs la non-commutativité des opérateurs représentant symboliquement des observables, mais la forme mathématique de la transformation d'état résultant de l'action inverse de l'(auto-)observation. Dans l'approche standard, cette transformation est donnée par une projection orthogonale sur le sous-espace des vecteurs propres correspondant à la sortie de l'observation. C'est le postulat de projection. Dans la théorie des instruments quantiques, les transformations d'état sont plus générales. | |||
Le calcul des instruments quantiques est étroitement couplé à la théorie des systèmes quantiques ouverts (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), systèmes quantiques interagissant avec les environnements. Nous remarquons que dans certaines situations, les systèmes physiques quantiques peuvent être considérés comme (au moins approximativement) isolés. Cependant, les biosystèmes sont fondamentalement ouverts. Comme l'a souligné Schrödinger (1944),<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref> un biosystème complètement isolé est mort. Ce dernier explique pourquoi la théorie des systèmes quantiques ouverts et, en particulier, le calcul des instruments quantiques jouent le rôle fondamental dans les applications à la biologie, en tant qu'appareil mathématique de la biologie de l'information quantique (Asano et al., 2015a<ref name=":1" />). | |||
Dans le cadre de la théorie des systèmes quantiques ouverts, nous modélisons l'évolution épigénétique (Asano et al., 2012b,<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref> Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sections 9, 11.2) et la performance des fonctions psychologiques (cognitives) réalisées par le cerveau (Asano et al., 2011,<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref> Asano et al., 2015b,<ref name=":11" /> Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" />) (Sections 10, 11.3). | |||
Pour les biologistes suffisamment formés en mathématiques, mais sans connaissances en physique, nous pouvons recommander un livre (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) combinant les présentations de CP et QP avec une brève introduction au formalisme quantique, y compris la théorie des instruments quantiques et les probabilités conditionnelles. | |||
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