Difference between revisions of "Store:QLMit05"

← Older edit

Store:QLMit05 (view source)

Revision as of 17:21, 30 March 2023

231 bytes added , 1 year ago

no edit summary

Editor, Editors, USER, admin, Bureaucrats, Check users, dev, editor, founder, Interface administrators, oversight, Suppressors, Administrators, translator

10,784

edits

@@ Line 1: / Line 1: @@
-==3. Quantum instruments==
+==3. Strumenti quantistici==
-===3.1. A few words about the quantum formalism===
+===3.1. Qualche parola sul formalismo quantistico===
-Denote by  <math display="inline">\mathcal{H}</math> a complex Hilbert space. For simplicity, we assume that it is finite dimensional. Pure states of a system <math>S</math> are given by normalized vectors of  <math display="inline">\mathcal{H}</math> and mixed states by density operators (positive semi-definite operators with unit trace). The space of density operators is denoted by <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). The space of all linear operators in <math display="inline">\mathcal{H}</math> is denoted by the symbol <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> . In turn, this is a linear space. Moreover, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> is the complex Hilbert space with the scalar product, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. We consider linear operators acting in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. They are called ''superoperators.''
+Denota con <math display="inline">\mathcal{H}</math> uno spazio di Hilbert complesso. Per semplicità assumiamo che sia di dimensione finita. Gli stati puri di un sistema <math>S</math> sono dati da vettori normalizzati di <math display="inline">\mathcal{H}</math> e gli stati misti da operatori di densità (operatori semidefiniti positivi con traccia unitaria). Lo spazio degli operatori di densità è indicato da <math>S(\mathcal{H})</math>). Lo spazio di tutti gli operatori lineari in <math display="inline">\mathcal{H}</math> è indicato dal simbolo <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. A sua volta, questo è uno spazio lineare. Inoltre, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> è lo spazio complesso di Hilbert con il prodotto scalare <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. Consideriamo operatori lineari che agiscono in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. Sono chiamati ''superoperatori''.
-The dynamics of the pure state of an isolated quantum system is described by ''the Schrödinger equation:''
+La dinamica dello stato puro di un sistema quantistico isolato è descritta dall'equazione di Schrödinger:
 {| width="80%" |
@@ Line 14: / Line 14: @@
+dove <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> è l'hamiltoniano del sistema. Questa equazione implica che lo stato puro <math>\psi(t)</math> evolve unitariamente <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, dove <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> è un gruppo parametrico di operatori unitari, <math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math>. Nella fisica quantistica, l'hamiltoniano <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> è associato all'energia osservabile. La stessa interpretazione è utilizzata nella biofisica quantistica (Arndt et al., 2009).<ref>Arndt M., Juffmann T., Vedral V. Quantum physics meets biology HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985</ref> Tuttavia nella nostra modellazione quantistica che descrive l'elaborazione delle informazioni nei biosistemi, l'operatore  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> non ha un accoppiamento diretto con l'energia fisica. Questo è il generatore di evoluzione che descrive le interazioni delle informazioni.
-where <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  is system’s Hamiltonian. This equation implies that the pure state <math>\psi(t)</math> evolves unitarily <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, where  <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> is one parametric group of unitary operators,<math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . In quantum physics, Hamiltonian  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> is associated with the energy-observable. The same interpretation is used in quantum biophysics (Arndt et al., 2009). However, in our quantum-like modeling describing information processing in biosystems, the operator  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> has no direct coupling with physical energy. This is the evolution-generator describing information interactions.
+La dinamica di Schrödinger per uno stato puro implica che la dinamica di uno stato misto (rappresentato da un operatore di densità) è descritta dall'equazione di ''von Neumann'':
-Schrödinger’s dynamics for a pure state implies that the dynamics of a mixed state (represented by a density operator) is described by the ''von Neumann equation'':
 {| width="80%" |