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-==== Discussion ====
+==== Discusión ====
-In the current study, we investigated the spatial-extent and the associated transitional properties of neural activity in the brain during active and resting conditions, and whether similar underlying network properties exist. We found that applying the Hilbert transformation to the EEG data and normalizing it (Eq. 2) imposes a probabilistic structure to the EEG signal across the brain (Eq. 3), which we used to identify probability of spatial patterns of activity along with transitions in activity across the scalp. We found more anterior activity during rest relative to the movie watching, in both amplitude and phase space. This finding is in line with previous results showing increased activation in anterior region during rest <ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref>. Moreover, by normalizing the Hilbert transformed EEG signals and extracting average values akin to those of the wavefunction formulation of quantum mechanics, we were able to compute uncertainty in the ‘position’ and ‘momentum’ during rest and movie-watching, which is set by the new constant
+En el estudio actual, investigamos la extensión espacial y las propiedades de transición asociadas de la actividad neuronal en el cerebro durante las condiciones activas y de reposo, y si existen propiedades de red subyacentes similares. Descubrimos que aplicar la transformación de Hilbert a los datos de EEG y normalizarlos (Ec. 2) impone una estructura probabilística a la señal de EEG en el cerebro (Ec. 3), que usamos para identificar la probabilidad de patrones espaciales de actividad junto con transiciones en actividad a través del cuero cabelludo. Encontramos más actividad anterior durante el descanso en relación con la visualización de películas, tanto en amplitud como en espacio de fase. Este hallazgo está en línea con los resultados anteriores que muestran una mayor activación en la región anterior durante el reposo.  <ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref>
-<math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>.
-It is alluring to associate the constant related to the ‘position’ and ‘momentum’ of neural activity to a fundamental principle, such as, the Heisenberg uncertainty principle. However, it is still unclear what this uncertainty means. It could imply limits to the degree to which the brain is accessible; increasing information about the precise location of the brain state (as described by our quasi-quantum ‘wavefunctions’) will produce a bigger uncertainty about where it will be at a subsequent time. These results offer an interesting perspective on the link between neural function and cognitive processes. For instance, as the ‘wavefunction’ becomes localized in space along a train of thoughts, we become distracted to increase the uncertainty, which may explain why minds wander and thoughts are fleeting?
+Además, al normalizar las señales EEG transformadas de Hilbert y extraer valores promedio similares a los de la formulación de la función de onda de la mecánica cuántica, pudimos calcular la incertidumbre en la 'posición' y el 'momento' durante el descanso y la visualización de películas, que es establecido por la nueva constante <math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>.
-Is the <math> K_b </math> value we found constant across different stimulus conditions, and independent of the number of electrodes used to acquire the data? To test this, we down sampled the EEG electrodes from 92 to 20 and performed the same analysis as in the main text. In line with 92 channels, we found the anterior tendency in rest, but we found reducing the electrodes to 20 resulted in a different constant <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (See Supplementary Material). This demonstrates that the model is able to capture the differences of rest/task, but a montage-dependent normalisation condition may need to be introduced.
+Es atractivo asociar la constante relacionada con la 'posición' y el 'momento' de la actividad neuronal a un principio fundamental, como el principio de incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, aún no está claro qué significa esta incertidumbre. Podría implicar límites al grado de accesibilidad del cerebro; aumentar la información sobre la ubicación precisa del estado del cerebro (como lo describen nuestras "funciones de onda" cuasi-cuánticas) producirá una mayor incertidumbre sobre dónde estará en un momento posterior. Estos resultados ofrecen una perspectiva interesante sobre el vínculo entre la función neuronal y los procesos cognitivos. Por ejemplo, cuando la 'función de onda' se localiza en el espacio a lo largo de un tren de pensamientos, nos distraemos para aumentar la incertidumbre, lo que puede explicar por qué las mentes divagan y los pensamientos son fugaces.
-It is important to note that uncertainty values of this form are inherent to any Fourier conjugate variables, as a value spreads out in one variable, it localizes in the other. This suggests that after defining the square of the Hilbert transformed EEG electrode time course to be the probability and imposing the properties of a Hilbert space onto the electrode signals, an uncertainty values can be extracted. In quantum mechanics, this uncertainty sets the limit for the scales that cannot be observed. This approach was inspired from the need in neuroscience for novel models to help interpret neuroimaging data. While this is an interesting methodological step forward, we still must determine if the observed uncertainty in the EEG data is supported by a new fundamental principle like in quantum mechanics, or if it is just the outcome of having built two new Fourier conjugate variables from the EEG signal.
+¿El valor <math> K_b </math> que encontramos es constante en diferentes condiciones de estímulo e independiente de la cantidad de electrodos utilizados para adquirir los datos? Para probar esto, tomamos muestras de los electrodos EEG de 92 a 20 y realizamos el mismo análisis que en el texto principal. En línea con 92 canales, encontramos la tendencia anterior en reposo, pero descubrimos que reducir los electrodos a 20 resultó en una constante <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> diferente (ver material complementario). Esto demuestra que el modelo es capaz de capturar las diferencias de descanso/tarea, pero es posible que sea necesario introducir una condición de normalización dependiente del montaje.
-Further work must be done to explore this constant with respect to the rich taxonomy of tasks and stimuli and varying states of consciousness that are routinely used in cognitive neuroscience. This methodology could be extended into fMRI, where the BOLD time courses could be Hilbert transformed creating a three-dimensional analogue of the EEG model presented in this paper.
+Es importante señalar que los valores de incertidumbre de esta forma son inherentes a cualquier variable conjugada de Fourier, ya que un valor se dispersa en una variable y se localiza en la otra. Esto sugiere que después de definir el cuadrado del curso de tiempo del electrodo EEG transformado de Hilbert como la probabilidad e imponer las propiedades de un espacio de Hilbert a las señales del electrodo, se pueden extraer valores de incertidumbre. En mecánica cuántica, esta incertidumbre marca el límite de las escalas que no se pueden observar. Este enfoque se inspiró en la necesidad de la neurociencia de modelos novedosos para ayudar a interpretar los datos de neuroimagen. Si bien este es un paso metodológico interesante, todavía debemos determinar si la incertidumbre observada en los datos del EEG está respaldada por un nuevo principio fundamental como en la mecánica cuántica, o si es solo el resultado de haber construido dos nuevas variables conjugadas de Fourier a partir de la señal EEG.
-Ultimately, this paper presented a novel methodology for analysing EEG data. Normalizing the data and treating it as a probability amplitude led to parameters that changed with the presence or lack of stimulus, while simultaneously establishing a constant value independent of stimulus. We have successfully applied a mathematical framework based on the formalisms of quantum mechanics to the resting and task paradigm in EEG (without claiming the brain is a quantum object). As neuroscience continues to evolve, the analytic tools at its disposal must also progress accordingly. We hope that this analytical tool, along with the advances in modelling and machine learning will aid in our understanding of the nature of consciousness.
+Se debe seguir trabajando para explorar esta constante con respecto a la rica taxonomía de tareas y estímulos y los diversos estados de conciencia que se utilizan habitualmente en la neurociencia cognitiva. Esta metodología podría extenderse a fMRI, donde los cursos de tiempo BOLD podrían transformarse Hilbert creando un análogo tridimensional del modelo EEG presentado en este documento.
+En última instancia, este documento presentó una metodología novedosa para analizar datos de EEG. Normalizar los datos y tratarlos como una amplitud de probabilidad condujo a parámetros que cambiaron con la presencia o ausencia de estímulo, al mismo tiempo que establecían un valor constante independiente del estímulo. Hemos aplicado con éxito un marco matemático basado en los formalismos de la mecánica cuántica al paradigma de reposo y tarea en EEG (sin afirmar que el cerebro es un objeto cuántico). A medida que la neurociencia continúa evolucionando, las herramientas analíticas a su disposición también deben progresar en consecuencia. Esperamos que esta herramienta analítica, junto con los avances en modelado y aprendizaje automático, nos ayuden a comprender la naturaleza de la conciencia.