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-===== In practice =====
+===== En la práctica =====
-These two equations are how we create our quasi-quantum mechanical analogues. The second equation is an extension of Ehrenfest’s theorem, relating the average momenta of a particle to the time derivative of its average position. Where we have assumed a Hamiltonian with only a spatially dependent potential. Note that as the positions are fixed in space (positions of the electrodes) only the probability changes in time. Throughout this paper the mass m has been taking to be unity for both the <math>x</math> and <math>y</math> momenta. Each of the 92 electrodes were projected onto the horizontal plane, thus the <math>j</math>th electrode was described by one unique <math>(x_j,y_j)</math> point.
+Estas dos ecuaciones son cómo creamos nuestros análogos mecánicos cuasi-cuánticos. La segunda ecuación es una extensión del teorema de Ehrenfest, que relaciona la cantidad de movimiento promedio de una partícula con la derivada temporal de su posición promedio. Donde hemos asumido un hamiltoniano con solo un potencial espacialmente dependiente. Tenga en cuenta que como las posiciones están fijas en el espacio (posiciones de los electrodos) solo la probabilidad cambia en el tiempo. A lo largo de este trabajo se ha ido tomando la masa m como unidad tanto para la <math>x</math> y <math>y</math> momentos Cada uno de los 92 electrodos se proyectó en el plano horizontal, por lo que el<math>j</math>el electrodo fue descrito por un único
-We first examined this model by grouping the 92 electrodes into eight regions on the scalp: Anterior L/R, Posterior L/R, Parietal L/R, Occipital L/R and the probabilities of each electrode in the region were summed to give a region-level probability. Figure 1A shows the <math>(x_j,y_j)</math> locations of each electrode, with different colours representing each of the eight groups. Figure 1B displays the frequency of entering each region, grouped by the four task conditions and two resting conditions. This reflects the normalized count of regional probabilities integrated in time. We found that each anterior region was entered more frequently while at rest than when subjects were engaged in either movie. Specifically, the anterior left and right regions had significant within stimulus change, with <math>P<0.001</math> (Tukey adjusted) for the ''Taken Rest—Taken, Taken Rest—Taken Scrambled, BYD Rest—BYD and BYD Rest—BYD Scrambled.'' This is in line with Axelrod and colleagues’ findings which showed activation in the frontal region was associated with mind wandering<ref name=":8" /><ref name=":3" />. We found frequency suppression in posterior regions, and an increase in anterior frequency in rest compared to the stimulated conditions, consistent with fMRI studies showing increased activation in the posterior cingulate cortex, and the medial prefrontal cortex during rest <ref name=":2" /><ref name=":3" /><ref name=":4">Wang RWY, Chang WL, Chuang SW, Liu IN. Posterior cingulate cortex can be a regulatory modulator of the default mode network in task-negative state. Sci. Rep. 2019;9:1–12. [PMC free article][PubMed] [Google Scholar]</ref><ref>Uddin LQ, Kelly AMC, Biswal BB, Castellanos FX, Milham MP. Functional connectivity of default mode network components: Correlation, anticorrelation, and causality. Hum. Brain Mapp. 2009;30:625–637. doi: 10.1002/hbm.20531. [PMC free article][PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref>Stawarczyk D, Majerus S, Maquet P, D’Argembeau A. Neural correlates of ongoing conscious experience: Both task-unrelatedness and stimulus-independence are related to default network activity. PLoS One. 2011;6:e16997. doi: 10.1371/journal.pone.0016997.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref name=":5">Greicius, M. D., Krasnow, B., Reiss, A. L., Menon, V. & Raichle, M. E. ''Functional Connectivity in the Resting Brain: A Network Analysis of the Default Mode Hypothesis''. www.pnas.org. [PMC free article] [PubMed]</ref>. Thus, suggesting our model captures the frontal tendency associated with the brain activity while at rest.
+<math>(x_j,y_j)</math> punto.
-[[File:Figure 1.jpeg|thumb|<small>'''Figure 1:'''</small> <small>('''A''') Electrode locations for each of the 92 electrodes on the Electrical Geodesics Inc. headcap. Electrodes were projected onto a horizontal plane with the nose in the positive y direction. Electrodes have been colour-coded to display the constituent parts of the 8 groups for the frequency analysis, namely, occipital left (blue)/right (orange), parietal left (green)/right (red), posterior left (purple)/right (brown) and anterior left (pink)/right (grey). ('''B''') Histograms representing the frequency of entering each region ''fG'' are displayed for the six conditions tested. Significant within stimulus change is present between each of the Anterior Left and Right regions when comparing the pre-stimulus rest and the respective stimulated condition (''P'' < 0.001, Tukey adjusted.). Error bars display the 1 standard deviation confidence interval.</small>|alt=|center|500x500px]]
+Primero examinamos este modelo agrupando los 92 electrodos en ocho regiones en el cuero cabelludo: Anterior I/D, Posterior I/D, Parietal I/D, Occipital I/D y se sumaron las probabilidades de cada electrodo en la región para dar una probabilidad a nivel de región. La Figura 1A muestra el <math>(x_j,y_j)</math> ubicaciones de cada electrodo, con diferentes colores que representan cada uno de los ocho grupos. La Figura 1B muestra la frecuencia de ingreso a cada región, agrupada por las cuatro condiciones de tarea y dos condiciones de descanso. Esto refleja el conteo normalizado de probabilidades regionales integradas en el tiempo. Descubrimos que cada región anterior se ingresó con más frecuencia en reposo que cuando los sujetos estaban involucrados en cualquiera de las películas. Específicamente, las regiones anteriores izquierda y derecha tuvieron un cambio significativo dentro del estímulo, con
-===== Phase space =====
+<math>P<0.001</math> (Tukey ajustado) para Taken Rest—Token, Taken Rest—Token Scrambled, BYD Rest—BYD y BYD Rest—BYD Scrambled. Esto está en línea con los hallazgos de Axelrod y sus colegas, que mostraron que la activación en la región frontal estaba asociada con la mente errante.<ref name=":8" /><ref name=":3" />
-We also explored the average-valued phase space of this system. The phase space for each subject was plotted as the average position and momentum along the <math>x</math> direction  <math>(\langle x(t)\rangle,\langle p_x(t)\rangle)</math> or as the average position and momentum along the <math>x</math> direction  <math>(\langle y(t)\rangle,\langle p_y(t)\rangle)</math>. Figure 2 shows the centroids of the phase space scatter plots for each subject with an ellipse representing the one standard deviation confidence interval. Note that values are only reported for the intact stimuli as an analysis of variance shows the scrambled and intact movies are indistinguishable in phase space (P<math>P<0.85</math>, Tukey adjusted). Figure 2A and B show the projection of the phase space centroid onto the plane spanned by  <math>x</math> and <math>p_x</math> for “''Bang! You’re Dead''” and “''Taken''” respectively, and Fig. 2C and D (<math>y,p_y</math>) plane. The average position along the <math>y</math> axis <math>(\langle y\rangle)</math> for the intact stimulus (“BYD” and “Taken”) and their scrambled forms are significantly different from the pre-stimulus rest counterparts with <math>P<0.001</math> (Tukey adjusted) whereas the task-positive and resting centroids are indistinguishable in the <math>x</math> plane (<math>P<0.05</math>, Tukey adjusted). The averages of the group are reported in Table Table11 along with their standard deviations. These values are the averaged value of the centroids (average of the within stimuli centre points in Fig. 2) for the respective position/momenta within each stimulus level. As also seen in Fig. 2C and D, there is a striking difference of one order of magnitude for  <math>\langle y\rangle</math> between the resting and task conditions, yet no marked differences in <math>x</math>,<math>\langle p_x\rangle</math> , or <math>\langle p_y\rangle</math>.
+Encontramos una supresión de la frecuencia en las regiones posteriores y un aumento en la frecuencia anterior en reposo en comparación con las condiciones estimuladas, de acuerdo con los estudios de resonancia magnética funcional que muestran una mayor activación en la corteza cingulada posterior y la corteza prefrontal medial durante el reposo.  <ref name=":2" /><ref name=":3" /><ref name=":4">Wang RWY, Chang WL, Chuang SW, Liu IN. Posterior cingulate cortex can be a regulatory modulator of the default mode network in task-negative state. Sci. Rep. 2019;9:1–12. [PMC free article][PubMed] [Google Scholar]</ref><ref>Uddin LQ, Kelly AMC, Biswal BB, Castellanos FX, Milham MP. Functional connectivity of default mode network components: Correlation, anticorrelation, and causality. Hum. Brain Mapp. 2009;30:625–637. doi: 10.1002/hbm.20531. [PMC free article][PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref>Stawarczyk D, Majerus S, Maquet P, D’Argembeau A. Neural correlates of ongoing conscious experience: Both task-unrelatedness and stimulus-independence are related to default network activity. PLoS One. 2011;6:e16997. doi: 10.1371/journal.pone.0016997.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref><ref name=":5">Greicius, M. D., Krasnow, B., Reiss, A. L., Menon, V. & Raichle, M. E. ''Functional Connectivity in the Resting Brain: A Network Analysis of the Default Mode Hypothesis''. www.pnas.org. [PMC free article] [PubMed]</ref>
-[[File:Figure 2.jpeg|thumb|<small>'''Figure 2:''' Mean phase space centroids for each subject. Ellipses represent the 1 standard deviation confidence interval. Centroids for the scrambled stimuli were omitted as they are indistinguishable from intact stimuli (''P'' > 0.85) ('''A''') Centroids for ''“Bang! You’re Dead”'' along the x direction. ('''B''') Centroids for ''“Taken”'' along the x direction. ('''C''') Centroids for ''“Bang! You’re Dead”'' along the y direction. ('''D''') Centroids for ''“Taken”'' along the y direction. Differences are only apparent in the y direction (''P'' < 0.001, Tukey adjusted) indicative of the higher level of anterior activation as noted in Fig. 1.</small>|alt=|center|500x500px]]
+Por lo tanto, lo que sugiere que nuestro modelo captura la tendencia frontal asociada con la actividad cerebral en reposo.
+[[File:Figure 1.jpeg|thumb|'''Figura 1: (A)''' Ubicaciones de los electrodos para cada uno de los 92 electrodos en la tapa de cabeza de Electrical Geodesics Inc. Los electrodos se proyectaron sobre un plano horizontal con la nariz en la dirección y positiva. Los electrodos han sido codificados por colores para mostrar las partes constituyentes de los 8 grupos para el análisis de frecuencia, a saber, occipital izquierdo (azul)/derecho (naranja), parietal izquierdo (verde)/derecho (rojo), posterior izquierdo (púrpura)/ derecha (marrón) y anterior izquierda (rosa)/derecha (gris). '''(B)''' Se muestran histogramas que representan la frecuencia de ingreso a cada región fG para las seis condiciones probadas. Está presente un cambio significativo dentro del estímulo entre cada una de las regiones anterior izquierda y derecha al comparar el descanso previo al estímulo y la respectiva condición estimulada (P < 0.001, Tukey ajustado). Las barras de error muestran el intervalo de confianza de 1 desviación estándar.|alt=|center|500x500px]]
+===== Espacio de fase =====
+También exploramos el espacio de fase de valor promedio de este sistema. El espacio de fase para cada sujeto se trazó como la posición promedio y el momento a lo largo de la <math>x</math> dirección <math>(\langle x(t)\rangle,\langle p_x(t)\rangle)</math> o como la posición promedio y el momento a lo largo de la <math>x</math> dirección<math>(\langle y(t)\rangle,\langle p_y(t)\rangle)</math>. La Figura 2 muestra los centroides de los diagramas de dispersión del espacio de fase para cada sujeto con una elipse que representa el intervalo de confianza de una desviación estándar. Tenga en cuenta que los valores solo se informan para los estímulos intactos, ya que un análisis de varianza muestra que las películas codificadas e intactas son indistinguibles en el espacio de fase (<math>P<0.85</math>, Tukey ajustado). Las figuras 2A y B muestran la proyección del centroide del espacio de fase sobre el plano atravesado por <math>x</math> y <math>p_x</math> por “¡Bang! Estás muerto” y “Tomado” respectivamente, y Fig. 2C y D (<math>y,p_y</math>) piso. La posición media a lo largo de la <math>y</math> eje <math>(\langle y\rangle)</math> para el estímulo intacto ("BYD" y "Tomado") y sus formas codificadas son significativamente diferentes de las contrapartes de descanso previas al estímulo con <math>P<0.001</math>  (Tukey ajustado) mientras que los centroides de tarea positiva y de reposo son indistinguibles en el <math>x</math> piso (<math>P<0.05</math>, Tukey ajustado). Los promedios del grupo se reportan en la Tabla 11 junto con sus desviaciones estándar. Estos valores son el valor promedio de los centroides (promedio de los puntos centrales dentro de los estímulos en la Fig. 2) para la posición/momentos respectivos dentro de cada nivel de estímulo. Como también se ve en la Fig. 2C y D, hay una diferencia sorprendente de un orden de magnitud para <math>\langle y\rangle</math>entre las condiciones de reposo y de trabajo, pero no hay marcadas diferencias en <math>x</math>,<math>\langle p_x\rangle</math>, o <math>\langle p_y\rangle</math>
+[[File:Figure 2.jpeg|thumb|<small>'''Figura 2:''' centroidi medi dello spazio delle fasi per ogni soggetto. Le ellissi rappresentano l'intervallo di confidenza di 1 deviazione standard. I centroidi per gli stimoli criptati sono stati omessi in quanto sono indistinguibili dagli stimoli intatti (P > 0.85) '''(A)''' Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione x. '''(B)''' Centroidi per "Preso" lungo la direzione x. '''(C)''' Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione y. (D) Centroidi per "Preso" lungo la direzione y. Le differenze sono evidenti solo nella direzione y (P < 0,001, regolato da Tukey) indicative del livello più alto di attivazione anteriore come indicato in Fig. 1.</small>|alt=|center|500x500px]]