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-==== Discussion ====
+==== Diskussion ====
+In der aktuellen Studie untersuchten wir das räumliche Ausmaß und die damit verbundenen Übergangseigenschaften der neuronalen Aktivität im Gehirn unter aktiven und Ruhebedingungen und ob ähnliche zugrunde liegende Netzwerkeigenschaften existieren. Wir fanden heraus, dass die Anwendung der Hilbert-Transformation auf die EEG-Daten und deren Normalisierung (Gleichung 2) dem EEG-Signal über das Gehirn (Gleichung 3) eine probabilistische Struktur auferlegt, die wir verwendeten, um die Wahrscheinlichkeit von räumlichen Aktivitätsmustern zusammen mit Übergängen zu identifizieren in Aktivität über die Kopfhaut. Wir fanden mehr anteriore Aktivität während der Ruhe im Vergleich zum Anschauen von Filmen, sowohl im Amplituden- als auch im Phasenraum. Dieser Befund steht im Einklang mit früheren Ergebnissen, die eine erhöhte Aktivierung im vorderen Bereich während der Ruhe zeigten.<ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref> Darüber hinaus konnten wir durch Normalisierung der Hilbert-transformierten EEG-Signale und Extrahieren von Durchschnittswerten, die denen der Wellenfunktionsformulierung der Quantenmechanik ähneln, die Unsicherheit in der „Position“ und dem „Impuls“ während der Ruhezeit und beim Ansehen von Filmen berechnen, die durch eingestellt werden die neue Konstante
-In the current study, we investigated the spatial-extent and the associated transitional properties of neural activity in the brain during active and resting conditions, and whether similar underlying network properties exist. We found that applying the Hilbert transformation to the EEG data and normalizing it (Eq. 2) imposes a probabilistic structure to the EEG signal across the brain (Eq. 3), which we used to identify probability of spatial patterns of activity along with transitions in activity across the scalp. We found more anterior activity during rest relative to the movie watching, in both amplitude and phase space. This finding is in line with previous results showing increased activation in anterior region during rest <ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref>. Moreover, by normalizing the Hilbert transformed EEG signals and extracting average values akin to those of the wavefunction formulation of quantum mechanics, we were able to compute uncertainty in the ‘position’ and ‘momentum’ during rest and movie-watching, which is set by the new constant
 <math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>.
-It is alluring to associate the constant related to the ‘position’ and ‘momentum’ of neural activity to a fundamental principle, such as, the Heisenberg uncertainty principle. However, it is still unclear what this uncertainty means. It could imply limits to the degree to which the brain is accessible; increasing information about the precise location of the brain state (as described by our quasi-quantum ‘wavefunctions’) will produce a bigger uncertainty about where it will be at a subsequent time. These results offer an interesting perspective on the link between neural function and cognitive processes. For instance, as the ‘wavefunction’ becomes localized in space along a train of thoughts, we become distracted to increase the uncertainty, which may explain why minds wander and thoughts are fleeting?
+Es ist verlockend, die Konstante, die sich auf die „Position“ und den „Impuls“ der neuronalen Aktivität bezieht, mit einem fundamentalen Prinzip wie dem Heisenbergschen Unbestimmtheitsprinzip in Verbindung zu bringen. Was diese Ungewissheit bedeutet, ist jedoch noch unklar. Es könnte Grenzen für den Grad der Zugänglichkeit des Gehirns bedeuten; Zunehmende Informationen über den genauen Ort des Gehirnzustands (wie durch unsere Quasi-Quanten-„Wellenfunktionen“ beschrieben) werden eine größere Unsicherheit darüber erzeugen, wo er sich zu einem späteren Zeitpunkt befinden wird. Diese Ergebnisse bieten eine interessante Perspektive auf die Verbindung zwischen neuronaler Funktion und kognitiven Prozessen. Wenn zum Beispiel die „Wellenfunktion“ entlang eines Gedankengangs im Raum lokalisiert wird, werden wir abgelenkt, um die Unsicherheit zu erhöhen, was erklären könnte, warum Gedanken wandern und Gedanken flüchtig sind?
+Ist der <math> K_b </math> Wert, den wir über verschiedene Stimulusbedingungen konstant fanden, und unabhängig von der Anzahl der Elektroden, die zum Erfassen der Daten verwendet wurden? Um dies zu testen, haben wir die EEG-Elektroden von 92 auf 20 abgetastet und die gleiche Analyse wie im Haupttext durchgeführt. In Übereinstimmung mit 92 Kanälen fanden wir die anteriore Tendenz in Ruhe, aber wir stellten fest, dass die Verringerung der Elektroden auf 20 zu einer anderen Konstante führte <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (Siehe Zusatzmaterial). Dies zeigt, dass das Modell in der Lage ist, die Unterschiede zwischen Ruhe und Aufgabe zu erfassen, aber möglicherweise muss eine montageabhängige Normalisierungsbedingung eingeführt werden.
-Is the <math> K_b </math> value we found constant across different stimulus conditions, and independent of the number of electrodes used to acquire the data? To test this, we down sampled the EEG electrodes from 92 to 20 and performed the same analysis as in the main text. In line with 92 channels, we found the anterior tendency in rest, but we found reducing the electrodes to 20 resulted in a different constant <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (See Supplementary Material). This demonstrates that the model is able to capture the differences of rest/task, but a montage-dependent normalisation condition may need to be introduced.
+Es ist wichtig zu beachten, dass Unsicherheitswerte dieser Form allen konjugierten Fourier-Variablen inhärent sind, da sich ein Wert in einer Variablen ausbreitet und in der anderen lokalisiert. Dies legt nahe, dass nach dem Definieren des Quadrats des zeitlichen Verlaufs der Hilbert-transformierten EEG-Elektrode als Wahrscheinlichkeit und dem Auferlegen der Eigenschaften eines Hilbert-Raums auf die Elektrodensignale ein Unsicherheitswert extrahiert werden kann. In der Quantenmechanik setzt diese Unsicherheit die Grenze für die nicht beobachtbaren Skalen. Dieser Ansatz wurde von der Notwendigkeit in der Neurowissenschaft nach neuartigen Modellen inspiriert, um bei der Interpretation von Neuroimaging-Daten zu helfen. Obwohl dies ein interessanter methodischer Fortschritt ist, müssen wir noch feststellen, ob die beobachtete Unsicherheit in den EEG-Daten durch ein neues Grundprinzip wie in der Quantenmechanik gestützt wird oder ob sie nur das Ergebnis der Bildung von zwei neuen konjugierten Fourier-Variablen aus der ist EEG-Signal.
-It is important to note that uncertainty values of this form are inherent to any Fourier conjugate variables, as a value spreads out in one variable, it localizes in the other. This suggests that after defining the square of the Hilbert transformed EEG electrode time course to be the probability and imposing the properties of a Hilbert space onto the electrode signals, an uncertainty values can be extracted. In quantum mechanics, this uncertainty sets the limit for the scales that cannot be observed. This approach was inspired from the need in neuroscience for novel models to help interpret neuroimaging data. While this is an interesting methodological step forward, we still must determine if the observed uncertainty in the EEG data is supported by a new fundamental principle like in quantum mechanics, or if it is just the outcome of having built two new Fourier conjugate variables from the EEG signal.
-Further work must be done to explore this constant with respect to the rich taxonomy of tasks and stimuli and varying states of consciousness that are routinely used in cognitive neuroscience. This methodology could be extended into fMRI, where the BOLD time courses could be Hilbert transformed creating a three-dimensional analogue of the EEG model presented in this paper.
+Weitere Arbeiten müssen unternommen werden, um diese Konstante im Hinblick auf die reichhaltige Taxonomie von Aufgaben und Stimuli und unterschiedlichen Bewusstseinszuständen, die routinemäßig in der kognitiven Neurowissenschaft verwendet werden, zu erforschen. Diese Methodik könnte auf fMRI ausgedehnt werden, wo die BOLD-Zeitverläufe Hilbert-transformiert werden könnten, wodurch ein dreidimensionales Analogon des in diesem Artikel vorgestellten EEG-Modells entsteht.
-Ultimately, this paper presented a novel methodology for analysing EEG data. Normalizing the data and treating it as a probability amplitude led to parameters that changed with the presence or lack of stimulus, while simultaneously establishing a constant value independent of stimulus. We have successfully applied a mathematical framework based on the formalisms of quantum mechanics to the resting and task paradigm in EEG (without claiming the brain is a quantum object). As neuroscience continues to evolve, the analytic tools at its disposal must also progress accordingly. We hope that this analytical tool, along with the advances in modelling and machine learning will aid in our understanding of the nature of consciousness.
+Letztendlich stellte dieses Papier eine neuartige Methodik zur Analyse von EEG-Daten vor. Die Normalisierung der Daten und ihre Behandlung als Wahrscheinlichkeitsamplitude führte zu Parametern, die sich mit dem Vorhandensein oder Fehlen eines Stimulus änderten, während gleichzeitig ein konstanter Wert unabhängig vom Stimulus festgelegt wurde. Wir haben erfolgreich einen mathematischen Rahmen basierend auf den Formalismen der Quantenmechanik auf das Ruhe- und Aufgabenparadigma im EEG angewendet (ohne zu behaupten, dass das Gehirn ein Quantenobjekt ist). Da sich die Neurowissenschaften weiterentwickeln, müssen auch die ihr zur Verfügung stehenden Analysewerkzeuge entsprechend weiterentwickelt werden. Wir hoffen, dass dieses analytische Werkzeug zusammen mit den Fortschritten in der Modellierung und im maschinellen Lernen unser Verständnis der Natur des Bewusstseins unterstützen wird.