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 ==== Discussion ====
-In the current study, we investigated the spatial-extent and the associated transitional properties of neural activity in the brain during active and resting conditions, and whether similar underlying network properties exist. We found that applying the Hilbert transformation to the EEG data and normalizing it (Eq. 2) imposes a probabilistic structure to the EEG signal across the brain (Eq. 3), which we used to identify probability of spatial patterns of activity along with transitions in activity across the scalp. We found more anterior activity during rest relative to the movie watching, in both amplitude and phase space. This finding is in line with previous results showing increased activation in anterior region during rest <ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref>. Moreover, by normalizing the Hilbert transformed EEG signals and extracting average values akin to those of the wavefunction formulation of quantum mechanics, we were able to compute uncertainty in the ‘position’ and ‘momentum’ during rest and movie-watching, which is set by the new constant
+Dans la présente étude, nous avons étudié l'étendue spatiale et les propriétés transitoires associées de l'activité neuronale dans le cerveau pendant les conditions actives et de repos, et si des propriétés de réseau sous-jacentes similaires existent. Nous avons constaté que l'application de la transformation de Hilbert aux données EEG et sa normalisation (Eq. 2) impose une structure probabiliste au signal EEG à travers le cerveau (Eq. 3), que nous avons utilisée pour identifier la probabilité des modèles spatiaux d'activité ainsi que les transitions en activité sur tout le cuir chevelu. Nous avons trouvé plus d'activité antérieure pendant le repos par rapport à l'observation du film, à la fois dans l'amplitude et dans l'espace de phase. Cette constatation est conforme aux résultats précédents montrant une activation accrue dans la région antérieure pendant le repos.<ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref> De plus, en normalisant les signaux EEG transformés de Hilbert et en extrayant des valeurs moyennes similaires à celles de la formulation de la fonction d'onde de la mécanique quantique, nous avons pu calculer l'incertitude de la «position» et de la «momentum» pendant le repos et le visionnage de films, qui est définie par la nouvelle constante <math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>
-<math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>.
-It is alluring to associate the constant related to the ‘position’ and ‘momentum’ of neural activity to a fundamental principle, such as, the Heisenberg uncertainty principle. However, it is still unclear what this uncertainty means. It could imply limits to the degree to which the brain is accessible; increasing information about the precise location of the brain state (as described by our quasi-quantum ‘wavefunctions’) will produce a bigger uncertainty about where it will be at a subsequent time. These results offer an interesting perspective on the link between neural function and cognitive processes. For instance, as the ‘wavefunction’ becomes localized in space along a train of thoughts, we become distracted to increase the uncertainty, which may explain why minds wander and thoughts are fleeting?
+Il est séduisant d'associer la constante liée à la «position» et à la «momentum» de l'activité neuronale à un principe fondamental, tel que le principe d'incertitude de Heisenberg. Cependant, on ne sait toujours pas ce que signifie cette incertitude. Cela pourrait impliquer des limites au degré auquel le cerveau est accessible ; l'augmentation des informations sur l'emplacement précis de l'état du cerveau (tel que décrit par nos «fonctions d'onde» quasi-quantiques) produira une plus grande incertitude quant à l'endroit où il se trouvera à un moment ultérieur. Ces résultats offrent une perspective intéressante sur le lien entre la fonction neuronale et les processus cognitifs. Par exemple, à mesure que la "fonction d'onde" se localise dans l'espace le long d'un train de pensées, nous devenons distraits pour augmenter l'incertitude, ce qui peut expliquer pourquoi les esprits errent et les pensées sont éphémères ?
-Is the <math> K_b </math> value we found constant across different stimulus conditions, and independent of the number of electrodes used to acquire the data? To test this, we down sampled the EEG electrodes from 92 to 20 and performed the same analysis as in the main text. In line with 92 channels, we found the anterior tendency in rest, but we found reducing the electrodes to 20 resulted in a different constant <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (See Supplementary Material). This demonstrates that the model is able to capture the differences of rest/task, but a montage-dependent normalisation condition may need to be introduced.
+La valeur <math> K_b </math> que nous avons trouvée est-elle constante dans différentes conditions de stimulation et indépendante du nombre d'électrodes utilisées pour acquérir les données ? Pour tester cela, nous avons échantillonné les électrodes EEG de 92 à 20 et effectué la même analyse que dans le texte principal. Conformément aux 92 canaux, nous avons trouvé la tendance antérieure au repos, mais nous avons constaté que la réduction des électrodes à 20 entraînait une constante  différente <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (voir le matériel supplémentaire).
-It is important to note that uncertainty values of this form are inherent to any Fourier conjugate variables, as a value spreads out in one variable, it localizes in the other. This suggests that after defining the square of the Hilbert transformed EEG electrode time course to be the probability and imposing the properties of a Hilbert space onto the electrode signals, an uncertainty values can be extracted. In quantum mechanics, this uncertainty sets the limit for the scales that cannot be observed. This approach was inspired from the need in neuroscience for novel models to help interpret neuroimaging data. While this is an interesting methodological step forward, we still must determine if the observed uncertainty in the EEG data is supported by a new fundamental principle like in quantum mechanics, or if it is just the outcome of having built two new Fourier conjugate variables from the EEG signal.
+Cela démontre que le modèle est capable de capturer les différences de repos/tâche, mais une condition de normalisation dépendante du montage peut devoir être introduite.
-Further work must be done to explore this constant with respect to the rich taxonomy of tasks and stimuli and varying states of consciousness that are routinely used in cognitive neuroscience. This methodology could be extended into fMRI, where the BOLD time courses could be Hilbert transformed creating a three-dimensional analogue of the EEG model presented in this paper.
+Il est important de noter que les valeurs d'incertitude de cette forme sont inhérentes à toute variable conjuguée de Fourier, car une valeur s'étale dans une variable, elle se localise dans l'autre. Cela suggère qu'après avoir défini le carré de l'évolution temporelle de l'électrode EEG transformée de Hilbert comme étant la probabilité et imposé les propriétés d'un espace de Hilbert sur les signaux d'électrode, une valeur d'incertitude peut être extraite. En mécanique quantique, cette incertitude fixe la limite des échelles non observables. Cette approche a été inspirée par le besoin en neurosciences de nouveaux modèles pour aider à interpréter les données de neuroimagerie. Bien qu'il s'agisse d'une avancée méthodologique intéressante, nous devons encore déterminer si l'incertitude observée dans les données EEG est soutenue par un nouveau principe fondamental comme en mécanique quantique, ou si c'est simplement le résultat d'avoir construit deux nouvelles variables conjuguées de Fourier à partir du Signal EEG.
-Ultimately, this paper presented a novel methodology for analysing EEG data. Normalizing the data and treating it as a probability amplitude led to parameters that changed with the presence or lack of stimulus, while simultaneously establishing a constant value independent of stimulus. We have successfully applied a mathematical framework based on the formalisms of quantum mechanics to the resting and task paradigm in EEG (without claiming the brain is a quantum object). As neuroscience continues to evolve, the analytic tools at its disposal must also progress accordingly. We hope that this analytical tool, along with the advances in modelling and machine learning will aid in our understanding of the nature of consciousness.
+Des travaux supplémentaires doivent être effectués pour explorer cette constante en ce qui concerne la riche taxonomie des tâches et des stimuli et les différents états de conscience qui sont couramment utilisés en neurosciences cognitives. Cette méthodologie pourrait être étendue à l'IRMf, où les cours temporels BOLD pourraient être transformés par Hilbert, créant ainsi un analogue tridimensionnel du modèle EEG présenté dans cet article.
+En fin de compte, cet article a présenté une nouvelle méthodologie pour analyser les données EEG. Normaliser les données et les traiter comme une amplitude de probabilité a conduit à des paramètres qui changeaient avec la présence ou l'absence de stimulus, tout en établissant simultanément une valeur constante indépendante du stimulus. Nous avons appliqué avec succès un cadre mathématique basé sur les formalismes de la mécanique quantique au paradigme du repos et de la tâche en EEG (sans prétendre que le cerveau est un objet quantique). Alors que les neurosciences continuent d'évoluer, les outils analytiques à leur disposition doivent également progresser en conséquence. Nous espérons que cet outil analytique, ainsi que les progrès de la modélisation et de l'apprentissage automatique, nous aideront à comprendre la nature de la conscience.