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-==Fuzzy set <math>\tilde{A}</math> and membership function <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math>==
+==Ensemble fuzzy<math>\tilde{A}</math> et membership function <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math>==
-We choose - as a formalism - to represent a fuzzy set with the 'tilde':<math>\tilde{A}</math>. A fuzzy set is a set where the elements have a 'degree' of belonging (consistent with fuzzy logic): some can be included in the set at 100%, others in lower percentages.
+Nous choisissons - comme formalisme - de représenter un ensemble flou avec le 'tilde':<math>\tilde{A}</math>. Un ensemble flou est un ensemble où les éléments ont un « degré » d'appartenance (conformément à la logique floue) : certains peuvent être inclus dans l'ensemble à 100 %, d'autres dans des pourcentages inférieurs.
-To mathematically represent this degree of belonging is the function <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> called ''''Membership Function''''. The function <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> is a continuous function defined in the interval <math>[0;1]</math>where it is:
+Pour représenter mathématiquement ce degré d'appartenance, on utilise la fonction <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> appelée ''''Membership Function''''. La fonction <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> est une fonction continue définie dans l'intervalle <math>[0;1]</math> où elle vaut :
-*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1\rightarrow </math> if <math>x</math> is totally contained in <math>A</math> (these points are called 'nucleus', they indicate <u>plausible</u> predicate values).
-*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 0\rightarrow </math> if <math>x</math> is not contained in <math>A</math>
-*<math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1 \;\rightarrow </math> if <math>x</math> is partially contained in <math>A</math> (these points are called 'support', they indicate the <u>possible</u> predicate values).
-The graphical representation of the function <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> can be varied; from those with linear lines (triangular, trapezoidal) to those in the shape of bells or 'S' (sigmoidal) as depicted in Figure 1, which contains the whole graphic concept of the function of belonging.<ref>{{Cite book
+*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1\rightarrow </math>si <math>x</math> est totalement contenu dans <math>A</math> (ces points sont appelés '<u>noyau</u>', ils indiquent des valeurs de prédicat plausibles).
+*<math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 0\rightarrow </math>si <math>x</math> n'est pas contenu dans<math>A</math>
+*<math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1 \;\rightarrow </math>si <math>x</math> est partiellement contenu dans <math>A</math> (ces points sont appelés 'support', ils indiquent les valeurs <u>possibles</u> des prédicats).
+La représentation graphique de la fonction <math>\mu_{\displaystyle {\tilde {A}}}(x)</math> peut être varié; de ceux avec des lignes linéaires (triangulaires, trapézoïdales) à ceux en forme de cloches ou de "S" (sigmoïdal) comme représenté sur la figure 1, qui contient tout le concept graphique de la fonction d'appartenance.<ref>{{Cite book
   | autore = Zhang W
   | autore2 = Yang J
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   | OCLC =
   }}</ref>
-[[File:Fuzzy_crisp.svg|alt=|left|thumb|400px|'''Figure 1:''' Types of graphs for the membership function.]]
+[[File:Fuzzy_crisp.svg|alt=|left|thumb|400px|'''Figure 1:''' Types de graphiques pour la fonction d'appartenance.]]
-The '''support set''' of a fuzzy set is defined as the zone in which the degree of membership results <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math>; <!--131-->on the other hand, the '''core''' is defined as the area in which the degree of belonging assumes value <math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1</math>
+L''''ensemble support''' d'un ensemble flou est défini comme la zone dans laquelle résulte le degré d'appartenance<math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math>; d'autre part, le '''noyau''' est défini comme la zone dans laquelle le degré d'appartenance prend la valeur <math>\mu_ {\tilde {A}}(x) = 1</math>.
-The 'Support set' represents the values of the predicate deemed '''possible''', while the 'core' represents those deemed more '''plausible'''.
+Le 'Support set' représente les valeurs du prédicat jugées '''possibles''', tandis que le 'core' représente celles jugées les plus '''plausibles'''.
-If <math>{A}</math> <!--134-->represented a set in the ordinary sense of the term or classical language logic previously described, its membership function could assume only the values <math>1</math> <!--135-->or <math>0</math>, <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 1 \; \lor \;\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0</math> <!--136-->depending on whether the element <math>x</math> <!--137-->belongs to the whole or not, as considered. <!--138-->Figure 2 shows a graphic representation of the crisp (rigidly defined) or fuzzy concept of membership, which clearly recalls Smuts's considerations.<ref name=":0">•SMUTS J.C. 1926, [[wikipedia:Holism_and_Evolution|<!--139-->Holism and Evolution]], London: Macmillan.</ref>
+Si <math>{A}</math> représentait un ensemble au sens ordinaire du terme ou de la logique du langage classique décrit précédemment, sa fonction d'appartenance ne pourrait prendre que les valeurs <math>1</math> ou <math>0</math>,<math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 1 \; \lor \;\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0</math> selon que l'élément <math>x</math> appartient ou non au tout considéré. La figure 2 montre une représentation graphique du concept net (rigidement défini) ou flou d'appartenance, qui rappelle clairement les considérations de Smuts.<ref name=":0">•SMUTS J.C. 1926, [[wikipedia:Holism_and_Evolution|<!--139-->Holism and Evolution]], London: Macmillan.</ref>
-Let us go back to the specific case of our Mary Poppins, in which we see a discrepancy between the assertions of the dentist and the neurologist and we look for a comparison between classical logic and fuzzy logic:
+Revenons au cas particulier de notre Mary Poppins, dans laquelle nous voyons un décalage entre les affirmations du dentiste et du neurologue et nous cherchons une comparaison entre la logique classique et la logique floue :
 [[File:Fuzzy1.jpg|thumb|400x400px|'''<!--141-->Figure 2:''' <!--142-->Representation of the comparison between a classical and fuzzy ensemble.]]
-'''Figure 2:''' Let us imagine the Science Universe <math>U</math> <!--145-->in which there are two parallel worlds or contexts, <math>{A}</math> <!--146-->and <math>\tilde{A}</math>.
+Figure 2 : Imaginons l'univers scientifique <math>U</math> dans lequel il y a deux mondes ou contextes parallèles, <math>{A}</math> et <math>\tilde{A}</math>.
+<math>{A}=</math> Dans le contexte scientifique, le soi-disant « croustillant », et nous l'avons converti dans la logique du langage classique, dans lequel le médecin dispose d'une information de base scientifique absolue <math>KB</math> avec une ligne de démarcation claire que nous avons nommée <math>KB_c</math>.
-<math>{A}=</math>  In the scientific context, the so-called ‘crisp’, and we have converted into ''the logic'' of ''Classic Language'', in which the physician has an absolute scientific background information <math>KB</math>  <!--148-->with a clear dividing line that we have named <math>KB_c</math>.
+<math>\tilde{A}=</math> Dans un autre contexte scientifique appelé « logique floue », et dans lequel il existe une union entre le sous-ensemble <math>{A}</math> en<math>\tilde{A}</math> que l'on peut aller jusqu'à dire : union entre <math>KB_c</math>.
-<math>\tilde{A}=</math> In another scientific context called  ‘fuzzy logic’, and in which there is a union between the subset <math>{A}</math> <!--150-->in <math>\tilde{A}</math> <!--151-->that we can go so far as to say: union between <math>KB_c</math>.
-We will remarkably notice the following deductions:
+On remarquera remarquablement les déductions suivantes :
-*'''Classical Logic''' in the Dental Context <math>{A}</math> in which only a logical process that gives as results <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 1 </math> will be possible, or <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 </math> being the range of data <math>D=\{\delta_1,\dots,\delta_4\}</math> reduced to basic knowledge <math>KB</math> in the set <math>{A}</math>. This means that outside the dental world there is a void and that term of set theory is written precisely <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 </math> and which is synonymous with a high range of:
+*'''Logique classique''' dans le contexte dentaire <math>{A}</math> dans laquelle seul un processus logique donnant comme résultat <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 1 </math> sera possible, ou <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 </math> étant la plage de données <math>D=\{\delta_1,\dots,\delta_4\}</math> réduite aux connaissances de base <math>KB</math> dans l'ensemble <math>{A}</math>. Cela signifie qu'en dehors du monde dentaire, il existe un vide et que le terme de la théorie des ensembles s'écrit précisément <math>\mu_{\displaystyle {{A}}}(x)= 0 </math> et qui est synonyme d'une gamme élevée de :
 {{q2|Differential diagnostic error|}}
-*'''Fuzzy logic''' in a dental context <math>\tilde{A}</math> in which they are represented beyond the basic knowledge <math>KB</math> of the dental context also those partially acquired from the neurophysiological world <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math> will have the prerogative to return a result <math>\mu_\tilde{A}(x)= 1
+*'''Logique floue''' dans un contexte dentaire <math>\tilde{A}</math> dans lequel ils sont représentés au-delà des connaissances de base <math>KB</math> du contexte dentaire également celles partiellement acquises du monde neurophysiologique <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math> auront la prérogative de rendre un résultat <math>\mu_\tilde{A}(x)= 1
-  </math> and a result <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math> because of basic knowledge <math>KB</math> which at this point is represented by the union of <math>KB_c</math> dental and neurological contexts. The result of this scientific-clinical implementation of dentistry would allow a {{q2|Reduction of differential diagnostic error|}}
+  </math> et un résultat <math>0<\mu_ {\tilde {A}}(x) < 1</math> à cause des connaissances de base <math>KB</math> qui à ce point est représenté par l'union de <math>KB_c</math> contextes dentaire et neurologique. Le résultat de cette mise en œuvre scientifique et clinique de la dentisterie permettrait une. {{q2|Réduction de l'erreur de diagnostic différentiel|}}