Asse Cerniera Verticale: Rappresentazione cinematica attraverso una conic

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La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimteri tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento e contestualmente gli angoli. Rimane ora da razionalizzare il contentuo geometrico matematico estrapolandone il concetto di velocità nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso una 'conica'. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.

Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria

Velocità Lineari e Angolari

Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:

Velocità Lineare: È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(t)} con coordinate Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x(t), y(t), z(t))} , la velocità lineare è definita come: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}} . La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che lo spostamento lineare dal punto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_c-7L_c} del condilo laterotrusivo.
Velocità Angolare: È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta(t)} , la velocità angolare è definita come: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega = \frac{d\theta}{dt}} . Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.

Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare

Se un punto si muove lungo un arco di raggio Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} , le velocità lineare Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} e angolare Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} sono legate dalla relazione:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = r \cdot \omega} .

In ambito mandibolare:

Il condilo laterotrusivo, con un raggio Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} più piccolo, sviluppa una velocità angolare Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} maggiore.

Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.

Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il puntoFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1-7} abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} ) la distanza percorsa è di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}} con un angolo formato tra i punti occlusali Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1-7} con vertice in Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_c} calcolato in Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approxeq\theta_{L_c}'' = 5 ^\circ} per distinguerlo da Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_{L_c} = 42 ^\circ} e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.

La tebella riasume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:

Nel Condilo Mediotrusivo (M_c), invece, la distanza percorsa è Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}} con un angolo: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_{M_c} = 166^\circ} . Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.

nell'area Incisivi e Molari**: == Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 ==

Fattori Considerati

Sincronizzazione Temporale: Entrambi i condili devono completare il movimento di ritorno nello stesso intervallo di tempo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot}} ), indipendentemente dalla distanza percorsa.

Differenze nelle Distanze: - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}} (condilo laterotrusivo) - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}} (condilo mediotrusivo) - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_m} = 3.93 \, \text{mm}} (molare laterotrusivo) - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{M_m} = 4.81 \, \text{mm}} (molare mediotrusivo) - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{I} = 5.12 \, \text{mm}} (incisivo)

Velocità di Ritorno Necessaria: Ogni struttura deve compensare la distanza percorsa con una velocità proporzionale per completare il ciclo nello stesso tempo.

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Calcolo della Velocità

Assumiamo che il tempo di ritorno (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot}} ) sia governato dal condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} , con velocità media di ritorno basata sul dato iniziale (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{L_c} = 224.5 \, \text{mm/s}} )

Il valore di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{L_{c}} = 224.5 \, \text{mm/s}} è stato ottenuto calcolando la velocità media del condilo laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} ) basandoci sulla distanza percorsa (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c}} ) e il tempo necessario (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot}} ). La distanza percorsa è Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}} . Assumendo una velocità media iniziale di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 224.5 \, \text{mm/s}} dai dati in letteratura (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 222-225 \, \text{mm/s}} ), il tempo totale è Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}}} . Pertanto, la velocità media Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{L_c}} è stata calcolata come Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 224.5 \, \text{mm/s}} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \, \text{s}}

Le velocità medie per ciascun settore sono:

- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{L_m} = \frac{d_{L_m}}{t_{tot}} = \frac{3.93}{0.004} \approx 982.5 \, \text{mm/s} = 0.9825 \, \text{m/s}} - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{I} = \frac{d_{I}}{t_{tot}} = \frac{5.12}{0.004} \approx 1280 \, \text{mm/s} = 1.28 \, \text{m/s}} - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{M_m} = \frac{d_{M_m}}{t_{tot}} = \frac{4.81}{0.004} \approx 1202.5 \, \text{mm/s} = 1.2025 \, \text{m/s}} - Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx 652.5 \, \text{mm/s} = 0.6525 \, \text{m/s}}

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Tabella delle Velocità Aggiornata

Velocità di Ritorno Aggiornate
Marker	Distanza (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{1-7}} , mm)	Angolo (°)	Velocità (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \text{m/s}} )
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_c - 7L_c}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.898}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approx 5^\circ}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.2245}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1L_m - 7L_m}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3.93}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approx 5^\circ}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.9825}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1I - 7I}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 5.12}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approx 5^\circ}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.28}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_m - 7M_m}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4.81}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approx 5^\circ}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.2025}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1M_c - 7M_c}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2.61}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \approx 5^\circ}	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.6525}

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Interpretazione Biomeccanica e Neurofisiologica

Biomeccanica: Ruoli Specifici dei Settori

1. **Condilo Laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} ):**

  La velocità relativamente bassa (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.2245 \, \text{m/s}}
) e la breve distanza percorsa (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.898 \, \text{mm}}
) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c}
 funge da "pivot" durante il movimento mandibolare.

2. **Condilo Mediotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} ):**

  Con una velocità media di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.6525 \, \text{m/s}}
, il Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c}
 compensa la distanza maggiore (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2.61 \, \text{mm}}
) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c}
.

3. **Molari Ipsilaterali e Contralaterali (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_m} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_m} ):**

  - Il molare laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_m}
) mostra una velocità più elevata (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.9825 \, \text{m/s}}
) rispetto al condilo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c}
, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c}
 sia dalla traslazione del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c}
.  
  - Il molare mediotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_m}
) ha una velocità simile (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.2025 \, \text{m/s}}
) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori.

4. **Incisivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} ):**

  La velocità massima (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.28 \, \text{m/s}}
) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione.

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Meccanismi Neurofisiologici Coinvolti 1. Ruolo dei motoneuroni gamma I motoneuroni gamma innervano i fusi neuromuscolari, regolando la sensibilità dei recettori propriocettivi alla variazione di lunghezza muscolare. Sul lato mediotrusivo:

Maggiore attivazione gamma: La necessità di controllare un movimento più lungo e traslatorio sul lato mediotrusivo comporta un aumento del guadagno gamma. Ciò rende i fusi muscolari più sensibili agli stiramenti durante i movimenti mandibolari. Regolazione della tensione muscolare: Il sistema gamma regola la tensione nei muscoli pterigoidei e temporali, garantendo che il lato mediotrusivo possa gestire la maggiore velocità e il tragitto più lungo senza perdere stabilità. Sul lato laterotrusivo, il movimento è prevalentemente rotatorio, con una minore variazione di lunghezza muscolare, quindi il guadagno gamma è meno accentuato.

2. Facilitazione del riflesso propriocettivo La differente ampiezza del jaw jerk riflette l'attività del circuito di feedback propriocettivo:

Lato mediotrusivo: La maggiore sensibilità propriocettiva è cruciale per compensare l'elevata velocità e il tragitto più lungo del condilo mediotrusivo. I recettori del Golgi e i fusi muscolari generano segnali più intensi, attivando i motoneuroni alfa e gamma per mantenere la stabilità del movimento. Lato laterotrusivo: La minore ampiezza del jaw jerk suggerisce una minore necessità di controllo propriocettivo, coerente con un movimento più concentrato e rotatorio. 3. Riflessi gamma-loop Il riflesso gamma-loop, mediato dai motoneuroni gamma e dalla successiva attivazione dei motoneuroni alfa, garantisce la regolazione della forza muscolare:

Lato mediotrusivo: Una maggiore attivazione del gamma-loop genera un controllo più preciso della tensione muscolare, permettendo al condilo mediotrusivo di sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Lato laterotrusivo: Il gamma-loop è meno coinvolto, poiché il controllo richiesto è più focalizzato sulla rotazione attorno al fulcro del condilo. Biomeccanica e Reclutamento delle Fibre 1. Ruolo funzionale del condilo mediotrusivo Il condilo mediotrusivo percorre una traiettoria più lunga, con una velocità lineare maggiore. Per compensare questa complessità biomeccanica:

Reclutamento maggiore di fibre motorie: I muscoli pterigoidei mediali e temporali sul lato mediotrusivo richiedono un reclutamento più ampio di unità motorie per mantenere l'equilibrio. Forza muscolare regolata: Il lato mediotrusivo stabilizza la mandibola e bilancia le forze generate dal lato laterotrusivo. 2. Ruolo del condilo laterotrusivo Il condilo laterotrusivo funge da fulcro, con un movimento prevalentemente rotatorio. Questo richiede:

Reclutamento minore di fibre gamma: La stabilità del movimento rotatorio riduce la necessità di un'ampia attivazione gamma. Priorità alla precisione: Il controllo neuromuscolare è concentrato sulla precisione della rotazione piuttosto che sulla velocità lineare. Spiegazione Neurofisiologica della Facilitazione sul Lato Mediotruso Feedback propriocettivo potenziato: La maggiore sensibilità dei fusi muscolari sul lato mediotrusivo aumenta l'attività dei riflessi propriocettivi, garantendo un controllo dinamico del movimento.

Adattamento funzionale: L'ampiezza maggiore del jaw jerk sul lato mediotrusivo riflette un adattamento funzionale per stabilizzare un movimento più veloce e complesso.

Interazione tra fibre alfa e gamma: La sincronizzazione tra motoneuroni alfa e gamma sul lato mediotrusivo consente un reclutamento ottimale delle fibre muscolari per compensare il tragitto maggiore.

Influenza centrale: Il sistema nervoso centrale integra i segnali provenienti da entrambi i lati per armonizzare il movimento mandibolare, modulando l'attività gamma in base alle esigenze biomeccaniche.

Conclusione La maggiore ampiezza del jaw jerk sul lato mediotrusivo è il risultato di un adattamento neurofisiologico per compensare le differenze biomeccaniche tra i due lati. Il lato mediotrusivo richiede un controllo propriocettivo più raffinato e un maggiore reclutamento delle fibre gamma e alfa per gestire un tragitto più lungo e una velocità lineare superiore, garantendo così la sincronizzazione e la stabilità del movimento mandibolare.

Conclusione

L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_c} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_c} ) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari.

Rappresentazione cinematica attraverso una conica

Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.

Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)} .

L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1}

Per determinare i semiassi Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} , minimizziamo la funzione di costo:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]}

Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:

Un valore maggiore di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
Un valore minore di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.

Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.

Descrizione della funzione 'Conica'

Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili \(x\) e \(y\), definita come:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0}

I coefficienti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (A, B, C, D, E, F)} definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:

Significato dei Coefficienti

-Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} : Coefficiente del termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x^2} , che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} : Coefficiente del termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle xy} , responsabile della rotazione della conica.

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C} : Coefficiente del termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y^2} , che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D:} Coefficiente del termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , che influisce sullo spostamento orizzontale.

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} Coefficiente del termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} , che influisce sullo spostamento verticale.

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} : Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.

Determinazione dei Coefficienti dai Punti

Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_i, y_i)} nella forma generale della conica. Dato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} punti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_i, y_i)} , ogni punto genera un'equazione:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Ax_i^2 + Bx_i y_i + Cy_i^2 + Dx_i + Ey_i + F = 0}

Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (A, B, C, D, E, F)} .

Metodo di Calcolo

a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:

I punti dati Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)} vengono usati per costruire un sistema lineare:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{bmatrix} x_1^2 & x_1y_1 & y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\ x_2^2 & x_2y_2 & y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x_n^2 & x_ny_n & y_n^2 & x_n & y_n & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} A \\ B \\ C \\ D \\ E \\ F \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatrix} }

Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (A, B, C, D, E, F)}

b) Determinazione di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} ::

Il termine Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).

Discriminante della Conica

Il discriminante della conica si calcola come:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = B^2 - 4AC}

Il tipo di conica dipende dal valore di \(\Delta\)Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} :

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta < 0} : Ellisse.

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = 0} : Parabola.

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta > 0} Iperbole.

Calcolo delle Coniche

Conica del Molare Laterotrusivo

Punti forniti:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (255.7, -816), \, P_2 = (345.2, -844.5), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)} .

Equazione della conica:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0} .

Coefficiente calcolati:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A = 1.1 \cdot 10^{-6}, \, B = -3.4 \cdot 10^{-6}, \, C = 2.7 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0045, \, E = -0.0039, \, F = 1.2} .

Discriminante:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = B^2 - 4AC = (-3.4 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (1.1 \cdot 10^{-6})(2.7 \cdot 10^{-6}) }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = 1.156 \cdot 10^{-11} - 1.188 \cdot 10^{-11} \approx -0.032 \cdot 10^{-11} } .

Conclusione:

Poiché Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta < 0} , la conica è un’ellisse.

Conica dell'Incisivo

Punti forniti: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (509.6, -1139.9), \, P_2 = (631.5, -1151.8), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)} .

Equazione della conica:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0} .

Coefficiente calcolati:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A = 2.3 \cdot 10^{-6}, \, B = -1.1 \cdot 10^{-6}, \, C = 3.5 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0063, \, E = -0.0041, \, F = 0.9} .

Discriminante:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = B^2 - 4AC = (-1.1 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (2.3 \cdot 10^{-6})(3.5 \cdot 10^{-6})}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = 1.21 \cdot 10^{-12} - 3.22 \cdot 10^{-11} \approx -3.1 \cdot 10^{-11}} .

Conclusione: Poiché Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta < 0} , la conica è un’ellisse (ellisse più grande rispetto alla precedente).

Conica del Molare Mediotrusivo

Punti forniti:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (820.1, -852.9), \, P_2 = (906.2, -849), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)} .

Equazione della conica:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0} .

Coefficiente calcolati:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A = -2.4 \cdot 10^{-6}, \, B = 4.8 \cdot 10^{-6}, \, C = -3.1 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0038, \, E = -0.0022, \, F = -0.7} .

Discriminante:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = B^2 - 4AC = (4.8 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (-2.4 \cdot 10^{-6})(-3.1 \cdot 10^{-6}) }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta = 2.304 \cdot 10^{-11} - 2.976 \cdot 10^{-11} \approx 0.672 \cdot 10^{-11}} .

Conclusione:

Poiché Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta > 0} , la conica è un’iperbole.

Figura 7b: Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.

Applicazione della conica per individuare punti cinematici

La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7L_c} ) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.